山西省长治市太行中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

1、山西省长治市太行中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量，则（ ）A.(2,1)B. (1,2)C. (2,1)D. (1,2) 参考答案：C【分析】根据向量减法的坐标运算直接求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查向量减法的坐标运算，属于基础题.2. 若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积等于( ) A B C D 参考答案：B试题分析：立体图就是直三棱柱被切掉红色线框的三棱锥后的立体图考点：1.几何体的三视图；2.几何体的体积；3. 若不等式组表示

2、的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻约为（ ）A114 B10 C150 D50参考答案：A试题分析：在坐标系内作出可行域如下图所示，其中芝麻落在区域内的概率为，所以落在区域中芝麻约为,故选A.考点：1.线性规划；2.几何概型.【名师点睛】本题考查几何概型与线性规划，属中档题.概率问题是高考的必考见容，概率问题通常分为古典概型与几何概型两种，几何概型求概率是通过线段的长度比或区域的面积比、几何体的体积比求解的，本题是用的区域的面积比，但求面积是通过线性规划相关知识来完成的，把线性规划与几何概型有机的结合在一起是本题的亮点.4. 设，则是的（ ）A充要条件B

3、充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B5. 下列四个函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是(）A B C D参考答案：D6. 设集合A=xN|，0 x2，B=xN|1x3，则AB=（）A1，2B0，1，2，3Cx|1x2Dx|0 x3参考答案：B【考点】1D：并集及其运算【分析】化简集合A、B，根据并集的定义写出AB解：集合A=xN|，0 x2=0，1，2，B=xN|1x3=1，2，3，则AB=0，1，2，3故选：B7. 已知函数，的零点分别为，则的大小关系是 ( ）A B C D参考答案：A8. 已知函教的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区

4、间是（ ）ABC D参考答案：C略9. 在三角形ABC中，若，则的值是 B. C. D. 参考答案：B略10. 已知实数满足：，则的取值范围是 A BC D参考答案：画出约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令，则，先画出直线，再平移直线，当经过点，时，代入，可知，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正三角形ABC的内切圆为圆O，则ABC内的一点落在圆O外部的概率为 .参考答案：略12. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体内切球的体积为 .参考答案：13. 已知函数若，则 . 参考答案：14. 已知函数(为常数).在区间(2,4)上是减函数,则的取值范围。参考答案：

5、a1略15. 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为_。（从小到大排列）参考答案：略16. 若的取值范围是 。参考答案：答案： 17. ，若关于的方程有解，则的范围_.参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】m maxa，b=，f（x）=max|x+1|，|x-2|的图象如下图所示：由图可得f（x）的最小值为，若关于x的方程f（x）=m有解，则m，故答案为：m【思路点拨】根据题中所给条件通过比较|x+1|、|x-2|哪一个更大，先画出f（x）的图象，据此函数的图象得到f（x）min=f（ ）= ，然后根据图象交点的情况即可求出实数m的取值范围三、

6、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在中，三个内角分别为，且（1）若,求（2）若，且，求参考答案：因为，得，即，因为，且，所以，所以。（1）因为，所以又，由正弦定理知：，即。（2）因为，所以，所以，所以.19. 设全集（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（）求角C的大小；（）若，求ab的最大值.参考答案：解：（）由及正弦定理，得（），ABC是锐角三角形， 6分（），由余弦定理，即 8分，即，当且仅当取“=”，故的最大值是412分略20. （本小题满分14分） 如图，在棱长为1的正方体A

7、中，E、F分别为和的中点 （1）求异面直线AF和BE所成的角的余弦值： （2）求平面AC与平面BF所成的锐二面角： （3）若点P在正方形ABCD内部或其边界上，且EP平面BF，求EP的取值范围参考答案：解:（1）以D为原点,DA,DC,DD1分别为轴,建立如图所示的直角坐标系,则，.2分 ,4分所求的锐二面角为 .9分 (3)设（），由得即，.12分当时，当时，,故EP的取值范围为.14分21. （12分）已知函数f（x）=x33ax1，a0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研

8、究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）先确求导数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，f（x）0的区间是增区间，f（x）0的区间是减区间（2）先根据极值点求出a，然后利用导数研究函数的单调性，求出极值以及端点的函数值，观察可知m的范围【解答】解析：（1）f（x）=3x23a=3（x2a），当a0时，对xR，有f（x）0，当a0时，f（x）的单调增区间为（，+）当a0时，由f（x）0解得或；由f（x）0解得，当a0时，f（x）的单调增区间为；f（x）的单调减区间为（2）因为f（x）在x=1处取得极大值，所以f（1）=3（1）23a=0，a=1所以f（x）=x33x1，f（x）=3x23，由f（x）=0解得x1=1，x2=1由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=1处取得极大值f（1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=3因为直线y=m与函数y=f（