初中数学人教九年级上册第二十一章 一元二次方程2 一元二次方程根与系数的关系任务学习单

1、 一元二次方程根与系数的关系任务学习单泸州市天立学校 冷欣锚班级： 姓名： 一自学（一）认知预习目标要求：观看微课之前，请快速浏览本次预习的认知目标，打开平板中的洋葱数学进行课前预习，观看一元二次方程根与系数的关系，如果在看微课时遇到不懂的问题时，你可以暂停或重看微课，直到充分理解微课中所讲的知识内容并在下面的 中打勾。 通过探索与创造体验数学高阶思维的形成 通过探索与创造体验数学高阶思维的形成3. 养成分析、观察、归纳与推理论证的能力2. 根据根与系数的关系确定两根和与两根积1. 掌握一元二次方程的根与系数的关系（二）完成引导问题要求：在观看微课时，动手做摘要和笔记很重要。 首先，请你完成下

2、列引导问题，遇到做不出来的题目，可能是因为你忘记或没理解微课中的关键概念，这时你可以随时回看微课。然后，提炼出本节课的知识重点，记录在反思栏处，用于以后课后或考前的高效复习。阶段一：根与系数有什么关系？什么是韦达定理？微课对应时间：00:0004:141.已知，是一元二次方程的两个根，那么可得 ， .这个关系称之为一元二次方程根与系数的关系，被人们称为 .阶段二：韦达定理是如何推导出来的？微课对应时间：04:1406:272.由1可知一元二次方程的求根公式为则 = ， = .阶段三：韦达定理有何应用？微课对应时间：06:2708:283.下列方程的解为，求与的值. （三）自学成果汇报要求：每位

3、同学在完成微课预习后，根据以下6个问题进行思考和小结，画出本节课的思维导图并与同学交流。课堂中将用10分钟的时间对6个问题随机地选取任意一组进行展示，每个小组选出中心发言人，上台展示该小组的成果。问题1:通过阶段一的自学，用自己的语言提炼出韦达定理。韦达定理： 问题2:仔细体会阶段二中基本方法与基本过程，简要叙述推导出公式的过程。若，有两根和 当时 当时 问题3:请迅速指出下列一元二次方程的两根和与两根积并归纳方法一元二次方程两根和两根积总结问题4:回顾第14章整式的乘法与因式分解中完全平方公式与对称式的相关变形并分享。已知，则 已知，则 问题5:请你通过书籍或利用互联网搜集 问题6:请尽情地

4、发挥你的想象力，相关资料，列举出韦达定理的相关应用。 在下面空白处画出你的思维导图。二讨论问题一：写出一个一元二次方程并指出其两根和与两根积。要求：通过课堂上的自学成果汇报，请每位同学根据本节课所学内容写出简洁明了的一个一元二次方程并指出其两根和与两根积并用平板拍照上传，全班随机点名抽取同学进行展示。方法提升题：方法提升解：问题二：写出一个一元二次方程并求出与韦达定理相关的变形。要求：根据问题4的回顾，请每个组深入讨论写出一个简洁明了的一元二次方程，并利用完全平方公式与对称式的相关变形来设计6个拓展变形并上传到平台中，组长通过组内互帮互助保证组内每位同学都会解决该实际问题，将抽取同学进行展示。

5、方法提升题：方法提升解：问题三：设计一个含参数的一元二次方程并利用韦达定理解决的问题例1 若的一根为3，则另一根为 ，k的取值为 .例2若关于x的方程的两个根互为倒数，求a的值。方法提升要求：结合问题一与问题二与例题，将一元二次方程中的二次项系数或一次项系数或常数项换成一个参数，设计一个和根与系数有关的参数问题，请每个组深入讨论设计一道你们喜欢的复杂运算，并写出你们的运算过程，上传到平台中，并展示。方法提升题：解：三评价解析中考命题角度（一）：韦达定理的直接应用教材母题根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根，的和与积。 昆明中考已知，是一元二次方程的两个实数根，则为 解析中考命题角度（二）：已知一根求另一根杭州中考一元二次方程的一个根为2，则另一根为 .解析中考命题角度（三）：已知一元二次方程求含根的代数式的值黔东南中考改编若方程的两根分别为，不解方程，下列各式的值。（1） （2） （3） （4） （4） （6） 解析中考命题