初中数学人教九年级下册第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数的简单应用教学设计

1、三角函数的简单应用一、教学目标：理解锐角三角函数的定义，能利用已知三角函数值，实行计算和化简。了解正弦余弦和正切间的关系解决问题。利用锐角三角函数和直角三角形，体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用教学重点：掌握特殊角的三角函数值，熟练使用准确的三角函数关系解决问题教学难点：使用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决有关问题教学过程：复习引入一：解直角三角形1、三角函数的定义 边角之间的关系：如图，在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c. 二、特殊角的三角函数值sin cos tan 304560三、应用时可能用到的相关知识解直角三角形的理论依据如图，在RtAB

2、C中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)三边之间的关系： （勾股定理）；(2)两个锐角之间的关系： ；新授一、考察三角函数的定义例1：在ABC中，C=90，AB10，BC=5，求A的正弦值，余弦值和正切值【小结】解这类题时，往往分别由定义及勾股定理得到直角三角形边与边之间的关系来求出.当堂训练一1、在ABC中，C=90，若a=3，b=，则sinB= ，cosB= ，tan= ；2、在RtABC中，CD是斜边上的高，C45，则下列比例中不等于cosA的是（ ）A、 B、 C、 D、3、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，

3、则tanAOD 4、如图，已知AD是ABC的外接圆的直径，则tanBAD 【分析】连接BD，由同弧所对的圆周角相等可知ADBACD，则sinADB再由直径所对的圆周角是直角，可知ABD90从而在直角ABD中，根据锐角三角函数的定义可求出tanBAD的值【解答】解：连接BD，则ADBACDsinADBAD是ABC的外接圆的直径，ABD90在直角ABD中，sinADB，设AB4k，则AD5k，BD3k，tanBAD【点评】本题主要考查了圆周角定理及推论，以及锐角三角函数的定义5、如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PHx轴于H，则tanPOH的值为 二、特殊角三角函数在中考中的应用（1）特殊角

4、三角函数用于计算例2：计算：（1）2023+3tan60解：（1）原式91（32）+3493+2+329；【小结】这类计算只需将一些特殊角的三角函数值代入即可，为了保证计算的准确和迅速,我们应当熟练地记住特殊角的三角函数值和规律( sin2 a+cos2 a=l).当堂训练二1、（2023德阳）计算：+（）3（3）04cos30+2、（2023成都）计算：22+2sin60+|3、 4、化简求值：，其中a=2sin60-tan45（2）有特殊角的三角函数求角的度数例3：在ABC中，若|sinA|+（cosB）20，A，B都是锐角，则C的度数是（）A75B90C105D120【分析】本题可根据非

5、负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”分别求出A、B的值然后用三角形内角和定理即可求出C的值【解答】解：|sinA|0，（cosB）20，sinA0，cosB0，sinA，cosB，A45，B30，C180AB105故选：C【小结】熟记特殊角的三角函数值是求特殊角度数的关键.同时要会用几个非负数的和为0,则每一个非负数都为0这一性质解题.当堂训练三1、已知、均为锐角，且满足|cos|+0，则+的度数为 2、在ABC中，A、C均为锐角，且满足|sinA|+（cosC）20，求B的度数3、已知a是锐角，且sin（a+15），计算4cos（）0+tan+（）1的值【分析】首先利用特殊角的三角函数值得出的度数，再利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：sin（15），1530，则45，4cos（）0+tan+（）1241+1+33课堂归纳小结解直角三角形的理论依据在RtABC中，C90(1) 边角之间的关系：正弦，余弦，正切；特殊角的三角函数值(2) 三边之间的关系：a2b2c2；(3) 两个锐角之间的关系：AB90 ；锐角三角函数的简单应用