2023高考试题-数学文(全国卷)解析版

1、2023年高考题全国卷II数学试题文科全解析题目及解析1设集合,那么A B C D【思路点拨】解决此题的关键是掌握集合交并补的计算方法，易求,进而求出其补集为.【精讲精析】选D. .2函数的反函数为A BC D【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。【精讲精析】选B.在函数中，且反解x得，所以的反函数为.3设向量满足,那么A B C D【思路点拨】此题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出ab，而由ab推不出选项的选项.【精讲精析】选A.即寻找命题P使P推不出P，逐项验证可选A。4假设变量x，y满足约束条件，那么的最小值为A17 B14 C5 D3

2、【思路点拨】解决此题的关键是作出如右图所示的可行域。然后要把握住线性目标函数的z的取值也其在y轴的截距是正相关关系，进而确定过直线x=1与x-3y=-2的交点时取得最小值。【精讲精析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线过直线x=1与x-3y=-2的交点1，1时取得最小值,所以最小值为5. 5下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A B C D【思路点拨】此题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出ab，而由ab推不出选项的选项.【精讲精析】选A.即寻找命题P使P推不出P，逐项验证可选A。6设为等差数列的前项和，假设，公差，那么 A8 B7 C6 D5【思路点拨】思路

3、一：直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二：利用直接利用通项公式即可求解，运算稍简。【精讲精析】选D.7设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，那么的最小值等于A B C D【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍。【精讲精析】选C. 由题,解得，令，即得.(8) 直二面角，点A，,C为垂足，点B，,D为垂足.假设AB=2，AC=BD=1，那么CD= A 2 B C D1【思路点拨】解决此题关键是找出此二面角的平面角，然后把要求的线段放在三角形中求解即可。【精讲精析】选

4、C. 在平面内过C作，连接BM，那么四边形CMBD是平行四边形，因为，所以，又,就是二面角的平面角。.所以代入后不难求出。(9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，那么恰有2人选修课程甲的不同选法共有(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种【思路点拨】解此题分两步进行：第一步先选出2人选修课程甲，第二步再把剩余两人分别选乙、丙.【精讲精析】选A.第一步选出2人选修课程甲有种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有种选法，根据分步计数原理，有种选法。(10)设是周期为2的奇函数，当0 x1时，=，那么= (A) - (B) (C) (D)【思路点拨】解此题的关

5、键是把通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间0,1上进行求值。【精讲精析】选A.先利用周期性，再利用奇偶性得: .(11)设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点4，1，那么两圆心的距离= (A)4 (B) (C)8 (D) 【思路点拨】此题根据条件确定出圆心在直线y=x上并且在第一象限是解决这个问题的关键。【精讲精析】选D.由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为(a,a)(a0),那么,求出a=1,a=9.所以C1(1,1),C2(9,9),所以由两点间的距离公式可求出.(12)平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N.假设该球面的半径为4，圆M的面积为4，那么圆

6、N的面积为 (A)7 (B)9 (C)11 (D)13【思路点拨】做出如下图的图示，问题即可解决。【精讲精析】选B.作示意图如，由圆M的面积为4，易得，中，。故.(13)(1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: .【思路点拨】解此题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意.【精讲精析】0. 由得的系数为, x9的系数为,而.(14)a(，)，tan=2，那么cos= .【思路点拨】此题考查到同角三角函数的根本关系式，再由正切值求余弦值时，要注意角的范围，进而确定值的符号。【精讲精析】 由a(，)，tan=2得.15正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，那么异面直

7、线AE与BC所成角的余弦值为 【思路点拨】找出异面直线AE与BC所成的角是解此题的关键。只要在平面A1B1C1D1内过E作及B1C1的平行线即可。【精讲精析】 取A1B1的中点M连接EM，AM，AE，那么就是异面直线AE与BC所成的角。在中，。(15)F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2，0)，AM为F1AF2的平分线那么|AF2| = .【思路点拨】此题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。【精讲精析】6.由角平分线定理得：,故.(17)(本小题总分值l0分)(注意：在试题卷上作答无效) 设等比数列的前n项和为,求和.【思路点拨】解决此题的突破口是利用

8、方程的思想建立关于a1和公比q的方程，求出a1和q，然后利用等比数列的通项公式及前n项和公式求解即可。【精讲精析】设的公比为q,由题设得解得或，当时，当时，.18(本小题总分值l2分)(注意：在试题卷上作答无效)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知. ()求B；假设.【思路点拨】第I问由正弦定理把正弦转化为边，然后再利用余弦定理即可解决。II在I问的根底上知道两角一边可以直接利用正弦定理求解。【精讲精析】(I)由正弦定理得由余弦定理得。故，因此。II故.(19)(本小题总分值l2分)(注意：在试题卷上作答无效)根据以往统计资料，某地车主购置甲种保险的概率为0.5，购置乙种保险但不

9、购置甲种保险的概率为0.3.设各车主购置保险相互独立. (I)求该地1位车主至少购置甲、乙两种保险中的1种的概率； 求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购置的概率.【思路点拨】此题第I问所求概率可以看作“该地的1位车主购置乙种保险但不购置甲种保险和“该地的1位车主购置甲种保险两个事件的和。由于这两个事件互斥，故利用互斥事件概率计算公式求解。(II)第II问，关键是求出“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购置的概率，然后再借助n次独立重复试验发生k次的概率计算公式求解即可.【精讲精析】记A表示事件：该地的1位车主购置甲种保险：B表示事件：该地的1位车主购置乙种保险但不购置甲种保险。C表示

10、事件：该地的1位车主至少购置甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购置；E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购置。IP(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A+BP(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8.(II)D=,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2,P(E)=.(20(本小题总分值l2分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形. 证明：求AB与平面SBC所成角的大小。【思路点拨】第I问的证明的突破口是利用等边三角形SAB这个条件，找出AB的中点E，连结SE，DE，就做出了解决这个问题的关键辅助

11、线。(II)此题直接找线面角不易找出，要找到与AB平行的其它线进行转移求解。【精讲精析】证明：I取AB中点E，连结DE，那么四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。连结SE，那么又SD=1，故所以为直角。由，得,所以.SD与两条相交直线AB、SE都垂直。所以II由知，作，垂足为F，那么,作，垂足为G，那么FG=DC=1。连结SG，那么又，,故，作，H为垂足，那么.即F到平面SBC的距离为。由于ED/BC，所以ED/平面SBC，E到平面SBC的距离d也为。设AB与平面SBC所成的角为，那么,.解法二：以C为坐标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如下图的直角坐标系C-xyz,设D1，0，0，那么A2，

12、2，0，B0，2，0。又设Sx,y,z，那么x0,y0,z0.(I)由得故x=1.由得，又由得，即，故。于是，故，又所以.II设平面SBC的法向量，那么又故取得，又.故AB与平面SBC所成的角为.21(本小题总分值l2分)(注意：在试题卷上作答无效)函数()证明：曲线假设求a的取值范围。【思路点拨】第(I)问直接利用导数的几何意义，求出切线的斜率，然后易写出直接方程。(II)第II问是含参问题，关键是抓住方程的判别式进行分类讨论.【精讲精析】解：I.由得曲线在x=0处的切线方程为由此知曲线在x=0处的切线过点2，2。II由得i当时，没有极小值；(ii)当或时，由得故。由题设知，当时，不等式无解

13、；当时，解不等式得综合(i)(ii)得的取值范围是。21O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足()证明：点P在C上；设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.【思路点拨】方程联立利用韦达定理是解决这类问题的根本思路，注意把用坐标表示后求出P点的坐标，然后再结合直线方程把P点的纵坐标也用A、B两点的横坐标表示出来。从而求出点P的坐标代入椭圆方程验证即可证明点P在C上。(II)此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明互补.通过证明这两个角的正切值互补即可，再求正切值时要注意利用倒角公式。思路二：根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上，所以根据两条弦的垂直平分线的交点