山西省长治市夏店中学2023年高二数学文期末试卷含解析

1、山西省长治市夏店中学2023年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的右焦点为F ，直线与椭圆相交于 A、B两点，直线不过右焦点F时，的周长的最大值是16，则该椭圆的离心率是（ ）A B. C. D.参考答案：A略2. 在中，有如下四个命题：； ；若，则为等腰三角形；若，则为锐角三角形其中正确的命题序号是（ ）A B C D 参考答案：C3. 在1，2，3，4，5的排列中，满足条件的排列个数是 （ ） A10； B12； C14； D16.参考答案：B提示：由已知条件知只可能 或，且.当时,则或

2、当时,有!=种排列:当时,有!=种排列,即共有8种排列.同理,当时,也有8种排列. 故应选 B.4. 设a=20.4，b=30.75，c=log3，则（）AabcBbacCcbaDbca参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知利用指数函数、对数函数的单调性能求出结果【解答】解：a=20.4，b=30.75，c=log3，=1，b=30.7530.420.4=a20=1，bac故选：B【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用5. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是

3、（）A若,则B若,则 C若,则D若,则参考答案：B略6. 已知命题，则 （）， ， ，参考答案：B7. 甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】由题意可得总的可能性为9种，符合题意的有3种，由概率公式可得【解答】解：总的可能性为33=9种，两位同学参加同一个小组的情况为3种，所求概率P=，故选：A【点评】本题考查古典概型及其概率公式，属基础题8. 在RtABC中，BCA=90,CA=CB=1,P为AB边上的点，且,若,则的取值范围是（ ）A. B.

4、C. D. 参考答案：9. 已知i是虚数单位，若=2i，则z的模为（）AB2CiD1参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由=2i，得，z的模为1故选：D10. 在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是（ ） 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为_参考答案：.略12. 已知集合，集合，则 = 参考答案： -1,1 13. 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=_

5、，这五个数的标准差是_.参考答案：5 ，14. 在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 。参考答案：215. 已知复数z满足|z|=1，则|z34i|的最小值是 参考答案：4【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据绝对值不等式|a|b|a+b|a|+|b|，求出|z34i|的最小值即可【解答】解：复数z满足|z|=1，|z34i|34i|z|=51=4，|z34i|的最小值是4故答案为：416. 已知是椭圆的两个焦点, A,B分别是该椭圆的右顶点和上顶点，点P在线段AB上，则的最小值为 参考答案： 解：，考虑的几何意义即可得，点在线段上，则，17. 已知正三棱锥底面的三个顶点

6、A、B、C在球的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则球的表面积是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知p:关于x的方程有两个不等的负根；q:关于x的方程无实根。若为真，为假，求m的取值范围参考答案：若方程有两个不等的负根，则，解得，即3分若方程无实根，则，解得，即q：6分因为真，为假，所以p、q两命题中应一真一假，即p为真，q为假或q为真，p为假 或，10分解得或所以的取值范围是或12分19. (本题满分8分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生

7、10合计已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：(本题满分8分) 解：(1) 列联表补充如下： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计（2）有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 略20. 如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为的菱形，且BAD120，且PA平面ABCD，PA，M，N分别为

8、PB，PD的中点()证明：MN平面ABCD；() 过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值参考答案：()如图连接BDM，N分别为PB， PD的中点，在PBD中，MNBD又MN平面ABCD，MN平面ABCD；()如图建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(， )，N(，0，)，C(，3，0)设Q(x，y，z)，则，由，得： 即：对于平面AMN：设其法向量为则 同理对于平面MNQ得其法向量为记所求二面角AMNQ的平面角大小为，则所求二面角AMNQ的平面角的余弦值为略21. 已知数列的前项和和通项满足. (1)求数列的通项公式； (2)设,求数列的前项和,并证明.参考答案：（1）