山西省大同市建德中学高三数学理月考试卷含解析

1、山西省大同市建德中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数 在 上有两个零点，则m的取值范围是 A(0，1) B C. D 参考答案：D略2. 已知函数在上有最小值1，则a的最大值（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据在上，求内层函数范围，结合余弦函数的性质可得答案.【详解】函数，在上有最小值1，根据余弦函数的性质，可得可得，故选：【点睛】本题主要考查了余弦定理的图象性质的应用，属于基础题3. 已知P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是的面积为9，则a+b的值

2、为( )A5B6C7D8参考答案：C考点：双曲线的简单性质；双曲线的定义 专题：计算题分析：由双曲线的离心率 求得 =，根据PF1F2 的面积等于9得到|PF1|?|PF2|=18，在PF1F2中，由勾股定理和双曲线的定义，可得b=3，从而求得a+b 的值解答：解：双曲线的离心率是=，=，PF1F2 的面积S=|PF1|?|PF2|=9，|PF1|?|PF2|=18在PF1F2中，由勾股定理可得 4c2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|PF2|）2+2|PF1|?|PF2|=4a2+36，a2+b2=a2+9，b=3，a=4，a+b=7，故选 C点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准

3、方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用双曲线的定义是解题的难点4. 某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，那么，在一次射击训练中，该射手射击一次不够9环的概率为 A.0.48 B0.52 C.0.71 D0.29参考答案：D5. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，且，f（x）=log2（3x+1），则f （2013）=（）A4B2C2Dlog27参考答案：C【考点】函数的值；奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数的周期性和奇偶性将f（2013）转化成f（4503+1）=f（1）=f（1），然后代入已知解析式，从而可

4、求出所求【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，f（2013）=f（4503+1）=f（1）=f（1），1（，0），且，f（x）=log2（3x+1），f（1）=log23（1）+1=2，f（2013）=f（1）=2故选：C【点评】本题主要考查了函数的周期性，奇偶性及已知解析式求函数值，同时考查了转化的思想，属于基础题6. 已知A，B为抛物线C：y22px(p0)上的两点，OAOB(O为坐标原点)，若AB所在直线的斜率为，且与x轴交于(4，0)点，则抛物线C的方程为( )A.y22x B.y24x C.y28x D.y212x参考答案：B7. 已知函数是定义在R上的奇函

5、数，且当时，则（ ）A.1 B. C. D.参考答案：B略8. 若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为（）ABCD参考答案：B9. 复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（）AiBiC +iD +i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的共轭复数可求【解答】解：z=，=故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题10. 函数f（x）=3sin（2x+），（0，）满足f（|x|）=f（x），则的值为（）ABCD参考答案：C【考点】正弦函数的图象【分析】由条件可得f

6、（x）为偶函数，故有+=k+，由此求得 的值【解答】解：函数f（x）=3sin（2x+），（0，）满足f（|x|）=f（x），f（x）为偶函数，故有+=k+，即 =k+，kZ当k=0时，=，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是定义在实数有R上的奇函数，若x0时，则_ 参考答案：-112. 已知集合，集合，且，则a 参考答案：113. 已知复数，则 参考答案：略14. 平行四边形中，为的中点若在平行四边形内部随机取一点，则点取自内部的概率为_参考答案：,根据几何概型可知点取自内部的概率为，其中为平行四边形底面的高。15. 已知曲线C1的方程为，过平面上一点P1作C

7、1的两条切线，切点分别为A1，B1，且满足.记P1的轨迹为C2，过平面上一点P2作C2的两条切线，切点分别为A2，B2，且满足.记P2的轨迹为C3，按上述规律一直进行下去，记，且Sn为数列an的前n项和，则满足的最小正整数n为 参考答案：5由题设可知轨迹分别是半径为的圆.因为，所以，所以.由，得，故最小的正整数为.16. 若向量 则与夹角的正弦值等于_.参考答案：【分析】由可求得与夹角的余弦值,进而可求得其夹角的正弦值.【详解】由题意,设与的夹角为,则,.故答案为:.【点睛】本题考查了向量夹角的求法,考查了学生的计算能力,属于基础题.17. 已知两个向量的夹角为,且,设两点的中点为点,则的最小

8、值为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 ，且.（1）若在处取得极值，求的值； （2）求的单调区间；（3）若的最小值为1，求的取值范围。 参考答案：解：（1）在x=1处取得极值，解得（2） 当时，在区间的单调增区间为当时，由（3）当时，由（）知，当时，由（）知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是略19. 已知函数，若的单调减区间 恰为（0，4）。（1）求的值： （2）若对任意的，关于的方程总有实数解，求实数的取值范围。参考答案：略20. 已知向量，（）求函数的最小正周期及对称轴方程；（）在中，角A，B，C的对边分别是若，b=1，的面积为，求的值参考答案：略21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知2cos(BC)14cosBcosC（）求A；（）若a2，ABC的面积为2，求bc参考答案：22. 已知函数f（x）=x22ax+1，若x时，求f（x）的最小值参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：由条件利用二次函数的性质，分对称轴在区间的左侧、中间、由侧三种情况，分别求得函数的最小值解答：解：函数f（x）=x22ax+1的图象的对称轴方程为x=a，当