初中数学人教八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解整式在生活中应用和探索规律的当堂检测

1、 课题名称：整式乘法在生活中的应用及探索规律班级：_ 姓名：_ 得分：_ 一.选择题（每题5分，共25分）1一条水渠的横断面为梯形，它的上底为a，下底为（a+2b），高为（ab），则梯形面积的代数式为（）A2a22b2Ba2b2C2a22b2Da2b22用下列各式分别表示图中阴影部分的面积，其中表示正确的有（）at+（bt）t at+btt2ab（at）（bt） （at）t+（bt）t+t2A4个 B3个 C2个 D1个3如图，在一个长方形花园ABCD中，若ABa，ADb，花园中建有一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSKT，若LMRSc，则长方形花园中除道路外可绿化部分的面积为（）A

2、bc+abac+c2 Ba2+ab+bcacCbcab+ac+b2 Db2bc+a2ab4如左图，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如右图的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A4ab B8ab C4a+b D8a+2b5观察下列多项式的乘法计算：（1）（x+3）（x+4）x2+7x+12；（2）（x+3）（x4）x2x12；（3）（x3）（x+4）x2+x12；（4）（x3）（x4）x27x+12根据你发现的规律，若（x+p）（x+q）x28x+15，则p+q的值为（ ）A8B2C2D8二填空题（每题5分，共25分）6一个长方形的面积为（27a

3、b212a2b），若长为3ab，则它的宽为 7如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是 如右上图，一窗框形状由一个长方形和一个半圆组成，若要把实验室设计成一个新的长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为 探索规律：1234+152，2345+1112，3456+1192请运用你发现的规律解决问题：若200202204206+16a2，则a 10我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出如图，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）01，它只有一

4、项，系数为1；（a+b）1a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为 拓展应用：（ab）4 三解答题（每题10分，共50分）11.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积.12.已知一个长方体的长为（2x+1）cm，宽也为（2x+1）cm，高为2xcm.（1）用含x的式子表示这个长方体的体积，并化简这个式子（2）当x2cm时，求这个长方体的体积（说明：求值时要代

5、入化简后的式子）13.若一个正方形的一组对边分别减少3cm，另一组对边分别增加3cm，所得的长方形的面积与这个正方形的每条边都减少1cm后所得的正方形的面积相等，则原来正方形的边长为多少cm？14.（1）小思同学用如图所示的A、B、C三类卡片若干张，拼出了一个长为2a+b宽为a+b长方形图形请你求出小思同学拼这个长方形所用A、B、C三类卡片各几张（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙）小明同学用四张长为x、宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）图中小正方形的边长是 .通过计算小正方形面积，可推出（x+y）2，xy，（xy）2三者的等量关系式为： 参用中的结论，试求：当a+b6，ab7时（ab）2的值15.计算下列各式，然后回答问题（a+4）（a+3） ；（a+4）（a3） ；（a4）（a+3） ；（a4）（a3） （1）从上面的计算中总结规律，写出下式结果（x+a）（x+b） （2）运用上述结果，写出下列各题结果（x+2023）（x1000） ；（x2023）（x2000） 四思维亮剑（10分）16.（1）填空：（ab）（a+b） ；（ab）（a2+ab+b2） ；（ab）（a3+a2b+ab2+b3） ；（2