山西省长治市壶关县树掌中学2022年高二数学理联考试题含解析

1、山西省长治市壶关县树掌中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则P（=12）等于（）AC1210（）10?（）2BC119（）9（）2?CC119（）9?（）2DC119（）9?（）2参考答案：B【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】根据题意，P（=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率，计算可得答案

2、【解答】解：根据题意，P（=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，从而P（=12）=C119?（）9（）2，故选B2. 在直角坐标系中，直线的斜率是 （ ）A B C D参考答案：D略3. 在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（ ）A若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为B若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为C若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为D若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为参考答案：C解析：设底面边长为1，侧棱长为，过作。在中，由三角形面积关系得设在正四棱柱中，由于，所以平面，于是，所以平面，故为点到平面的距离，在中，又由

3、三角形面积关系得于是，于是当，所以，所以4. 函数的定义域为A B或 C D 参考答案：D5. 甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略6. 下图是计算函数y的值的程序框图，在、处应分别填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x参考答案：B7. 下列命题为真命题的是( ) A若，则 B若，则C若，则 D若，则 参考答案：D8. 设a、b为正实数，P=aabb，=a

4、bba，则P、Q的大小关系是 （ ）APQ BPQ CP=Q D不能确定参考答案：A略9. 某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是 （A）该市这次考试的数学平均成绩为80分 （B）分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同 （C）分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同 （D）该市这次考试的数学成绩标准差为10参考答案：C略10. 在三棱柱中，底面ABC为正，侧棱A1A面ABC，若，则异面直线与所成的角的余弦值等于（ ） A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，观

5、察：，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， 参考答案：略12. 顶点在原点，对称轴为轴且过点的抛物线的标准方程是 .参考答案：略13. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为参考答案：0，【考点】直线与圆相交的性质【分析】设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不

6、等式的解集，即可得到a的范围【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知： =2，化简得：x2+（y+1）2=4，点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又点M在圆C上，圆C与圆D的关系为相交或相切，1|CD|3，其中|CD|=，13，化简可得 0a，故答案为：0，【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的判定，两点间的距离公式，圆和圆的位置关系的判定，属于基础题14. 在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦,则其长超过圆内接正n边形(n4)的边长的概率是 .参考答案：(n-2)/n (n4)15. 已知复数z=x+yi（x，yR，x0）且|z2|=，则的范围为 参考答案：

7、考点：复数求模 专题：计算题分析：利用复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件即可得出解答：解：|z2|=|x2+yi|，（x2）2+y2=3设，则y=kx联立，化为（1+k2）x24x+1=0直线y=kx与圆有公共点，=164（1+k2）0，解得则的范围为故答案为点评：熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件是解题的关键16. 10件产品中有8件正品，2件次品，从中任取3件，则恰好有一件次品的概率为（结果用最简分数表示）参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式【分析】根据所有的取法共有种，而满足条件的取法有?种，从而求得所求

8、事件的概率【解答】解：所有的取法共有种，而满足条件的取法有?种，故恰好有一件次品的概率为 =，故答案为：17. 抛物线的焦点坐标是_.参考答案：（，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点（1）求椭圆的标准方程；（2）若与均不重合，设直线的斜率分别为，求的值。参考答案：解：(1)由题意可得圆的方程为直线与圆相切，即又即得所以椭圆方程为(2)设则即则即的值为19. （本小题10分） 如图所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，

9、侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E为棱AA1的中点(1)证明：B1C1CE； (2)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为.求线段AM的长参考答案：(1)证明：因为侧棱CC1平面A1B1C1D1，从而B1E2B1CEC，所以在B1EC1中，B1C1C1E.又CC1，C1E平面CC1E，CC1C1EC1，所以B1C1平面CC1E，又CE平面CC1E，故B1C1CE.(2)过B1 作B1GCE于点G，联结C1G.由(1)，B1C1CE.故CE平面B1C1G，得CEC1G，所以B1GC1为二面角(3)联结D1E, 过点M作MHED1于

10、点H，可得MH平面ADD1A1，联结AH，AM，则MAH为直线AM与平面ADD1A1所成的角20. （本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点。（1）求证：平面； （2）求证：平面；（3）在上是否存在一点，使得平面与平面垂直? 若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由。参考答案：证明：如图，连接与相交于，则为的中点。连结，又为的中点，又平面，平面 。 （），四边形为正方形，。又面，面，。又在直棱柱中， 平面。（）当点为的中点时，平面平面。、分别为、的中点，。平面，平面。又平面，平面平面。21. 已知方程（m22m3）x+（2m2+m1）y+52m=0（mR）（1）求方程表示一

11、条直线的条件；（2）当m为何值时，方程表示的直线与x轴垂直；（3）若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等，求实数m的值参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）由，得：m=1，方程（m22m3）x+（2m2+m1）y+52m=0（mR）表示直线，可得m22m3、2m2+m1不同时为0，即可得出（2）方程表示的直线与x轴垂直，可得，（3）当52m=0，即时，直线过原点，在两坐标轴上的截距均为0当时，由，解得：m【解答】解：（1）由，得：m=1方程（m22m3）x+（2m2+m1）y+52m=0（mR）表示直线m22m3、2m2+m1不同时为0，m1（2）方程表示的直线与x轴垂直，（3）当52m=0，即时，直线过原点，在两坐标轴上的截距均为0当时，由得：m=222. 已知函数f（x）=lg（1+x）lg（1x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（x）0，求x的取值范围参考答案：【考点】4N：对数函数的图象与性质；4H：对数的运算性质【分析】（1）求解函数f（x）的定义域（2）