胡小聪《二次函数图像性质》教学课件

1、二次函数的图像和性质授课方案涉县第三中学胡小聪一、授课解析（一）授课内容解析二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质是冀教版九年级数学下册第三十四章第三节第二课时的内容，是在学生学习了二次函数的基本见解及y=ax2的图像和性质此后引入的新内容。本节课的授课内容既是对y=ax2的图像和性质的引申，也是后边研究一般形式的二次函数图像性质的基础。所以，学习本节内容我们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启示。（二）授课对象解析九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比率函数的内容，从学习情况看，他们对函数的理解和掌握情况其实不理想。经过课下的认识，学生们对二次函数有必然的畏难情

2、绪，对学习特其他不利。所以我们在授课过程中，要想方想法的调动学生的积极性，帮助他们打破难点。（三）授课环境解析我校九年级教室均安装有多媒体设备。为了本节课授课的方便，讲课安排在教室进行。二、授课目的（一）知识与技术：可以正确绘制二次函数图像；经过图像发现和研究极点式二次函数的性质。（二）过程与方法：经历研究和发现二次函数图像的特点和性质的过程；领悟数形结合的数学思想在数学中的应用。（三）感情、态度与价值观：经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验；体验数学活动中的研究性和创立性。三、授课重难点授课重点：用描点法画二次函数的图像；研究极点式二次函数的图像特点和性质。授课难点

3、：极点式二次函数的图像特点和性质的得出过程。四、授课过程授课整合点授课内容设计妄图环节与软件1.以下函数中，是二次函数的有：2yx2，yyx4,y2x221复习，y3x2旧知2.对于二次函数y2，当a0时张口方向向ax引入0时张口方向向；抛物线的对称轴是新知是。指出以下二次函数的张口方向、对称轴及极点坐标：y2x2，y3x2x22x，这一环节由学生以口头回答的形式独立完成。设计妄图：用问题作；当a为切入点，引出新，极点坐标知。学生可以依照已有知识轻松得出结果，从而为认识新旧知识之间的联系确定基础。1.思虑：函数y23x21是二次函数吗？它的图像是抛物线吗？它的张口方向、对称轴及极点坐标分别是什

4、么？你能直接说出以下函数图像的张口方向、对称轴及极点坐标吗？y2(x3)21与y2(x3)21y(x1)24与y(x1)24合作y(x2)2(x2)2交流3与y3思虑：对于上述函数，你能快速正确的画出他们的图像吗?研究新知学生用描点法绘制出该函数的图像，小组合作交流总结出图像的形状，指出它的张口方向、对称轴及极点坐标。设计妄图：学生经过画图过程，充分认识此类函数图像的形状，既锻炼了画图能力，又为商议函数性质确定了基础。小组谈论、交流，共同商议结果。设计妄图：让学生感觉到不画图像进行判断的难度，为下一步研究图像性质做准备。让学生感知手动画图的难度及所要耗费大量的授课时间，为引入课件作准备。学生观

5、察六个函数图像的绘制过程，并结合图像指出这些知识归纳结论总结3.教师利用几何画板课件分别绘制出以上六个函数的图像，帮函数图像的张口方助学生理解图像性质，并填写下表：向、对称轴及极点坐标并填入表格。表达式张口方向对称轴极点坐标设计妄图：学生直观的观看软件的画图y2(x3)21过程，节约了大量的时间，而且经过几何y2(x3)21画板的富强的计算功能得出相关问题y(x1)2的答案，有利于下一4步总结出形如：y24ya(xh)2k(x1)2)2的函数的图像性质。y(x3y(x2)231.思虑：经过以上问题的解答，你认为形如：ya(xh)2小组谈论，思虑，共k同总结相关结论，并的函数图像是什么形状？它的

6、张口方向、对称轴和极点坐标怎完成表格的填写。样确定？设计妄图：此环节是本节课的重点及难点，学生经过刚刚观察作图演示，得出了此类函数图像的特征及相关结论的判断，让学生把所获得的信息以表格形式整理记录下来，既有利于学生的记忆，又可以帮助他们有效手动绘制二次函数图像不但不易操作，而且还会占用大量的课堂授课时间，以致授课任务无法顺利完成。此时就可以发挥几何画板的便利、快速的画图和计算功能，不但节约了授课时间，还可以直观的将函数图像展现在学生眼前，便于学生商议函数图像的性质。所用软件为：二次函数图像自动绘制软件.gsp2.填写下表：的打破难点。形如：ya(xh)2k的函数图像性质：开对顶增减性性质点口称

7、方坐a轴标对称轴左侧对称轴右侧向a0a0当堂练习检测收效1.不画图像，直接说出以下函数的张口方向、对称轴及极点坐学生独立完成练习标：题目的解答。y1(x1)21,y2(x1)23设计妄图：当学生通2过观察商议得出函y(x3)216,y5(x1)213数的图像性质后，能够正确的应用这些2.已知A（-1，y1），B（1，y2）和C（4，y3）是函数y(x2)2性质解题才是最主4要的，安排必然量的的图像上三点，度判断y，y，y的大小。练习题，既可以检验123学生的学习收效，也可以起到练习牢固的作用。五、板书设计34.3二次函数的图像和性质抛物线ya(xh)2k(a0)拥有以下性质：性增减性张口对称极

8、点质方向轴坐标a对称轴左侧对称轴右侧a0向上y随x增大而减小y随x增大而增大x=h(h,k)a0向下y随x增大而增大y随x增大而减小六、授课反思本节的学习内容是在前面学过二次函数的见解和二次函数y=ax2；y=ax2+h、y=a（x-h）2的图像和性质的基础上，运用图像变换的见解把二次函数y=ax2的图像经过必然的平移变换，而获得二次函数y=a(x-h)2+k(h0，k0)的图像。二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图像性质最复杂、应用难度最大的函数，是学业达标考试中的重要观察内容之一。教材中主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识下手进行知识研究的。这是授课发现与学习的常用方法，同学们应注意学习和运用。其他，在本节内容学习中同学们还要注意“类比”前几节的内容学习，在比较中加强联系和差异，从而更深刻的领悟二次函数的图像和性质。经过本节课授课，得出几点领悟：在授课中二次函数的图像的对称轴，极点坐标，张口方向特别重要，必需特别重申。在研究中要积累研究问题的方法并积累经验，学生在前面已经历过研究、解析和建立两个变量之间的关系的过程，学习了一次函数和反比率函数，学会了用描点法作函数图象并据此解析得出函数的性质。我们可以把研究这些问题的方法应用于研究二次函数的图象和性质，并据此形成研究问题的基本方法。要使课