天津黄庄中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、天津黄庄中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集UR，集合Mx|x21，Nx|x2x0,b0)的是最大值为12.则 的最小值为 参考答案：略16. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是参考答案：（，1）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【解答】解：由，解得：函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（，1）故答案为：（，1）【点评

2、】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题17. 知P是ABC内一点，且满足：，记、面积分别为则= .参考答案：3：1：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于函数f（x）=logxa?log2x2，x1，4，aR（1）求函数f（x）的最小值g（a）；（2）是否存在实数m、n，同时满足以下条件：mn0；当函数g（a）的定义域为n，m时，值域为m，n，若存在，求出所有满足条件的m、n的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用换元法求

3、函数的最值（2）根据二次函数图象和性质，结合定义域和值域之间的关系进行讨论即可【解答】（本题满分为12分）解：（1）设t=log2x，x1，4，t0，2，f（x）=t22at=（ta）2a2，当t=a，即x=2a时，f（x）min=g（a）=a2（2）mn0，g（a）=a2在0，）上为减函数，又g（a）的定义域为n，m，值域为m，n，n2=n，m2=m，m=n=1，这与mn0矛盾故满足条件的m，n不存在【点评】本题考查了函数与方程的关系，同时考查了换元法求函数的最值，要求熟练掌握二次函数的图象和性质，属于中档题19. （本小题满分12分）已知，且与夹角为120求（1）； （2）； （3）与的夹

4、角参考答案：（1）根据题意，由于，且夹角为120，那么可知 4分(2) 8分(3)由的夹角公式，有,故12分 20. 已知函数，（且）（1）判断函数的单调性，并证明；（2）当函数的定义域为时,求使成立的实数的取值范围参考答案：解：（1）函数在上为增函数 1分（2）定义域为，在数轴上关于原点对称， 8分又=，是定义域上的奇函数 10分由得， 12分， 14分解得即为所求m 的取值范围 15分21. （本小题满分8分）已知函数是偶函数（）求的值；（）设,若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围参考答案：（）由函数是偶函数，可知 , 对一切 恒成立 3分（）函数与的图象有且只有一个公共点,即方程有且只有一个实根, 化简得: 方程有且只有一个实根 4分令,则方程有且只有一个正根,不合题意; 5分若或；若,不合题意；若 ,符合题意若方程一个正根与一个负根,即 7分综上:实数的取值范