天津锦州中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、天津锦州中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、满足约束条件 ，若目标函数的最大值为6，则的最小值为A. B. 3 C. 2 D.4参考答案：C略2. 已知是定义域为R的奇函数，当x0时，则不等式的解集是 A(5，5) B(1，1) C(5，+) D(l，+)参考答案：C3. 函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（ ）参考答案：A4. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的

2、成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ）A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D5. 若函数yf（x）（xR）满足f（x2）f（x）且x（1，1时f（x）1x2，函数g（x），则函数h（x）f（x）g（x）在区间5，10内零点的个数为（ ）A14 B13 C 12 D8参考答案：A6. 已知函数则对任意x1，x2R，若| x2| x1|0，下列不等式成立的 A0 C0 D0参考答案：A7. 下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ）ABCD参考答案：AB中函数非奇非偶

3、，D中函数是偶函数，C中函数是奇函数，但不在定义域内递增，只有A中函数符合题意8. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D.参考答案：B9. 已知是外接圆的圆心，、为的内角，若，则的值为 （ ）A 1 B C D 参考答案：B10. 若变量x，y满足约束条件 则的最大值是 A2 B4 C7 D8参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从字母，中任取两个不同字母，则取到字母的概率为 参考答案：12. 将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）参考答案：1080考点：排列、组合及简单计数

4、问题专题：计算题分析：根据题意，先分组，再分配；先将6人按2211分成4组，有种分组方法，再对应分配到四个不同场馆，有A44种方法，进而由分步计数原理计算可得答案解答：解：根据题意，先将6人按2211分成4组，有=45种分组方法，再对应分配到四个不同场馆，有A44=24种方法，则共有4524=1080种方法；故答案为1080点评：本题考查排列、组合的应用，注意本题的分组涉及了平均分组与不平均分组两类，要用对公式13. 设F是抛物线的焦点，点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为_.参考答案：14. 已知函数，若存在实数满足，且，则_。参考答案：13【分析】作出函数

5、的图象，将、转化为直线与曲线的四个交点的横坐标，利用进行去绝对值得出的值，由曲线的对称轴得出的值，再将两个数值相加可得出答案。【详解】作出函数的图象如下图所示：由于，则、可视为直线与曲线有四个交点时，四个公共点的横坐标。由图象可知，由于，则，所以，即，得，由图象知，曲线的图象关于直线对称，所以，因此，故答案为：。【点睛】本题考查函数的零点问题，考查零点的积与和的问题，在求零点积的时候，充分利用绝对值与对数的运算法则，采用去绝对值的办法和对数的运算性质求解；在求零点和的时候，需要考查相应函数的对称性，借助对称性来解题。15. 抛物线y=9x2的焦点坐标为 参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性

6、质【分析】先将方程化成标准形式，即x2=y，p=，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y=9x2的方程即x2=y，p=，故焦点坐标为 （0，），故答案为：（0，）16. 设函数满足，若对都有，则实数的取值范围是 参考答案：17. 已知函数f（x）=sin（2x+），对任意的x1，x2，x3，且0 x1x2x3，都有|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|m成立，则实数m的最小值为 参考答案：3+【考点】正弦函数的图象【分析】根据三角函数f（x）=sin（2x+）在x0，的图象与性质，即可求出对任意的x1，x2，x3，且0 x1x2x3时，|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）

7、|的最大值，从而求出实数m的最小值【解答】解：函数f（x）=sin（2x+），其中x0，2x+，1f（x）1；又对任意的x1，x2，x3，且0 x1x2x3，都有|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|m成立，不妨令f（x2）=1，则：当f（x1）=1、f（x3）=时，|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|取得最大值为2+1+=3+；实数m的最小值为3+故答案为：3+三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 不等式选讲已知函数（）求不等式的解集M；（）当时，证明：.参考答案：略19. (本小题满分12分)已知点，O为坐标原点.（

8、1）若,求的值；（2）若实数满足,求的最大值.参考答案：解：（1） 即 两边平方得： 6分 （2）由已知得： 解得 当时，取得最大值16 . 12分20. 选修44：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为 （1）求圆心C的直角坐标； （2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值参考答案：解：（I）， （2分）， （3分）即，（5分）（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是， （8分）直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）方法2：， （8分）圆心C到距离是，直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分21. （本小题满分12分）如图，设椭圆C：的左、右焦点

9、分别为F1，F2，上顶点为A，在轴负半轴上有一点B，满足，且（I）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线y3=0相切，求椭圆C的方程；（II）在（I）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在轴上是否存在点使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由参考答案：12分22. 已知数列满足，且对任意都有（）求；（）设证明：是等差数列；（）设，求数列的前项和.参考答案：解：(1)由题意，令m2,n=1,可得a32a2a126 再令m3,n1，可得a52a3a18203分(2)当nN *时，由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8w即 bn1bn8所以bn是公差为8的等差数列8分(3)由(1)(2)解答可知bn是首项为b1a3a16,公差为8的等差数列则bn8n2，即a2n+=1a2n18n2另由已知(令m1)可得an-(n