山西省长治市城区职业高级中学高一数学理模拟试卷含解析

1、山西省长治市城区职业高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用二分法求方程求函数的零点时，初始区间可选为（ ）A(0,1) B(1,2) C.(2,3) D(3,4)参考答案：B2. 在R上定义运算?：x?yx(1y)，若不等式(xa)?(xa)1对任意实数x成立，则 （ ）A1a1 B0a2 Ca Da参考答案：C3. （5分）设集合A=1，3，集合B=1，2，4，5，则集合AB=（）A1，3，1，2，4，5B1C1，2，3，4，5D2，3，4，5参考答案：C考点：并集及其运算 专题：计算题

2、分析：集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合AB，由此利用集合A=1，3，集合B=1，2，4，5，能求出集合AB解答：集合A=1，3，集合B=1，2，4，5，集合AB=1，2，3，4，5故选C点评：本题考查集合的并集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4. 已知函数y=f（x）在R上为偶函数且在0，+）上单调递增若f（t）f（2t），则实数t的取值范围是（）A（，1）B（1，+）CD（2，+）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化即可【解答】解：函数y=f（x）在R上为偶函数且在0，

3、+）上单调递增若f（t）f（2t），不等式等价为f（|t|）f（|2t|），则等价为|t|2t|，即t2|2t|2=44t+t2，即4t4，则t1，故选：B【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键5. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（）ABCD参考答案：C【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义；9V：向量在几何中的应用【分析】结合平行四边形可以看出以平行四边形的边做向量，所得到向量之间的关系，依据是平行四边形的一对对边平行且相等，得到相等向量和相反向量【解答】解：由图形可知A：，A显然不正确；由平行四边

4、形法则知B：，B也不正确；对于C：根据向量加法的平行四边形法则得故C正确；D中：，故D不正确故选C6. 设函数为定义在R上的奇函数，且当时，（其中b为实数），则的值为A3 B1 C1 D3参考答案：C为定义在上的奇函数，则，得到，则，所以，选C7. 已知,则下列叙述正确的是 （ ）A.是锐角 B. C.是第一象限角 D.是第二象限角 参考答案：D略8. 若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A（，2）BC（0，2）D参考答案：B【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】由函数是单调减函数，则有a20，且注意2（a2）【解答】解：函数是R上的单调减函数，

5、故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况9. 函数的定义域为( ) A. B. C. D.参考答案：B10. 已知 ，则的大小关系是（ ）A. B C. D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)的图象关于原点对称，且在(0,+)上是增函数， ，不等式的解集为_ 参考答案：(3,0)(0,3)12. 已知函数（且）只有一个零点，则实数的取值范围为 参考答案：或或.13. 函数的零点，则= .参考答案：114. 在区间内至少存在一个实数,使,则实数的限值范围是= .参考答案：15. 若向量则 。参考答案： 解析：由平行四边形

6、中对角线的平方和等于四边的平方和得16. （5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y3=0被圆（x2）2+（y+1）2=4截得的弦长为 参考答案：考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：求出已知圆的圆心为C（2，1），半径r=2利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y3=0被圆截得的弦长解答：圆（x2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，1），半径r=2，点C到直线直线x+2y3=0的距离d=，根据垂径定理，得直线x+2y3=0被圆（x2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2=2=故答案为：点评：本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的

7、弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题17. 在圆x2+y25x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差，那么n的可能取值为_ 参考答案： 4，5，6，7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，

8、再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可（2）转化为x23x+1m0在1，1上恒成立问题，找其在1，1上的最小值让其大于0即可【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1因为f（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，所以，所以f（x）=x2x+1（2）由题意得x2x+12x+m在1，1上恒成立即x23x+1m0在1，1上恒成立设g（x）=x23x+1m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在1，1上递减故只需最小值g（1）0，即1231+1m0，解得m119. （10

9、分）设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x），使得f（x）g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）（1）若a=1，b=2写出函数f（x）的一个承托函数（结论不要求证明）；（2）判断是否存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数y=x2+的一个承托函数？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由题意可得c=1，进而得到f（x），可取g（x）=x；（2）假设存在常数a，b，c满足题意，令x=1，可得a+b+

10、c=1，再由二次不等式恒成立问题解法，运用判别式小于等于0，化简整理，即可判断存在【解答】解：（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（1，0），可得ab+c=0，又a=1，b=2，则f（x）=x2+2x+1，由新定义可得g（x）=x为函数f（x）的一个承托函数；（2）假设存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数的一个承托函数即有xax2+bx+cx2+恒成立，令x=1可得1a+b+c1，即为a+b+c=1，即1b=a+c，又ax2+（b1）x+c0恒成立，可得a0，且（b1）24ac0，即为（a+c）24ac0，即有a=c；又（a）x2+bx+c0

11、恒成立，可得a，且b24（a）（c）0，即有（12a）24（a）20恒成立故存在常数a，b，c，且0a=c，b=12a，可取a=c=，b=满足题意【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用赋值法和判别式法，考查运算能力，属于中档题20. 本题满分10分）已知函数（0）的图像经过点(2，)，其中且.(1)求的值； (2)求函数(0)的值域参考答案： （1） （2）值域（0,221. 已知在ABC中，点A（1，0），B（0，），C（1，2）（）求边AB上高所在直线的方程；（）求ABC的面积SABC参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；两点间距离公式的应用

12、；点到直线的距离公式【专题】计算题；数形结合；转化思想；直线与圆【分析】（I）kAB=，可得边AB上高所在直线的斜率为利用点斜式即可得出（II）直线AB的方程为：y=x+，利用点到直线的距离公式可得点C到直线AB的距离d，利用ABC的面积SABC=|AB|d，即可得出【解答】解：（I）kAB=，边AB上高所在直线的斜率为边AB上高所在直线的方程为：y+2=（x1），即x+3y+6=0（II）直线AB的方程为：y=x+，|AB|=2点C到直线AB的距离d=+1ABC的面积SABC=|AB|d=+1【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 已知角的终边在直线y=x上，求sin，cos，ta