《全等三角形》全章学案

1、全等三角形全 等 三 角 形 定义 能够的两个三角形。A全等三角形全 等 三 角 形 定义 能够的两个三角形。A读法 读作：应 的 位B C E F对应 全等三角形的顶点，如左图，顶点 点 A与，点 B与，点 C与。对 应 全等三角形的角， A与，角 B与， C与。两 个 三D的 字 母边 AB与，BC与，AC与。全 等 三对 应 元示课 本 P31表示 用表示，左图记作： ABCDEF 等 时 ，表 示 对班级姓名时间学习目标 :1、能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。2、能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。3、能说出全等三角形的对应边、对应角相等

2、的性质。学习重点 :探究全等三角形的性质。学习难点 :掌握两个全等三角形的对应边、对应角。学习过程：一、课前研学 (预习教材 31页-32 页的内容，完成下面的问题 )（约 3-5 分钟）(一)、全等形、全等三角形的概念1、能够完全重合的两个图形叫做全等图形的特征：全等图形的和都相同2、全等三角形注意记角 形全通 常把应 顶点写 在对 对 应 全等三角形的边，如左图，置上。（二）、角 形的素 及表阅 读第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1、平移翻折旋转启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了， ?但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略

3、2、全等三角形的对应元素（说一说）（1）对应顶点（三个） 重合的（2）对应边（三条） 重合的（3）对应角（三个） 重合的3、寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是； （2）有公共角的，公共角是；（3）有对顶角的，对顶角是；（4）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边；最大角对应最大角，最小角对应最小角简单记为：（1）大边对应大角，大角对应 ; (2)公共边是对应边，公共角是，对顶角也是 ; 4、“全等”用“”表示，读作 “”如图甲记作： ABCDEF读作：ABC 全等于DEF 如图乙记作：读作：如图丙记作：读作：注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上

4、A ADB D B CC第A ADB D B CC第（）题图BABDCABC CDA BC AD1 2 AB CD B D AC DCABC BAD AB 6， AC 4，BC 5 ADBC DEFABC DEF DEF 90 AC DF EC CFABC B C ABC 100 ABC 100A B C B CABC EBD 1 2DEED CAFC第（3）题图 第（4）题图FB E知识点 1：全等三角形的性质阅读课本 P32第二个思考及下面内容，完成下面填空：全等三角形的性质：全等三角形的相等；全等三角形的相等A活动一：观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题：（1） 如图（1）ABCDE

5、， BC的 对应边是，即可记为 BC=。A 对应角是即可记为 A=。（2） 如图（2）ABCDEF， ABC 的边 AC 的对应边 是，即可记为 AC=。（3） 如图（3）ABC，ABC 对应角是即可记为 =。（4） 如图（4）ABC，ABC 的BAC 的对应角是即可记为 =。（5） ABC与DEF，AB=DE,AC=DF,BC=EF,写出所有对应角相 等的式子。小结 1：规律总结：1、全等三角形的对应边，对应角。2、两个三角形全等，与它们所在的位置关系。 (填有或无) 知识点 2：全等三角形的性质例解例 1：如图 1，OCAOBD，C和 B，A 和 D是对应顶点，说出这两个三角形中的对应边和

6、对应角图 1图 2 例 2：如图 2，已知ABEACD，ADC=AEB，B=C，?指出其他的对应边和对应角三、课时达标（约 10分钟）1、“全等”用符号表示，读作：2、若BCECBF，则CBE=，BEC=，BE=，CE=3、判断题 （1）全等三角形的对应边相等，对应角相等 （ ） （2）全等三角形的周长相等，面积也相等 （ ） （3）面积相等的三角形是全等三角形 （ ） （4）周长相等的三角形是全等三角形 （ ）第 4题图4、如图：ABCDBF，找出图中的对应边，对应角答：B的对应角是， C的对应角是， BAC 的对应角是；AB 的对应边是， AC的对应边是， BC的对应边是5、如下图， ，并

7、且 ，则下列结论错误的是（）A B C D6、如下图， ，若 ，则 的长为（）A4B5 C6D以上都不对7、如下图，直角 ABC 沿直角边 所在直线向右平移得到 ，下列结论错误的是（）A B C D8、在 中， ，与 全等的三角形有一个角为 ，则 中与这个 角对应相等的角是（）A B C D 或第 5题图第 6题图第 7题图9、如图，已知 ，求证：四、课堂总结ABE11.2 三角形全等的判定（ 1）ADBAB45304厘米结论：两个三角形的三个角对应相等，这两个三角700 画出一个三角形， 使它的三边长ACD,CEDE800 300 ABE11.2 三角形全等的判定（ 1）ADBAB45304

8、厘米结论：两个三角形的三个角对应相等，这两个三角700 画出一个三角形， 使它的三边长ACD,CEDE800 300 AB与AC，AD与 AE是对应边，已知：学 结论 的 过性。C形全等（填700 “一定”或“不一定”）AF43 ,B30 ，求ADC的大小。2、全等三角形的性质五、星级挑战 （约 5分钟）如图，课题:班级姓名时间学习目标 :1、经历三角形全等的判定的全过程， 体会利用操作归纳获得数程。2、掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定3、通过对问题的共同探讨培养学生的协作能力。学习重点 :三角形全等的条件。学习难点 :寻求三角形全等的条件。学习过程：一、课前研学 (预习教材

9、35页-37 页的内容，完成下面的问题 )（约 3-5 分钟）1、画一个三角形与已知三角形的三边相等 . 2、全等三角形判定方法“边边边” .3. 作一个角等于已知角 . 3、全等三角形的和相等4、将ABC 沿直线 BC平移，得到 DEF，说出你得到的结论，说明理由？如果 AB=5，A=55，B=45，那么 DE=，F=二、课堂探究 （约 15-20 分钟）知识点 1：探究三角形全等的条件 . 阅读课本探究 1之前，回答下面问题：1、思考：两个三角形，有三条对应边，三个对应角，如果满足这六个条件中的一个或两个相等时，能不能保证所画出的两个三角形一定全等？2、只给一个条件。（1）只给一条边时；（

10、2）只给一个角时结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形全等 (填“一定”或 “不一定” ) 给出两个条件（1）给出两个角相等：（2）给出两条边相等结论：两个角对应相等的两个三角形全等 (填“一定”或“不一定” ) 结论：两条边对应相等的两个三角形全等 (填“一定”或“不一定” ) （3）给出一边一角相等：结论：一条边一个角对应相等的两个三角 形全等(填“一定”或“不一定” ) 总结：只给出一个或两个条件时， 都不能保证所画的三角形全等。（4）如果两个三角形有三个条件对应相等， 这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？你觉得总共有几种情况，分别是我们先来探究两个三角形三个角

11、对应相等的情况：800 300 探究三条边对应相等的两个三角形是否全等。我们这节课来重点研究两个三角形三条边对应相等的情况AB CDAB CDE FA DB CABC是一个钢架， AB=AC，AD是连结点 A与 BC中点 D的支架AD CA C ABC AB AC D BCABD ADACD B C； BAC AD BC，其中正是不是有难度？可以参看教材哦， 最好画在另外的纸上， 然后剪下来与其他同学的比较， 看是否能够重合，重合即全等）1、先任意画出一个 ABC，再画一个 ABC，使 AB=AB，BC=BC，AC=AC。把画好的ABC剪下，放到 ABC上，它们全等吗？2、做法看课本 35页探

12、究 2.比较验证结果上面的探究反映了什么规律？回答下面问题：的两个三角形全等，简写为 “”或“”小结 1：1、三角形全等的判定方法： SSS （1） 内容；三边对应的两个三角形全等。（2） 简写：“”或“”2、尺规作图（1）定义：只用和的作图方法3、书写格式在ABC和DEF中AB=DE BC=EF AC=DF ABC( ) 4、如图 AB=CD,AC=BD,ABC和DCB是否全等？试说明理由。解：ABCDCB 理由：在 ABC和DCB中AB=CD AC=BD =（）ABCDCB(SSS) 知识点 2：三角形全等例解例1：如图，求证： ABDACD证明： D是 BC = 在和中AB= BD= B

13、AD= ABDACD() 例2：如图，AB=AD，BC=CD，求证：（1）ABCADC；（2）B=DB D 小结 2：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三、课时达标（约 10分钟）1、下列说法正确的是（）A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形的周长和面积 分别相等C全等三角形是指面积相等的两个三角形 D所有等边三角形都全等2、如图，在 中， ， 为 的中点，则下列结论中： ； 平分 ； 确 的 个 数为（）AB AC DB DC ABD ACDABC C 90 D E AC AB AD BDAB AC DB DC ABD ACDABC

14、 C 90 D E AC AB AD BD AEA D AF DC AB DE EFAB/DEAB CD AC BD A DABA三角形全等的判定（ 2）操作归纳获F（两种两边及夹角或两边及一边的对SAS）BDFBC DEDEB C EC，CD形全等。DCF求证：3、如图，若 ， ，根据可得 4、在 中， ， 、 分别为 、 上的点，且 ，DE AB5、如图，点 、C 、F 、 在同一直线上， ， ，BC求证：6、如图，已知 ， ，求证： 7、如图，已知点 B、E、C、F 在同一条直线上， ABDE，ACDF，BECF. 求证：ABCDEF四、课堂总结1、三角形全等的判定方法： SSS 2、三

15、角形全等书写三步骤。五、星级挑战 （约 5分钟）1、已知点 B、C、E、D在同一条直线上， ABDF，ACEF，BE=CD，求证：ACEF 2、已知 ABAD，ACAE，BCDE求证：BADCAE课题:11.2班级姓名时间学习目标 :1、经历三角形全等的判定的全过程，体会利用得数学结论的过程。2、掌握三角形全等的“边角边”条件。3、在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。学习重点： 三角形全等的条件边角边。学习难点： 寻求三角形全等的条件。学习过程：一、课前研学 (预习教材 35页-37 页的内容， )解决下列问题（约 3-5 分钟）问题：如果已经知道两边一内角那么它

16、有几种可能情况？角）第 1种：两边及夹角1、以两条线段（ 3cm，4cm）和一个角（ 45）画一个三角形，使该角恰为这两条线段的夹角参考步骤：（要想一想这么画的道理哦）（1）画一线段 AB 使它的长度等于 4cm（2）以点 A 为顶点，作 BAP=45，在射线 AP上截取 AC3cm，（3）连结 BC，ABC 即为所求2、把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？3、换两条线段和一个角，用同样的方法试试，是否有同样的结论？结论：两边及其夹角相等，两个三角形一定全等。4、这样我们就得到判定三角形全等的另一种方法（(1) 内容；和它们的对应相等的两个三角(2) 简写：“”或

17、“”5、书写格式ECD DE于 AB DB CD CD DE于 AB DB CD BE，CE AE）B底边、一腰对应相等D一腰、一底角、一底边对应ABD ACDAB AC B C AB AC ADB ADCAB AC BAD CAD BD CD BAD CADAB CD OAD BC C D AD/BC OBAD/BC AD BC ADC CBAA D F B AD BF AE/BCAEFD B AB相等BCD EF/CDDEAB=DE B=BC=EF ABC( )第 2种：两边及其中一边的对角对应相等我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 由“两边及其中一边的对角对应相等 ”的

18、条件例如两条边长度分别为 2厘米，3厘米，长度为 2厘米的边所对的角为 30能判定两个三角形全等吗？结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。二、课堂探究 （约 15-20 分钟）知识点 2：三角形全等例解例 1：如图，ABC 中，ABAC，AD 平分BAC，试说明ABDACD例 2：如图， ， 于 ，求证：三、课时达标（约 10分钟）1、如右图： OA=OD，OB=OC，求证：ABODCO 证明：在ABO 和DCO中OA=OD（OB=OC ABODCO（2、如右图：已知 AB=DC，ABC=DCB，求证：AC=BD 证明：在BCD 和BCA AB=DC，ABC=DCB（）BC=_

19、（）BCD（）AC=_（）3、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（A顶角、一腰对应相等C两腰对应相等4、如图，下列条件中能使 的是（）A ， B ，C ， D ，5、如图，线段 、 互相平分交于点 ，则下列结论错误的是（）A B C DOC6、如图，已知 ， 求证： 7、点 、 、 、 在同一直线上， ，AE=BC 且 求证： ABDCABDE ABDCABDE FAAS那么这两个三角形是否一定全EC1、三角形全等的判定方法： SAS2、三角形全等书写三步骤。五、星级挑战 （约 5分钟）已知：如图 AB=AC,AD=AE,BAC=DAE 求证：（1）ABDACE（2）ADB=A

20、EC 课题:三角形全等的判定（ 3）（4）班级姓名时间学习目标 :1、经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。2、掌握三角形全等的“角边角”条件。学习重点： 三角形全等的条件角边角。学习难点： 寻求三角形全等的条件。学习过程：一、课前研学 (预习教材 39页-41 页的内容， )解决下列问题（约 3-5 分钟）已知两个角（ 30，45）和一条线段（ 3cm），以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形参考步骤：（1）一线段 AB 使它的长度等于 3cm；（2）分别以点 A、B 为顶点，作 BAP=30，ABQ=45 ，AP、BQ相交于点 C；（3）AB

21、C 即为所求思考：1、把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？2、换两个角和一条线段，用同样的方法试试看，是否有同样的结论？结论：两角及夹边相等，两个三角形一定全等。二、课堂探究 （约 15-20 分钟）知识点 1：三角形全等的条件角边角。 （ASA）(1) 内容；和它们的对应相等的两个三角形全等。(2) 简写：“”或“”（3）书写格式在ABC和DEF中A=D AB=B=ABC() 知识点 2：三角形全等例解例：如图所示， ABCDCB，ACBDBC，试说明ABCDCB知识点 3：全等三角形的判定方法如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，等？ABDE

22、FADBB有两边对应相等的两个等腰三角形全等D腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等B一定全等ABC DEFDF EF A D BABDE FADBB有两边对应相等的两个等腰三角形全等D腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等B一定全等ABC DEFDF EF A D B E C F DFA D B E C F B E C F DEAD BC AC BDCD AB D BE AC E AO1 2 3 4，求证： BD BEAC AE C E， 1 2CECC不一定全等和 中，下列能判定BACABC ADE求证：BD=CE D以上都不对ABC DEF，则图中的是（）证明：由此得到另一个全等三角形的判定

23、方法（ AAS）：小结：两角及其一角所对的边相等，两个三角形一定全等。1、AAS内容；和其中一个角的对应相等的两个三角形全等。简写：“”或“”2、书写格式在ABC和DEF中A=D B=E BC=ABC( ) 知识点 4：三角形全等例解例 1：如下图，D在 AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE例 2：已知：点 D在 AB上，点 E在AC上，BEAC,CDAB,AB=AC，三、课时达标（约 10分钟）1、下列说法中，正确的是（ ）A所有的等腰三角形全等C有一边对应相等的两个等腰三角形全等2、在ABC 与AB中，已知C A=44，B=67，C=69，A=44，且 AC=AC，那么这

24、两个三角形（ ）A一定不全等3、如图，AAC ，BC ， B ， ，ACC ， ， D ， ，AC4、如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A带去 B带去 C带去 D带和去4、在ABC 和DEF中，条件(1)AB=DE，(2)BC=EF，(3)AC=DF，(4)A=D，(5)B=E，(6)C=F，则下列各组条件中，不 能 保 证ABCDEF的是（ ）A(1)(2)(3)B(1)(2)(5)C(1)(3)(5)D(2)(5)(6) 5、如图， ， ，则图中全等三角形有（）A1对 B2对 C3对 D4对6、如图， 于 ， 于 ， 平分全等三角形有（）A1

25、对 B2对 C3对 D4对7、如图，已知 ，8、如图， ， 求证：四、课堂总结1、三角形全等的判定方法： ASA,AAS AB D EA ABC AB D EA ABC BCAB、CA1 BCRtABCRtC B C1 B1 五、星级挑战 （约 5分钟）如图，已知 BAD=CAE，ADE=AED，BD=CE求证：AB=AC 课题: 三角形全等的判定（ 5）班级姓名时间学习目标 :1、经历直角三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。2、掌握直角三角形全等的“斜边直角边”条件。3、在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。学习重点： 三角形全等的条件斜

26、边直角边。学习难点： 寻求直角三角形全等的条件。学习过程：一、课前研学 (预习教材 41页-42 页的内容， )解决下列问题（约 3-5 分钟）1、复习思考(1) 、判定两个三角形全等的方法： 、(2) 、如图，RtABC中，直角边是、，斜边是(3) 、如图，ABBE于B，DEBE于 E，若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）若 AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）若 AB=DE，BC=EF，AC=DF 则ABC与DEF（

27、填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1) 动手试一试。已知：RtABC 求作：Rt ABC，使 C=90， AB=AB,BC=BC 作法：(2) 把 ABC剪下来放到 ABC上，观察 ABC与 ABC是否能够完全重合？(3) 归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）(4) 用数学语言表述上面的判定方法在 RtABC和 Rt 中, （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”“”、“”、“”、还有直角三

28、角形特殊的判定方法“”二、课堂探究 （约 15-20 分钟）知识点 1：三角形全等的条件角边角例解。PCABABC EDF B D 90 A E B F C DABCAB ED AC EF AC/EF BF DCAPCABABC EDF B D 90 A E B F C DABCAB ED AC EF AC/EF BF DCAB AC BD AC D CE AB EAE BD E CF BD F AB CD AE CFAB/CDA B C D AB CD EB AD FC AD，AEA E F B BD DF D AECF明的能力。OA于C PDACEDFDF AFAC CEDE，求证：BFO

29、B PCAEDE，于 ，且AFACD，BDPDAE，求证：ECCPO于 ，DPOE AFFB F于 求证：12例 2：如图，例 3：如图，小结 2：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤。三、课时达标（约 10分钟）1、下列命题中正确的有（）两直角边对应相等的两直角三角形全等；两锐角对应相等的两直角三角形全等；斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等A2个 B3个 C4个 D1个2、如图， 和 中， ， ，点 、 、 、在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定 的是（）A B C D3、如图， ， 于 ， 于

30、，图中全等三角形的组数是（）A2B3 C4D5 4、如图， 于 ， 于 ， ， 求证：5、如图，点 、 、 、 在同一条直线上， ， ，且四、课堂总结1、三角形全等的判定方法： HL2、三角形全等书写三步骤。五、星级挑战 （约 5分钟）如图， 、 、 、 在同一条直线上， 于C ， 于 ，探究 与 的关系，并说明理由课题:三角形全等的判定复习班级姓名时间学习目标 :1、进一步掌握三角形全等的条件。2、在解决问题的过程培养学生的分析推理及简单的证学习重点： 三角形全等的条件的应用。学习难点： 三角形全等的条件的应用。学习过程：一、课前研学 (预习教材三角形全等的内容， )解决下列问题（约 3-5

31、 分钟）知识要点回顾1、全等三角形的概念：的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角。3、全等三角形的判定：（1）一般三角形全等的判定： 。（2）直角三角形全等的判定： 。注意（1）“分别对应相等”是关键。（2）两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。C ADDA图1ABCABC全ABC和C ADDA图1ABCABC全ABC和 CAB DE AC DF ABC DEF BE CFOA OB OD AOB COD 90ACABC DEFAB DE BC EF A D A D C F AC EFA D B E C F AB DE BC EF ABC

32、周长 DEFABC DEF ABC 5，BC 8，则DFD AB E AC B CABEAD AE AEB ADC BE CD AB ACA BB O AA BBAB AB 的理由是（）ABC和 ABC A 44 B 67 C 69，且 ，那么这两个三角形（） A一CCB例 1：如图图2DB EDEF B E FBDACD着点 自定定 不 全A图4O图3B1如图 1，已知ABC 和DCB 中，AB=DC,请补充一个条件，使 ABCDCB. 2.如图 2，已知C=D,要判定ABCABD,需要添加的一个条件是。3.如图 3，已知1=2要要判定 ABCCDA,需要添加的一个条件是。4.如图 4，已知

33、B=E,要判定ABCAED，需要添加的一个条件是。二、课堂探究 （约 15-20 分钟）A D知 识点 1： 三 角 形 全 等 的条 件角边角例 解。B C已知 的六个元素，则 下面甲、乙、丙三个三角形中和 等的图形是()A甲和乙 B乙和丙C只有乙 D只有丙例 2：如图，在 中， 、 、 、 在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下 的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明 ， ， ， 例 3：如图， ，OC ， 猜想线段 、 的大小关系，并说明理由例 4：如图 1，正方形通过剪切可以拼成三角形仿照上面图示 的方法，解答下列问题：操作设计（在原图上画出即可） ：如图

34、2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再 拼成一个与原三角形等面积的长方形；如图 3，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再 拼成一个与原三角形等面积的长方形小结 1：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需 要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤。三、课时达标（约 10分钟）1、下列给出的四组条件中，能判定 的 是（ ）A ， ， B ， ，C ， ， D ， ， 周长2、若 ，且 的周长为 20，AB 长 为（ ）A5 B8 C7 D5或 8 3、如图， 在 上， 在 上，且 ，那么补充下列一个 条 件后，仍无法判定 的是（）A B C D4、如图，将两根钢条 、 的中

35、点 连在一起，使 、 可以绕由转动，就做成了一个测量工件，则 的长等于内槽宽 ，那么判AOB AOBA边角边 B角边角 C边边边 D角角边5、在 中， ， ， ，B 44 AC AC等 B一定全等ABC DEF EAB/DE AB DE AF DCAD ABC DEF EAB/DE AB DE AF DCAD BC AC BD DE D C DAB CBAABC和 ECD BE ADAD BE中，AB=AD ABCAOADOE于O AOB 60OBPBD种常 用 方6、如图，若 ，则 等于（）A30B50C60D1007、已知 ， ， ，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明8、如

36、图，给出五个等量关系： ； ；CE ； ； 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确的命题（只需写出一种情况） ，并加以证明四、课堂总结1、三角形全等的判定方法。 2、三角形全等书写三步骤。五、星级挑战 （约 5分钟）1、如图， 都是等边三角形，连接 ， 交求证： ；2、两组邻边分别相等的四边形叫筝形， 如图在筝形 ABCDBC=DC，ACBD相交与点 O 求证（1）ABCADC （2）OB=ODACBD （3） AC=6BD=求：筝形 ABCD的面积课题:11.3 角平分线的性质（ 1）班级姓名时间学习目标 :1、应用全等三角形的知识理解角平分线的原理。2、会利用尺规作一个角

37、的角平分线。3、在利用尺规作图的过程中培养学生的动手操作能力。学习重点： 利用尺规作一个角的角平分线。学习难点： 角平分线作图方法的提炼。学习过程：一、课前研学 (预习教材 48-49 页)解决下列问题（约 3-5 分钟）1、角平分线的尺规作图： 做AOB的角平分线，并将做法补充完整。做法：1、以为圆心，为半径，交 OA于OB于2、分别以为圆心，大于为半径画弧，两弧在 AOB内部交于点 3）画2、从作图我们可猜想：角平分线的性质 :角的平分线上的到角的两边的相等。3、小明尝试证明这个性质，已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：解：如图，已知：求证：_=_ 证明：结论：角平分线的性质定理注意：该

38、定理证明线段相等的一种方法，也是引辅助线的一法4、用数学符号表示为： (如上图) 点 P在AOB的角平分线上，且 PDOA，PEOB，_=_（）二、课堂探究 （约 15-20 分钟）知识点 1：角平分线的性质定理例解。例 1：如图：在 ABC中，C=90，AD是BAC的平分线， DEAB于 E，F在AC上，BD=DF；E D OP平分 AOB，PD OA OBDFDFAD EE D OP平分 AOB，PD OA OBDFDFAD E FBD CD BEAB AD A BC DC C BD ABCAB CB；AD CD BDA BDCABC C 90 AD BAC AE AC DEADE ADC

39、 DE DC ADE ADC AC DEABC C 90 AC BC AD BAC DE ABE DEBABC C 90 AD BAC BC 8cm，到 的距离为 _cmAD BAC AB AB E AC FBE CFOC AOB OA于A CB OB B AB OC DOD ABBD ABC AB BC P BD于 ， 于 求证：在A 的周长。DEF DPO EPOBAC DE AB ACAB 6cm，则且角B C E，F 为OP例 2：在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，则图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与 DE相等？为什么？若 AB10，BC8，AC6，求 BE，AE

40、的长和 AED例 3：如图， 于 ，PE 于上一点，连接 、 求证： =EF例 4：如图所示， 是 的平分线， 于 ，DF 于 ，且 ，那么 与CF 相等吗？为什么？小结 1：角平分线的性质定理以及角平分线的性质定理证明步骤三、课时达标（约 10分钟）1、如图， 于 ， 于 ， 平分 ，则下列结论中正确的有（） ；A0个 B1个 C2个 D3个2、如图，在 中， ， 平分 ， ，连接 ，则下列结论 错误的是（）A B C D3、如上题图，在 中， ， ， 平分 ，于 ，且 的周长为（）A4B6 C8D10 4、如图，在 中， ， 平分 ，已知BD 5cm，则点 D AB5、如图， 平分 ，DE

41、 交 延长线于 ，DF 于 ，DB DC求证：6、如图， 平分 ，CA ， 于 ，连接 交 于 求证：四、课堂总结角平分线的性质定理以及角平分线的性质定理证明步骤。五、星级挑战 （约 5分钟）1、已知，如图 为 的平分线， ，点 在 上，PE AD E PF CD F PE PF2、已知，如图 P为ABC平分线上的一点，且 PE=PF，结合所学知识，你认为 1，2有什么关系？并证明课题: 11.3 角平分线的性质（ 2）班级姓名时间学习目标 :1.会叙述角平分线的性质及“到角的两边距离相等的点的平分线上”。2.能利用两个性质解决一些实际问题。学习重点： 角平分线的性质及应用。学习难点： 利用两个性质解决一些实际问题。学习过程：AP121 2 PD OA PE OBPD PEANMPOB_，_ADOEABCD A B 90平分 交 AP121 2