天津西翟庄中学2023年高二数学文下学期期末试题含解析

1、天津西翟庄中学2023年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点M(x，y)在上，则的最大值为( ) A、 B、 C、 D、参考答案：D略2. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（ ）.A B C D参考答案：B略3. 已知满足且，则下列选项中不一定能成立的是 . .参考答案：C4. 若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是( )AD（，1参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；数形结合【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线

2、方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围【解答】解：曲线 即x2+y2=4，（y0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（2，4）斜率为k的直线结合图形可得，解得要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是故选B【点评】解决直线与二次曲线的交点问题，常先化简曲线的方程，一定要注意做到同解变形，数形结合解决参数的范围问题5. 已知，下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：D因为，所以A错；因为，所以B错；因为，所以C错；由不等式性质得若，则

3、，所以D对，故选D6. 如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；概率与统计【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；所求的概率为=故选D【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单7. 设椭圆+=1（ab0）的离心率为e=，右焦点为F（

4、c，0），方程ax2+bxc=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A必在圆x2+y2=2上B必在圆x2+y2=2外C必在圆x2+y2=2内D以上三种情形都有可能参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】通过e=可得=，利用韦达定理可得x1+x2=、x1x2=，根据完全平方公式、点与圆的位置关系计算即得结论【解答】解：e=，=，x1，x2是方程ax2+bxc=0的两个实根，由韦达定理：x1+x2=，x1x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=+1=2，点P（x1，x2）必在圆x2+y2=2内故选：C8. 等差数列an中，公差那么使前项和最大的值为（ ）A5 B、6

5、C、 5 或6 D、 6或7参考答案：C略9. 下列推理是归纳推理的是( ) A为两个定点，动点满足，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；B科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇；C由圆的面积，猜想出椭圆的面积；D由，求出猜想出数列的前项和的表达式。参考答案：D10. 高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（ ）.（A）16种 （B）18种 （C）37种 （D）48种参考答案：解析：用间接法.先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的情况，即：种方案.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

6、设平面上三点不共线，平面上另一点满足，则的面积与四边形的面积之比为 参考答案：.12. 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E，F且EF=，则下列结论中正确的有（1）ACAE；（2）EF平面ABCD；（3）三棱锥ABEF的体积为定值：（4）异面直线AE，BF所成的角为定值参考答案：（2）（3）【考点】棱柱的结构特征【分析】由线面垂直证得两线垂直判断（1）；由线面平行的定义证得线面平行判断（2）；由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断（3）；由两个极端位置说明两异面直线所成的角不是定值判断（4）【解答】解：对于（1），由题意及图形知，ACAE，故（1

7、）不正确；对于（2），由正方体ABCDA1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF平面ABCD，故正确；对于（3），由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B，故可得三棱锥ABEF的体积为定值，故正确；对于（4），由图知，当F与B1重合时，与当E与D1重合时，异面直线AE、BF所成的角不相等，故不为定值，故错误正确命题的序号是（2）（3）故答案为（2）（3）【点评】本题考查棱柱的结构特征，解答本题关键是正确理解正方体的几何性质，且能根据这些几何特征，对其中的点线面和位置关系作出正确判断熟练掌握线面平行的判断方法，异面直线所成

8、角的定义以及线面垂直的证明是解答本题的关键，是中档题13. 公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，则乘客候车不超过3分钟的概率是_。参考答案：0614. 已知且则 参考答案：15. 在ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为ABC的面积若向量=（4，a2+b2c2），=（）满足，则C=参考答案：【考点】余弦定理；平行向量与共线向量【分析】通过向量的平行的坐标运算，求出S的表达式，利用余弦定理以及三角形面积，求出C的正切值，得到C的值即可【解答】解：由，得4S=（a2+b2c2），则S=（a2+b2c2）由余弦定理得cosC=，所以S=又由三角形

9、的面积公式得S=，所以，所以tanC=又C（0，），所以C=故答案为：16. 设i为虚数单位，则_参考答案：1.解：17. 设的内角的对边分别为，若,则 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在中,角所对的边分别为,已知,求.参考答案：试题分析：该题为在 中求余弦,而三角形中求边或是求角一般都使用正弦定理以及余弦定理解决；本题中，已知两边以及一角，所以使用余弦定理求第三边 ,再根据三边，利用余弦定理求. 试题解析：由余弦定理得：， .考点：余弦定理.19. （本题满分14分）设不等式的解集是（3，2）（1）求；（2）当函数f

10、（x）的定义域是0，1时，求函数的值域参考答案：略20. 给定两个命题, P：对任意实数都有恒成立；Q：关于的方程有实数根.如果PQ为真命题，PQ为假命题，求实数的取值范围参考答案： 8分所以实数的取值范围为 10分略21. 如图1，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，ABC=60，E是BC的中点将ABE沿AE折起后如图2，使二面角BAEC成直二面角，设F是CD的中点，P是棱BC的中点（1）求证：AEBD；（2）求证：平面PEF平面AECD；（3）判断DE能否垂直于平面ABC，并说明理由参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的判定【分析】（

11、1）证明AEBD，只需证明AE平面BDM，利用ABE与ADE是等边三角形，即可证明；（2）证明平面PEF平面AECD，只需证明PN平面AECD，只需证明BM平面AECD即可；（3）DE与平面ABC不垂直假设DE平面ABC，则DEAB，从而可证明DE平面ABE，可得DEAE，这与AED=60矛盾【解答】（1）证明：设AE中点为M，连接BM，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，ABC=60，E是BC的中点，ABE与ADE都是等边三角形BMAE，DMAEBMDM=M，BM、DM?平面BDM，AE平面BDMBD?平面BDM，AEBD（2）证明：连接CM交EF于点N，MEFC，ME=FC，四边形MECF是平行四边形，N是线段CM的中点P是BC的中点，PNBMBM平面AECD，PN平面AECD又PN?平面PEF，平面PEF平面AECD（3）解：DE与平面ABC不