广播电视大学经济数学基础复习资料

1、经济数学基础（11春）模拟试卷（一）2018年6月一、单项选择题（每题3分，此题共15分）1.以下各函数对中，（D）中的两个函数相等(A)f(x)(x)2，g(x)x(B)f(x)x21，g(x)x+1x1(C)ylnx2，g(x)2lnx(D)f(x)sin2xcos2x，g(x)12.以下结论中正确的选项是（D）使f(x)不存在的点x0，必定是f(x)的极值点若f(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点(D)x0是f(x)的极值点，且f(x0)存在，则必有f(x0)=03.在切线斜率为2x的积分曲线族中，经过点（1,4）的曲线为（C）(A)y

2、x23(B)yx24y2x2(D)y4x4.设A是mn矩阵，B是st矩阵，且ACTB存心义，则C是（A）矩阵sn(B)nstm(D)mt5.若n元线性方程组AX0知足秩(A)n，则该线性方程组（B）(A)有无量多解(B)有独一解(C)有非0解(D)无解二、填空题（每题3分，共15分）1.函数f(x)x2,5x0 x21,0 x的定义域是(-5,-2)22.曲线yx在(1,1)处的切线斜率是123.dex2dxex2dx4.若方阵A知足AAT，则A是对称矩阵5.线性方程组AXb有解的充分必需条件是秩A秩(A)三、微积分计算题（每题10分，共20分）1.设ye5xtanx，求y1/14解：由微分四

3、则运算法例和微分基本公式得y(e5xtanx)(e5x)(tanx)e5x(5x)15e5x1cos2xcos2x2.计算定积分2xsinxdx0解：由分部积分法得2xsinxdxxcosx022cosxdx0sinx02100四、线性代数计算题（每题15分，共30分）123231.已知AXB，此中A357,B58，求X581001解：利用初等行变换得1231001231003570100123105810001025501123100120463012310010552001121001121100641641010552即A1552001121121由矩阵乘法和转置运算得64123813X

4、A1B552581523121018122.设齐次线性方程组x13x22x302x15x23x30，3x18x2x30为什么值时，方程组有非零解？在有非零解时求其一般解解：由于132132132101253011011011380160050052/14所以，当5时方程组有非零解一般解为x1x3（此中x3为自由未知量）x2x3五、应用题（此题20分）设某产品的固定成本为36（万元），且边沿成本为C(x)2x40（万元/百台）试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使均匀成本达到最低解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为640)dx=(x26C(2x40 x)=100

5、（万元）44x又C(x)0C(x)dxc0 x240 x364036x=x=xx令C(x)1360，解得x6又该问题的确存在使均匀成本达到最低的产量，所x2以，当x6时可使均匀成本达到最小经济数学基础（11春）模拟试卷（二）2018年6月一、单项选择题（每题3分，共15分）1设f(x)1（C），则f(f(x)xA1B1CxDx2xx22已知f(x)x1，当（A）时，f(x)为无量小量sinxAx0Bx1CxDx3.若F(x)是f(x)的一个原函数，则以下等式建立的是(B)Axxf(x)dxF(x)F(a)f(x)dxF(x)Baabf(b)bf(x)dxF(b)F(a)CF(x)dxf(a)D

6、aa4以下结论或等式正确的选项是（C）A若A,B均为零矩阵，则有ABB若ABAC，且AO，则BCC对角矩阵是对称矩阵D若AO,BO，则ABO5线性方程组x1x21D）x1x2解的状况是（0A.有无量多解B.只有0解C.有独一解D.无解二、填空题（每题3分，共15分）6设f(x)10 x10 xy轴对称2，则函数的图形对于3/147函数y3(x1)2的驻点是x=1若f(x)dxF(x)c，则exf(ex)dxF(ex)c812A)T049设矩阵A，I为单位矩阵，则(I2432112310齐次线性方程组AX0的系数矩阵为A0102则此方程组的一般解0000为x12x3x4，(x3，x4)x22x4

7、三、微积分计算题（每题10分，共20分）11设ylnxe2x，求dy解：由于y1(lnx)2e2x12e2x2lnx2xlnx所以dy(12e2x)dx2xlnx12计算积分2xsinx2dx0解：2xsinx2dx12xsinx2dx21cosx221020202四、代数计算题（每题15分，共50分）13设矩阵A12,B12，求解矩阵方程XAB3523解：由于12101210105212125350101310131即531312121125210所以，X=2335=331112x1x3214议论当a，b为什么值时，线性方程组x2x2x30无解，有独一解，有无量多解.12x1x2ax3b4/

8、14101210121012解：由于12100222011121ab01a2b400a1b3五、应用题（此题20分）15生产某产品的边沿成本为C(q)=8q(万元/百台)，边沿收入为R(q)=100-2q（万元/百台），此中q为产量，问产量为多少时，收益最大？从收益最大时的产量重生产2百台，利润有什么变化？解：L(q)=R(q)-C(q)=(1002q)8q=10010q令L(q)=0，得q=10（百台）又q=10是L(q)的独一驻点，该问题的确存在最大值，故q=10是L(q)的最大值点，即当产量为10（百台）时，收益最大.又L121210q)dq(100q1220L(q)dq(1005q2)

9、101010即从收益最大时的产量重生产2百台，收益将减少20万元.经济数学基础（模拟试卷3）一、单项选择题（每题3分，共15分）x的定义域是（D）1函数ylgx1Ax1Bx0Cx0Dx1且x0sinx,x02函数f(x)x在x=0处连续，则k=(C)k,x0A-2B-1C1D23以下不定积分中，常用分部积分法计算的是（C）Acos(2x1)dxBx1x2dxCxsin2xdxDx2dxx14设A为32矩阵，B为23矩阵，则以下运算中（A）能够进行AABBABTCA+BDBAT132145.设线性方程组AX01126b的增广矩阵为1126，则此线性方程组0022412的一般解中自由未知量的个数为

10、（B）A1B2C3D4二、填空题（每题3分，共15分）6设函数f(x1)x22x5，则f(x)_x245/14pp7设某商品的需求函数为q(p)10e2，则需求弹性Ep28积分1x2dx01(x21)9设A,B均为n阶矩阵，(IB)可逆，则矩阵方程ABXX的解X=(IB)110.已知齐次线性方程组AXO中A为35矩阵，则r(A)3三、微积分计算题（每题10分，共20分）sin1ycosxxxdyxdx11设e，求12计算积分x23313111.解：yecosx(cosx)(x2)ecos2x(sinx)x2dy(x2sinxecos2x)dx22sin1sin1d(1)cos112解：x2xd

11、xcxxx四、代数计算题（每题15分，共50分）11313设矩阵A=115，计算(IA)112101313解：由于IA105120013100105010且10501001310012000102501110501010010650131000105330012110012111065所以(IA)15332112x15x23x3314求线性方程组x12x26x33的一般解2x114x26x312解：由于增广矩阵6/14253312631041A12630999011121461201818180000 x14x31所以一般解为x3（此中x3是自由未知量）x21五、应用题（此题20分）15已知某

12、产品的边沿成本为C(q)4q3(万元/百台)，q为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低均匀成本.解：由于总成本函数为C(q)(4q3)dq=2q23qc当q=0时，C(0)=18，得c=18，q22318即C()=又均匀成本函数为A(q)C(q)318180，解得q=3(百台)2q令A(q)2q2qq该问题的确存在使均匀成本最低的产量.所以当x=3时，均匀成本最低.最底均匀成本为A(3)23318(万元/百台)93经济数学基础（模拟试卷4）一、单项选择题（每题3分，共15分）1以下各函数对中，（D）中的两个函数相等Af(x)(x)2，g(x)xBf(x)x21，g(x)x+1x1Cf(

13、x)lnx2，g(x)2lnxDf(x)sin2xcos2x，g(x)12当x时，以下变量为无量小量的是（A）sinxx21Cex2Dln(1x)AB1xx113若f(x)exdxexc，则f(x)=（C）1111AB-Cx2D-x2xx4设A是可逆矩阵，且AABI，则A1（C）.ABB1BCIBD(IAB)15设线性方程组AmnXb有无量多解的充分必需条件是（B）7/14Ar(A)r(A)mBr(A)r(A)nCmnDr(A)n二、填空题（每题3分，共15分）6已知某商品的需求函数为q=1804p，此中p为该商品的价钱，则该商品的收入函数R(q)=45q0.25q27曲线yx在点(1,1)处

14、的切线斜率是128dex2)dx0ln(1dx19设A为n阶可逆矩阵，则r(A)=n111610设线性方程组AXb，且A0132，则t_100t10时，方程组有独一解三、微积分计算题（每题10分，共20分）11设yesinxcos5x，求dy解：由于所以yesinx(sinx)5cos4x(cos)sinx4xecosx5cosxsinxysinxcosx4xsinx)dxd(e5cose12计算积分xlnxdx1ex2e1e2e21ee21解：xlnxdxlnx2xd(lnx)2xdx41211214四、代数计算题（每题15分，共50分）10632213设矩阵A=2，B=11014，计算(A

15、B)-11026321解：由于AB=12120=1414(ABI)=21102110410101212011101122012101218/1411-12所以(AB)=221x12x3x4014求线性方程组x1x23x32x40的一般解2x1x25x33x40解：由于系数矩阵102110211021A113201110111215301110000所以一般解为x12x3x4（此中x3，x4是自由未知量）x2x3x4五、应用题（此题20分）15设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C(q)1000.25q26q（万元）,求：（1）当q10时的总成本、均匀成本和边沿成本；（2）当产量q为多少时，均

16、匀成本最小？解：（1）由于总成本、均匀成本和边沿成安分别为：C(q)1000.25q26q，C(q)1000.25q6，C(q)0.5q6q所以，C(10)1000.25102610185，100C(10)0.2510618.5，10C(10)0.510611（2）令C(q)1000.250，得q20（q20舍去）由于q20是其在定q2义域内独一驻点，且该问题的确存在最小值，所以当x20时，均匀成本最小.经济数学基础（模拟试卷5）一、单项选择题（每题3分，共15分）1x1x,则fg(2)(A)1若函数f(x)，g(x)xA-2B-1C-1.5D1.52曲线y1在点（0,1）处的切线斜率为（B）

17、x19/141111ABCD222(x1)32(x1)33以下积分值为0的是（C）AxsinxdxB1exex-12dxC1exexD(cosxx)dx-12dx4设A(12)，B(13)，I是单位矩阵，则ATBI（A）23B12C13D22A536263525.当条件（D）建即刻，n元线性方程组AXb有解A.r(A)nB.r(A)nC.r(A)nD.bO二、填空题（每题3分，共15分）6假如函数yf(x)对随意x1,x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，则称yf(x)是单一减少的.7已知f(x)1tanx0时，f(x)为无量小量，当xx8若f(x)dxF(x)c，则exf(ex)dx=

18、.F(ex)c9.设A,B,C,D均为n阶矩阵，此中B,C可逆，则矩阵方程ABXCD的解XB1(DA)C110设齐次线性方程组AmnXn1Om1，且r(A)=rn，则其一般解中的自由未知量的个数等于n三、微积分计算题（每题10分，共20分）设y1ln(1x)，求y(0).111x11(1x)1ln(1x)ln(1x)ln(10)解：由于yx所以y(0)(1x)2=x)2=2=0(1(10)12(lnxsin2x)dx解：(lnxsin2x)dx=xlnxdx1sin2xd(2x)=x(lnx1)1C2cos2x2四、线性代数计算题（每题15分，共30分）10/1410221261010，C22

19、，计算r(BATC)13设矩阵A2，B10002422121161606101解：由于BATC=0100222=0222=2000220424042020120且BATC=2001所以r(BATC)=20200 x1x2x3114当取何值时，线性方程组2x1x24x3有解？并求一般解x15x311111解由于增广矩阵A214105111111051016201620162000所以，当=0时，线性方程组有无量多解，且一般解为：x15x31(x3是自由未知量x26x32五、应用题（此题20分）15某厂每日生产某种产品q件的成本函数为C(q)0.5q236q9800（元）.为使均匀成本最低，每日产

20、量应为多少？此时，每件产品均匀成本为多少？解：由于C(q)=C(q)=0.5q369800（q0）qqC(q)=(0.5q369800=0.59800)q2q令=0，即059800=-140（舍去）.C(q).q2=0，得q=140，q12q1=140是C(q)在其定义域内的独一驻点，且该问题的确存在最小值.所以q1=140是均匀成本函数C(q)的最小值点，即为使均匀成本最低，每日产量应为件.11/14此时的均匀成本为9800C(140)=0.514036140=176（元/件）经济数学基础（模拟试卷6）一、单项选择题（每题3分，共15分）1以下函数中为偶函数的是（D）Ayx2xByexexC

21、ylnx1Dyxsinxx12函数y1的连续区间是（A）ln(x1)A（1，2）（2，）B1，2）（2，）C（1，）D1，）3设f(x)dxlnxc，则f(x)=（C）xAlnlnxBlnxC1lnxDln2xxx24.设A,B为同阶方阵，则以下命题正确的选项是（B）.A.若ABO，则必有AO或BOB.若ABO，则必有AO,BOC.若秩(A)O,秩(B)O，则秩(AB)OD.(AB)1A1B15设线性方程组AXb有唯一解，则相应的齐次方程组AXO（B）A无解B只有0解C有非0解D解不可以确立二、填空题（每题3分，共15分）6函数y4x21的定义域是2,1)(1,2x17过曲线ye2x上的一点（0，1）的切线方程为y2x10e3xdx=1831029设Aa03，当a0时，A是对称矩阵.23110b的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为线性方程组AX12/141