天津蓟县第一中学高三数学理期末试卷含解析

1、天津蓟县第一中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b，c是空间不重合的三条直线，是空间两个不同的平面，则下列 命题中，逆命题不成立的是A当c时，若c，则B当b?时，若b，则C当b?，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当b?，且c?时，若c，则bc参考答案：B当时，平面内的直线不一定垂直于平面.2. 设集合B(x，y)|y3x，则AB的子集的个数是()A4 B3 C2 D1参考答案：A略3. 我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”“幂”是截

2、面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）ABCD参考答案：B结合三视图，还原直观图，故，故选B4. 过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是（ ） 参考答案：B5. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）A. B.C. D. 参考答案：A略6. 设,则 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B略7. 设是两条不同直线，是两个平面，则的一个充分条件是 （ ）A B C D参考答案：C略8. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，

3、b，c若ABC为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（A）a=2b （B）b =2a （C）A=2B （D）B =2A 参考答案：A 所以，选A.9. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为（）ABCD 参考答案：C【考点】LA：平行投影及平行投影作图法【分析】由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，取AA1的中点N，可知截面为等腰梯形，利用题中数据可求【解答】解：取AA1的中点N，连接MN，NB，MC1，BC1，由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，且MN=BC1=，MC1=BN，=，梯形的高为，梯形的面积为（

4、）=，故选C【点评】本题的考点是棱柱的结构特征，主要考查几何体的截面问题，关键利用正方体图形特征，从而确定截面为梯形10. 已知定义域为R上的函数单调递增，如果的值 A可能为0 B恒大于0 C恒小于0 D可正可负参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，则实数的取值范围是 参考答案：（12,17）12. 假设在10秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等第进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差大于3秒，手机就会不受到干扰，则手机不受到干扰的概率为参考答案：【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】根据

5、几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论【解答】解：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y则所有事件集可表示为0 x10，0y10由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|xy|3则该事件即为xy=3和yx=3在0 x10，0y10的正方形中围起来的图形，即图中阴影区域，而所有事件的集合即为正方型面积102=100，阴影部分的面积2（103）2=49，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机不受到干扰的概率为故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础13. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程

6、是_.参考答案：14. 不等式的解集为_.参考答案：(-1，1)略15. 三视图如右的几何体的体积为 参考答案：116. 对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数若是倍值函数，则实数的取值范围是 .参考答案：17. 若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 在ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，若acos C=csin A （1）求角C的大小； （2）若a=3，ABC的面积为，求的值参考答案：【知识点】正余弦定理 向量的数量积 C8 F3（1）；（2）-

7、1.1）因为，由正弦定理可得：又；（2）的面积为由余弦定理得：，即则【思路点拨】由正弦定理可得：可求得；根据面积公式可得，再由余弦定理得以及的值，代入公式可求得.19. （15分）如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1，F2为椭圆的两个焦点. （）写出椭圆的方程及准线方程； （）过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P1两点，直线 A1P与AP1交于点M.求证：点M在双曲线上.参考答案：解析：（）解：由图可知,该椭圆的方程为准线方程为（）证明：设K点坐标,点P、P1的坐标分别记为， 其中则 直线A1P，P1A的方程分别为： 式除以式得化简上式得代入式得于是，直线A1P与AP1的交点M的坐标为因为所以，直线A1P与AP1的交点M在双曲线.20. 已知函数（1）若函数f(x)在1,+)上是单调递减函数，求a的取值范围；（2）当时，证明：对任意参考答案：21. 在数列中，前项和为，且，数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）是否存在，使得，若存在，求出所有满足题意的，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）.由于，又，解得.12分考点：数列求通项、数列求和.22. （本小题满分12分）在四棱锥中，平面，是的中点， ,，.（）求证：平面；（）求证：参考答案：证明：（）取的中点,连接,.则有 .因为 平面，平面 所以平面2分由题意知,