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1、2023学年上九年级第一次月考数学试卷满分:150分 时间:120分钟一.选择题(共12个小题,每小题4分,共48分;在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1关于x的一元二次方程(a21)x2+x2=0是一元二次方程,则a满足()Aa1 Ba1 Ca1 D为任意实数2方程2x(x+3)=0的根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根3.已知二次函数y=ax2+k的图象如图所示,则对应a,k的符号正确的是()0,k00,k0 00,k04关于x的方程x22x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()Ak1 Bk1 Ck1 Dk15
2、若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0没有实数根,则一次函数y=(k1)x+3的图象经过()A第二、三、四象限 B第一、二、三象限C第一、三、四象限 D第一、二、四象限6用配方法解方程x22x5=0时,原方程应变形为()A(x+1)2=6 B(x1)2=6 C(x+2)2=9 D(x2)2=97已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2-8x+7=0的两根,则此三角形的斜边长为( ) A 3 B 6 C 9 D 128设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+k上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为()Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy
3、3y1y29为了让山更绿、水更清,2023年某省委、省政府提出了确保到2023年实现全省森林覆盖率达到63%的目标,已知2023年我省森林覆盖率为%,设从2023年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x,则可列方程()A(1+2x)=63% B(1+2x)2=63C(1+x)=63% D(1+x)2=6310已知二次函数下列说法:其图像的开口向下;其图像的对称轴为直线x=-3;其图像顶点坐标为(3,-1);当x3时,y随x的增大而减小。其中正确的有()A1个 B 2个 C3个 D4个11二次函数中,若b+c=0,则它的图像一定过()A(1,-1) B(-1,1) C(-1,-1) D(1,1)12
4、在同一坐标系中,一次函数y=mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是()ABCD二.填空题(共6个小题,每题4分,共24分)13方程x22x=0的根为 14已知m是方程x22x7=0的一个根,则m22m+1=15把抛物线向右平移1个单位,得到抛物线 ;再向上平移3个单位,得到抛物线 。16. 已知整数k5,若ABC的边长均满足关于x的方程,则ABC的周长是 。17.若二次函数y=(x-m)2-1,当x1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是 。18已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,则的值是 .三.解答题(共8个题,共78分)19(本题满分8分)解方程:x2+2
5、x224=0(用配方法解) 20(本题满分8分)已知关于x的方程x2+2kx +k2-2k+1=0两个实数根x1,x2满足x21+x22=4,求k的值。21(本题满分8分)已知关于x的方程x24x+3a1=0有两个实数根(1)求实数a的取值范围;(2)若a为正整数,求方程的根22(本题满分8分)如图所示,学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚,一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为18m),另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成(1)若围成的面积为180m2,试求出自行车车棚的长和宽;(2)能围成的面积为200m2自行车车棚吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由23(本题满分
6、10分)已知关于x的方程。(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值24(本题满分10分)已知二次函数y=ax2(a0)与一次函数y=kx2的图象相交于A、B两点,如图所示,其中A(1,1),(1)求二次函数和一次函数解析式(2)求OAB的面积25 (本题满分12分)我们知道:对于任何实数x,x20,x2+10; (x)20,(x)2+0模仿上述方法解答:求证:(1)对于任何实数x,均有:2x2+4x+30;(2)不论x为何实数,多项式3x25x1的值总大于2x24x2的值 26(本题满分14分)已知二次函数y=x22mx+m21(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2
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