天津长芦中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、天津长芦中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（ ）参考答案：D 解析：弦长为，2. 复数z的虚部为，模为2，则该复数z =( )A. B. C. D. 参考答案：C略3. 已知直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（ ） A. 6x5y28=0 B. 6x+5y28=0 C. 5x+6y28=0 D. 5x6y28=0参考答案：A略4. 利

2、用斜二测画法得到的 三角形的直观图一定是三角形； 正方形的直观图一定是菱形； 等腰梯形的直观图可以是平行四边形； 菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ） A B C D 参考答案：B5. 某镇有A、B、C三个村，它们的精准扶贫的人口数量之比为3:4:5，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A村有15人，则样本容量为（）A. 50B. 60C. 70D. 80参考答案：B【分析】运用分层抽样知识，村抽出15人，结合三个村的人口比例解出答案.【详解】解：村所占的比例为，故样本容量，故选：B【点睛】本题考察了分层抽样法，解题的关键是掌握分层抽样的定义，属于基础题.6. 若在区间

3、上递减，则范围为（ ） A B CD 参考答案：A 解析：令是的递减区间，得而须恒成立，即，；7. 设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案.【详解】由函数的图象可知，当时，单调递减，所以时， ，符合条件的只有D选项，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题.8. 直三棱锥ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】异面

4、直线及其所成的角【分析】画出图形，建立空间直角坐标系，从而求出向量，的坐标，从而BM与AN所成角的余弦值为|=【解答】解：根据已知条件，分别以C1A1，C1B1，C1C所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设CA=2，则：A（2，0，2），N（1，0，0），B（0，2，2），A1（2，0，0），B1（0，2，0），M（1，1，0）；BM与AN所成角的余弦值为故选：D9. 下列函数中，既是偶函数，又在(,0)内单调递增的为A B C D参考答案：D10. 设a1b-1,则下列不等式中恒成立的是()A.C.ab2 D.a22b参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

5、28分11. 现有红、黄、蓝三种颜色的旗子各面，在每种颜色的旗子上分别画上A、B、C、D、E 种不同的图案，若从中取面旗子，要求颜色齐全且图案各不相同，则共有 _ 种不同的取法. 参考答案：15012. 抛物线的焦点是_. 参考答案：（1,0）略13. 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）参考答案：390【考点】D5：组合及组合数公式【分析】由题意选出 的颜色只能是2种或3种，然后分别求出涂色方法数即可【解答】解：用2色涂格子有C622=30种方法，用3色涂格子，第一步选色有C63，第

6、二步涂色，从左至右，第一空3种，第二空2种，第三空分两张情况，一是与第一空相同，一是不相同，共有32（11+12）=18种，所以涂色方法18C63=360种方法，故总共有390种方法故答案为：39014. 在等比数列中,则公比 .参考答案：q=-1/2或115. 已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的取值范围为 _.参考答案：(1,略16. 斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则|AB|= 参考答案：8【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根

7、据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+求得答案【解答】解：抛物线焦点为（1，0）则直线方程为y=x1，代入抛物线方程得x26x+1=0 x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+=x1+x2+p=6+2=8故答案为：8【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是灵活利用了抛物线的定义17. 过直线上的点向圆作切线,切点为, 则的最小值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动点P到点F(2，0)的距离与到直线l：x=的距

8、离之比为2. （1）求点P的轨迹C的方程； （2）直线l的方程为x+y-2=0,l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长参考答案：（1）设点的坐标为，则由题意得， 化简得，即为点的轨迹C的方程. （2）将代入中，并化简得：， 则，所以|AB|=略19. （本小题满分10分）外贸运动鞋的加工生产中，以美元为结算货币，依据数据统计分析，若加工产品订单的金额为万美元，可获得加工费近似地为万美元，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失万美元，其中为该时段美元的贬值指数，从而实际所得的加工费为万美元.（）若美元贬值指数，为确保实际所得加工费随的增加而增加，加工产品订单的金额应在

9、什么范围内？（）若加工产品订单的金额为万美元时共需要的生产成本为万美元，已知加工生产能力为（其中为产品订单的金额），试问美元的贬值指数为何范围时，加工生产将不会出现亏损（即当时，都有成立）.参考答案：解：（）由已知，其中.1分所以.3分由，即，解得.即加工产品订单的金额（单位：万美元）时，实际所得加工费随的增加而增加. 4分（）依题意，企业加工生产不出现亏损，则当时，都有. 可得.5分令，.则.7分令.则.8分可知在区间上单调递减，最小值为，最大值为，所以当时，,在区间上单调递减,因此，即.10分故当美元的贬值指数时，加工生产不会亏损.20. 7人站成一排，求满足下列条件的不同站法：（1）甲、

10、乙两人相邻；（2）甲、乙之间隔着2人；（3）若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变；（4）甲、乙、丙3人中从左向右看由高到底（3人身高不同）的站法；（5）若甲、乙两人去坐标号为1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】（1）（捆绑法），把甲乙二人捆绑在一起，再和其他5人全排列，（2）（捆绑法），先从5人选2人放着甲乙二人之间，并捆绑在一起，再和其他3人全排列，（3）（插空法），原先7人排列形成8个空，先插入1人，再从形成的9个空再插入1人，再从10个空中插入1人，（4）（分步计数法），从7人中任取3人，如

11、a，b，c，则改变原位置站法有2种，b，c，a和c，a，b，（5）（定序法），先全排列，再除以顺序数，（6）（固定模型法），先排列甲的情况【解答】解：（1）（捆绑法），把甲乙二人捆绑在一起，再和其他5人全排列，故有种，（2）（捆绑法），先从5人选2人放着甲乙二人之间，并捆绑在一起，再和其他3人全排列，故有种，（3）（插空法），原先7人排列形成8个空，先插入1人，再从形成的9个空再插入1人，再从10个空中插入1人，故有种，（4）（分步计数法），从7人中任取3人，如a，b，c，则改变原位置站法有2种，b，c，a和c，a，b，固有种，（5）（定序法），先全排列，再除以顺序数，故有种，（6）（固定模型

12、法），甲、乙两人坐法有（2，4）（2，5）（2，6）（3，5）（3，6）（4，6）6种，故有6种【点评】本题考查了排列的组合的问题，掌握常用的方法是关键，属于中档题21. 已知，若动点满足，设线段PQ的中点为M（1）求点M的轨迹方程；（2）设直线与点M的轨迹交于不同的两点，且满足，求直线l的方程.参考答案：(1) ;(2) 或.试题分析：利用代入法求出点的轨迹方程；（2）联立直线与圆方程求得再根据题目条件联立即可求得直线方程。解析：(1)因为，且所以，化简得，即 设，由中点坐标公式得，即 将代入得：所以点的轨迹方程为. （2）由消去得整理得所以由已知得所以即，即所以所以直线的方程为或即或. 点睛：遇到这样的条件时，要想到阿波罗尼斯圆，计算得到点的轨迹方程是圆，联立直线与圆的方程，然后求得两根之和与两根之积，来表示两根之差，从而计算出结果。22. (本小题12分)