天津第六十六中学高三数学文测试题含解析

1、天津第六十六中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)x24x在m，n上的值域是5,4，则mn的取值范围所组成的集合为 () A1,7 B1,1 C1,5 D 0,6参考答案：D略2. 设向量与的夹角为, =(2, 1), +2=(4, 5), 则cos 等于A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则的值（ ） A. B. C. 1 D. 参考答案：B试题分析：由与共线，则存在实数，使，即，则，可得.考点：向量共线的充要条件；4. 点P（4，2）与

2、圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A（x2）2+（y+1）2=1B（x2）2+（y+1）2=4C（x+4）2+（y2）2=1D（x+2）2+（y1）2=1参考答案：A【考点】轨迹方程【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y+2）2=4，化简得（x2）2+（y+1）2=1故选A5. 已知函数的定义域为，且满足，当时，则函数的大致图象为（ ）参考答案：A6. 若，则“”是 “” 的 （ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既非充

3、分又非必要条件参考答案：A略7. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：C8. 已知函数f（x）=cos4xsin4x，下列结论错误的是( )Af（x）=cos2xB函数f（x）的图象关于直线x=0对称Cf（x）的最小正周期为Df（x）的值域为，参考答案：D【考点】二倍角的余弦 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由平方差公式及二倍角的余弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=cos2x，利用余弦函数的图象和性质及余弦函数的周期公式即可得解【解答】解：由f（x）=cos4xsin4x=（cos2x+sin2x）（cos2xsin2x）=cos2x，故A正确；

4、由利用余弦函数的图象可知f（x）=cos2x为偶函数，故B正确；由周期公式可得f（x）的最小正周期为：T=，故C正确；由余弦函数的性质可得f（x）=cos2x的值域为1，1，故D错误；故选：D【点评】本题主要考查了平方差公式及二倍角的余弦函数公式，考查了余弦函数的图象和性质，属于基础题9. 执行如图程序，输出的结果为（）A513B1023C1025D2047参考答案：D【考点】程序框图【分析】执行循环体，依此类推，当n=11，不满足条件此时s=2047，退出循环体，从而输出此时的s即可【解答】第一次循环，x=3，i=210，第二次循环，x=7，i=310，第三次循环，x=15，i=410，第四

5、次循环，x=31，i=510，第五次循环，x=63，i=610，第六次循环，x=127，i=710，第七次循环，x=255，i=810，第八次循环，x=511，i=910，第九次循环，x=1023，i=1010，第十次循环，x=2047，i=1110，输出x=2047，故选：D10. 函数的图象向右平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最大值为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由条件根据函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得，由此根据求得的值，得到函数解析式即可求最值【详解】函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得，由题意，得，函数在区

6、间的最大值为，故选B【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为 .参考答案：(0,+) 12. “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.

7、某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_种.参考答案：432【分析】先分间隔一个与不间隔分类计数，再根据捆绑法求排列数,最后求和得结果.【详解】若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习方法有种;若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有种;因此共有种.故答案为：【点睛】本题考查排列组合实际问题，考查基本分析求解能力，属基础题.13. 观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为_. 参考答案：14. 非零向量，满足|=|，且（）（2+3），则与夹角的大小为参考答案：【考点】

8、数量积表示两个向量的夹角【分析】由已知可得与的关系，然后代入数量积公式求得与夹角【解答】解：|=|，且（）（2+3），（）?（2+3）=，即，cos=，与的夹角为故答案为：【点评】本题考查数量积求向量的夹角，向量垂直与数量积间的关系，是基础题15. 在锐角?ABC中已知B=，=2,则的取值范围是参考答案：（0,12）解法1以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，因为设A（x，0）因为ABC是锐角三角形，所以A+C=120，30A90，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），所以1x4，则=x2x=（x）2，所以的范围为（0，12）解法2B=， ABC是锐角三角形，所以A+C=120，30A

9、90=a=2由正弦定理可得, 16. 有下列命题： 在函数 的图象中，相邻两个对称中心的距离为； 函数y=的图象关于点（-1，1）对称；“且”是“”的必要不充分条件； 已知命题p：对任意的xR，都有，则p是：存在xR，使得在ABC中，若，则角C等于30或150其中所有真命题的个数是 _ 参考答案：117. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为_参考答案：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，不满足条件，输出。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）令，区间，e为自然对数的底

10、数。（）若函数在区间D上有两个极值，求实数m的取值范围；（）设函数在区间D上的两个极值分别为和，求证：.参考答案：解：(1)当时， ，所以 若 ，则 所以的单调区增区间为 若则所以的单调区增区间为（2）（）因为 ，所以 ，若函数 在区间D上有两个极值，等价于 在 上有两个不同的零点，令 ，得 ，设 ，令 大于00小于00增 减 所以的范围为 （）由（）知，若函数在区间D上有两个极值分别为 和，不妨设 ，则 ，所以 即 ，要证 ，只需证 ，即证，令 ，即证 ，即证 ，令 ，因为 ，所以 在上单调增，所以 ，即 所以 ，得证。19. （12分）已知条件函数在上单调递增；条件存在使得不等式成立如果“

11、且”为真命题，求实数的取值范围参考答案：解：真真“且”为真命题为真且为真略20. （本小题满分12分） 设函数 （1）求函数的单调减区间； （2）若，求函数的值域；参考答案：解：（1） 4分 令 6分 得 因此，函数f(x)的单调减区间为 8分 (2)当时， 因此，函数f(x)的值域为 12分略21. （12分）公差不为零的等差数列an中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列（1）求数列an的通项公式（2）设，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】： 等比数列的性质；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和【专题】： 综合题【分析】： （1）设数列的公差为d，根据a3=7，又a2，a4，a9成等比数列，可得（7+d）2=（7d）（7+6d），从而可得d=3，进而可求数列an的通项公式；（2）先确定数列bn是等比数列，进而可求数列bn的前n项和Sn解：（1）设数列的公差为d，则a3=7，又a2，a4，a9成等比数列（7+d）2=（7d）（7+6d）d2=3dd0d=3an=7+（n3）3=3n2即an=3n2；（2），数列bn是等比数列，数列bn的前n项和Sn=【点评】： 本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的通项，