天津蓟县西芦中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、天津蓟县西芦中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P在曲线上移动，设曲线在点P处的切线斜率为k，则k的取值范围是（ ）A. (,1B. 1,+)C. (,1)D. (1,+)参考答案：B【分析】点P在函数图像上移动即表示函数P为函数图像上任意一点，所以直接对函数求导，然后找到导数的取值范围即为切线斜率的取值范围。【详解】因为，所以恒成立，故切线斜率，故选B。【点睛】本题考查导数定义：函数在某一点的导数即为函数图像在该点切线的斜率。2. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范

2、围是（ ）A(,0) B C.(0,1) D(0,+) 参考答案：B3. 有以下四个命题，其中真命题的个数有（ ） “若，则互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若，则方程有实根”的逆否命题；“若，则”的逆否命题.A B C D参考答案：C4. 的三内角所对边的长分别为，若直线与直线垂直，则角的大小为（ ）A B C D参考答案：B略5. 设M、N是两个集合，则“MN?”是“MN?”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B6. 与，两数的等比中项是（ ）A1 B C D 参考答案：C7. 用反证法证明命题“平面四边形四个内角

3、中至少有一个不大于90时”，应假设（ ）A. 四个内角都大于90B. 四个内角都不大于90C. 四个内角至多有一个大于90D. 四个内角至多有两个大于90参考答案：A【分析】对于“至少一个不大于”的否定为“全都大于”，由此得到结果.【详解】“平面四边形四个内角中至少有一个不大于90”的否定形式为：“平面四边形四个内角中都大于90”，即反证法时应假设：四个内角都大于90本题正确选项：A【点睛】本题考查反证法的假设，关键是明确至少问题的否定的形式，属于基础题.3. 不等式0的解集是()A.x|x1B.x|-2x1C.x|x2D.x|-1x2参考答案：A9. 为定义在上的奇函数，当时，则（） A.-

4、1 B.-4 C.1 D.4参考答案：B10. 已知F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A4+2B +1C1D参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先根据题意建立关系式利用正三角形的边的关系，和双曲线的定义关系式求的离心率【解答】解：已知F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则：设|F1F2|=2c进一步解得：|MF1|=c，利用双曲线的定义关系式：|MF2|MF1|=2a两边平方解

5、得：故选：B【点评】本题考查的知识要点：双曲线的定义关系式，正三角形的边的关系，双曲线的离心率，及相关运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x2+f（2）（lnxx），则f（）=参考答案：9【考点】63：导数的运算【分析】由题意首先求得f（2）的值，然后结合导函数的解析式即可求得最终结果【解答】解：由函数的解析式可得：f（x）=2x+f（2）（1），f（2）=4+f（2）（1），解得f（2）=，则故答案为：912. 在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是_.参考答案：2+4i略13. 在极

6、坐标系中，圆心为（2，）且过极点的圆的极坐标方程为 _参考答案：略14. 现有3本不同的数学书，2本不同的物理书和1本化学书，全部排放在书架的同一层，要求使数学书都相邻且物理书不相邻，一共有 种不同的排法。（用数字作答）参考答案：3615. 设复数，则 参考答案： 16. 在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i, 对应的复数是-4+6i.则对应的复数是 .2412abc参考答案：17. 若f（x）=1cosx，则f（）等于 参考答案：sin【考点】导数的运算【分析】运用余弦函数的导数，计算即可得到【解答】解：f（x）=1cosx的导数为f（x）=sinx，则f（）=sin故答案

7、为：sin三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线y=4x2，过点P（0，2）作直线l，交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，（）求证：为定值；（）求AOB面积的最小值参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；平面向量数量积的运算【分析】（）设过点P（0，2）的直线l：y=kx+2，联立直线与抛物线方程，令A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，求解为定值（）由（）知，利用弦长公式以及原点到直线l的距离，表示三角形的面积，然后求解最小值即可【解答】证明：（）设过点P（0，2）的直线l：y=kx+2，由得，4x2kx2=0，令A（x

8、1，y1），B（x2，y2），y1y2=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=4=x1x2+y1y2=4=为定值解：（）由（）知， =，原点到直线l的距离当k=0时，三角形AOB的面积最小，最小值是19. （13分）某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示:年份200 x（年）01234人口数 y （十万）5781119（）请画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于x的线性回归方程；（）据此估计2005年该城市人口总数参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 参考答案：（1）（2） y = 3.2 x + 3.6 （3）2005年

9、该城市人口总数为19.6万.20. 如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB4，BE1(1)证明：平面ADE平面ACD；(2)当三棱锥CADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离参考答案：见解析(1)证明：AB是直径，BCAC，又四边形DCBE为矩形，CDDE，BCDE，DEAC，CDACC，DE平面ACD，又DE?平面ADE，平面ADE平面ACD.(2)由(1)知VCADEVEACDSACDDEACCDDEACBC(AC2BC2)AB2，当且仅当ACBC2时等号成立当ACBC2时，三棱锥CADE的体积最大，为.此时，AD 3，SADEADDE3，设点C到平面ADE的距离为h，则VCADESADEh，h.21. （本小题满分12分）已知四边形ABCD满足ADBC，BAADDCBCa，E是BC的中点，将BAE沿AE折起到的位置，使平面平面，F为B1D的中点.（）证明：B1E平面ACF；（）求平面ADB1与平面ECB1所成锐二面角的余弦值参考答案：（1）连结ED交AC于O，连结OF，因为AECD为菱形，OE=OD所以FOB1E，