天津蓟县上仓镇中学高二数学理月考试题含解析

1、天津蓟县上仓镇中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某家庭年收入与年支出满足回归直线方程（单位：万元），其中，如果今年该家庭收入10万元，则预计今年支出不会低于（ ）A10万元 B9万元 C10.5万元 D 9.5万元参考答案：D略2. 2015年4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人A，B，C，D，E，除B与E、D与E不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多只进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有（）A4

2、8种B36种C24种D8种参考答案：A【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】单独会晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8种情况，再分步，即可得出结论【解答】解：单独会晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8种情况，设为第n次，分成四个时段，每个时段即某个上午或下午有两次，各个时段没有关系设第一次会晤有E，则有两种方法（不防设为AE），则第二次会晤在BCD内任选（设为BC），有三种方法，第三次设再有E则有一种方法（CE），第四次在ABD内任选则有两种方法（设为AD），则剩下的排序只有4种，则有23124=48种故选：A3. 设椭圆的一个焦点为，且a=2b，

3、则椭圆的标准方程为（）A =1B =1C =1D =1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知可设椭圆的标准方程为，根据a，b，c之间的关系，可得椭圆的标准方程【解答】解：a=2b，椭圆的一个焦点为，设椭圆的标准方程为，a2b2=3b2=3，故椭圆的标准方程为，故选：A4. 设f (x)= x26x+5，若实数x，y满足条件f (y) f (x) 0，则的最大值为（ ）A5 B3 C1 D94参考答案：A略5. 已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是( )A=1B=cosCD参考答案：C考点：简单曲线的极坐标方程专题：计算题分析：利用点P的直角坐标是（1，0

4、），过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=1，化为极坐标方程，得到答案解答：解：点P的直角坐标是（1，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=1，化为极坐标方程为cos=1，即 ，故选C点评：本题考查参数方程与普通方程之间的转化，得到过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=1，是解题的关键6. 如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为 ( ) A. B. C. D.参考答案：B7. 以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )Ax2+

5、y2+2x=0Bx2+y2+x=0Cx2+y2x=0Dx2+y22x=0参考答案：D【考点】圆的一般方程；抛物线的简单性质 【分析】先求抛物线y2=4x的焦点坐标，即可求出过坐标原点的圆的方程【解答】解：因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为（x1）2+y2=1，即x22x+y2=0，故选D【点评】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题8. 已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图表2所示，则ABO的面积的最小值为（ ）A.6 B.12 C.24 D.18参考答案：B9. 下列函数

6、中最小正周期是的函数是（A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】三角函数的最小正周期【答案解析】C解析：解：A、B选项由化一公式可知最小正周期为2，C选项把绝对值内的三角函数化成一个角，再结合其图象可知最小正周期为，D选项可验证为其一个周期，综上可知选C.【思路点拨】求三角函数的最小正周期常用方法有公式法和图象法，公式法就是把三角函数利用三角公式化成一个角的三角函数，再利用公式计算，当化成一个角的三角函数不方便时，如绝对值函数，可用图象观察判断.10. 命题：若，则是的充分而不必要条件；命题：函数的定义域是，则-（）、“或”为假； 、“且”为真；、“或”为真； 、“且”为真参考答案：C

7、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题：“若，则”的逆否命题是 参考答案：12. 已知等差数列的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.()求的通项公式;()求.参考答案：略13. 设F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，则P点到椭圆左焦点的距离为_参考答案：4【分析】先由题意得到，是中位线，由求出，再由椭圆定义，即可求出结果.【详解】解：根据题意知，是中位线，故答案为414. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的

8、半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2r=R，R2=r2+h2，V=故答案为：15. 个正整数排列如下：1，2，3，4，n2，3，4，5，n+13，4，5，6，n+2n，n+1，n+2，n+3，2n-1则这个正整数的和 参考答案：16. 如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于 参考答案：略17. 设：关于的不等式的解集为，：函数的定义域为，如果和有且仅有一个正确，则的取值区间是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半

9、轴长为.(I)求双曲线的方程；(II)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的取值范围.参考答案：略19. 己知函数的图象在点处的切线方程为.()用a表示出b，c；()若在1,+)上恒成立，求a的取值范围；()证明: 参考答案：（）,；（）；（III）见解析.试题分析：（）通过函数的导数，利用导数数值就是切线的斜率，切点在切线上，求出即可；（）利用，构造函数，问题可转化为在上恒成立，利用导数求出函数上最小值大于，即可求出的取值范围；（）由（）可知时，在上恒成立，则当时，在上恒成立，对不等式的左侧每一项裂项，然后求和，即可推出要证的结论；或利用数学归纳法的证明步骤，证明不等式成立

10、即可试题解析：（），则有，解得，（）由（）知，令，则，当时，若，则是减函数，所以，即，故在上不恒成立当时，若，则是增函数，所以，即，故当时，综上所述，所求的取值范围为（）解法一：由（）知：当时，有，令，有，且当时，令，有，即将上述个不等式依次相加得，整理得解法二：用数学归纳法证明（1）当时，左边=1，右边=，不等式成立（2）假设时，不等式成立，就是、那么由（）知：当时，有，令，有令，得：，这就是说，当时，不等式也成立根据（1）和（2），可知不等式对任何都成立【方法点晴】本题主要考查了函数与导数的关系、曲线切线方程的求解、函数恒成立问题的应用、同时涉及到累加法与裂项法的应用、数学归纳法的应用等知

11、识，知识综合能力较强，方法多样、思维量与运算大，属于难题，需要仔细审题、认真解答，同时着重考查了转化与化归思想及分类讨论思想的应用，本题的解答中，利用，构造函数，问题可转化为在上恒成立，利用导数求出函数上最小值大于，即可求出的取值范围；第三问中可对不等式的左侧每一项裂项，然后求和，即可推出要证的结论；或利用数学归纳法的证明步骤，证明不等式成立即可20. （14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程（为参数），直线l的参数方程（t为参数）（I）求C与l的方程；（）求过C的右焦点，且平行l的直线方程参考答案：【考点】椭圆的参数方程【专题】计算题；方程思想；参数法；坐标系和参数方程【分析】（

12、I）消去参数可得椭圆方程为；（II）同理可得直线l的方程为x2y+2=0，斜率为，由（I）可得椭圆C的右焦点为（4，0），可得点斜式方程，化为一般式即可【解答】解：（I）椭圆C的参数方程（为参数），cos=，sin=，cos2+sin2=1，（）2+（）2=1，即；（II）同理消去参数t可得直线l的方程为：x2y+2=0，l的斜率为，由（I）可得椭圆C的右焦点为（4，0），所求直线方程为y=（x4），即x2y4=0【点评】本题考查椭圆的参数方程，涉及直线的方程的求解，属基础题21. （10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益与仪器的月产量满足函数：（）将利润表示为月产量的函数；（）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（提示：总收益=总成本+利润）参考答案：解：（）依题意：总成本为，从而 5分（）当时，当时，当时，为减函数，故每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为2500