(通用版)高考数学(文数)一轮复习考点梳理与过关练习08《对数与对数函数》(含详解)

1、考点08 对数与对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点.（3）知道对数函数是一类重要的函数模型.（4）了解指数函数 SKIPIF 1 0 与对数函数 SKIPIF 1 0 互为反函数 SKIPIF 1 0 .一、对数与对数运算1对数的概念（1）对数：一般地，如果 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，那么数 x叫做以a为底 N的对数，记作 SKIPIF 1 0 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.（2）牢记两个重要对数：常用对数

2、，以10为底的对数lgN；自然对数，以无理数e=2.71828为底数的对数lnN.（3）对数式与指数式的互化： SKIPIF 1 0 .2对数的性质根据对数的概念，知对数 SKIPIF 1 0 具有以下性质：（1）负数和零没有对数，即 SKIPIF 1 0 ；（2）1的对数等于0，即 SKIPIF 1 0 ；（3）底数的对数等于1，即 SKIPIF 1 0 ；（4）对数恒等式 SKIPIF 1 0 .3对数的运算性质如果 SKIPIF 1 0 ，那么：（1） SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 ；（3） SKIPIF 1 0 .4对数的换底公式对数的换底公式： SKIPIF

3、1 0 .换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底，由已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数或以e为底的自然对数.换底公式的变形及推广：（1） SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 ；（3） SKIPIF 1 0).二、对数函数及其性质1对数函数的概念一般地，我们把函数 SKIPIF 1 0 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 SKIPIF 1 0 .2对数函数的图象和性质一般地，对数函数 SKIPIF 1 0 的图象与性质如下表所示： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 图象定义域 SKIP

4、IF 1 0 值域 SKIPIF 1 0 性质过定点 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上是减函数在 SKIPIF 1 0 上是增函数当x1时，y0；当0 x1时，y0当x1时，y0；当0 x1时，y0在直线 SKIPIF 1 0 的右侧，当 SKIPIF 1 0 时，底数越大，图象越靠近x轴；当 SKIPIF 1 0 时，底数越小，图象越靠近x轴，即“底大图低”3对数函数与指数函数的关系指数函数 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ）与对数函数 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1

5、0 ）互为反函数，其图象关于直线 SKIPIF 1 0 对称.考向一 对数式的化简与求值对数运算的一般思路：（1）对于指数式、对数式混合型条件的化简与求值问题，一般可利用指数与对数的关系，将所给条件统一为对数式或指数式，再根据有关运算性质求解；（2）在对数运算中，可先利用幂的运算性质把底数或真数变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后运用对数的运算性质、换底公式，将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算.注意：（1）在利用对数的运算性质 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 进行化简与求值时，要特别注意题目的前提条件，保证转化关系的等价性（2）注意利用等式 SKIPIF 1

6、0 .典例1 化简：（ SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 ；（ SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 【答案】（1）5；（2）3.【解析】（ SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 【名师点睛】本题主要考查了对数的运算，其中熟记对数的运算法则和对数的运

7、算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.典例2 已知函数 SKIPIF 1 0 ,若 SKIPIF 1 0 ,则 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】根据题意有 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 .故选D【名师点睛】该题考查的是已知函数值求自变量的问题，在求解的过程中，需要对指数式和对数式的运算性质了如指掌.首先将自变量代入函数解析式，利用指对式的运算性质，得到关于参数 SKIPIF 1 0 的等量关系式，即可求得结果.1若点 SKIPIF 1 0 在函数 SKI

8、PIF 1 0 的图象上，则 SKIPIF 1 0 的零点为A1B SKIPIF 1 0 C2D SKIPIF 1 0 2方程 SKIPIF 1 0 的解为 SKIPIF 1 0 _考向二 对数函数的图象1对数函数 SKIPIF 1 0 的图象过定点（1,0），所以讨论与对数函数有关的函数的图象过定点的问题，只需令真数为1，解出相应的 SKIPIF 1 0 ，即可得到定点的坐标.2当底数 SKIPIF 1 0 时，对数函数 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 上的增函数，当 SKIPIF 1 0 时，底数 SKIPIF 1 0 的值越小，函数图象越“陡”，其函数值增长得越快；当底数

9、 SKIPIF 1 0 时，对数函数 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 上的减函数，当 SKIPIF 1 0 时，底数 SKIPIF 1 0 的值越大，函数图象越“陡”，其函数值减小得越快.也可作直线y=1与所给图象相交,交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小3对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解特别地，要注意底数 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的两种不同情况有些复杂的问题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这

10、是数形结合思想的重要体现4一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.典例3 若函数 SKIPIF 1 0 的图象如图所示，则下列函数图象正确的是【答案】B【解析】由题图可知 SKIPIF 1 0 的图象过点(3,1)，则 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 .A项， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上为减函数，错误；B项， SKIPIF 1 0 ，符合；C项， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上为减函数，错误；D项， SKIPIF 1 0 在(，0)上为减函数，错误故选B.典例4 已知函数 SKIPIF 1 0 ，且

11、函数 SKIPIF 1 0 有且只有一个零点，则实数a的取值范围是A1，) B(1，)C(，1) D(，1【答案】B【解析】如图所示，在同一平面直角坐标系中分别作出 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的图象，其中a表示直线 SKIPIF 1 0 在y轴上的截距，由图可知，当 SKIPIF 1 0 时，直线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 只有一个交点故选B3在同一平面直角坐标系中，函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的图象可能是ABCD考向三 对数函数性质的应用对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一，多以选择题或填空题的形式呈现，难度易、

12、中、难都有，且主要有以下几种命题角度：（1）比较对数式的大小：若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论；若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较；若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较（2）解对数不等式：形如 SKIPIF 1 0 的不等式，借助 SKIPIF 1 0 的单调性求解，如果a的取值不确定，需分 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 两种情况讨论；形如 SKIPIF 1 0 的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式，再借助 SKIPIF 1 0 的单调性求解典例5 已知 SKIPI

13、F 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的大小关系是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，且对数函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递增， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .故选B【名师点睛】本题考查对数的运算性质及对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题

14、.典例6 求不等式 SKIPIF 1 0 的解集.【解析】 SKIPIF 1 0 ，原不等式等价于 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 1时， SKIPIF 1 0 ，解得0 x2当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，解得2x4不等式 SKIPIF 1 0 的解集为 SKIPIF 1 0 4已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的大小关系为A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 考向四 对数函数的复合函数问题与对数函数相关的复合函数问

15、题，即定义域、值域的求解，单调性的判断和应用，与二次函数的复合问题等，解题方法同指数函数类似.研究其他相关函数的单调性、奇偶性一般根据定义求解,此外，需特别注意对数函数的定义域及底数的取值.求形如 SKIPIF 1 0 的复合函数的单调区间，其一般步骤为：求定义域，即满足 SKIPIF 1 0 的x的取值集合；将复合函数分解成基本初等函数 SKIPIF 1 0 及 SKIPIF 1 0 ；分别确定这两个函数的单调区间；若这两个函数同增或同减，则 SKIPIF 1 0 为增函数，若一增一减，则 SKIPIF 1 0 为减函数，即“同增异减”.典例7 已知 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF

16、 1 0 是A偶函数，且在 SKIPIF 1 0 是增函数B奇函数，且在 SKIPIF 1 0 是增函数C偶函数，且在 SKIPIF 1 0 是减函数D奇函数，且在 SKIPIF 1 0 是减函数【答案】C【解析】由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，故函数 SKIPIF 1 0 的定义域为 SKIPIF 1 0 ，关于原点对称，又 SKIPIF 1 0 ，故函数 SKIPIF 1 0 为偶函数，而 SKIPIF 1 0 ，因为函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递减， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递增，故函数 SKIPIF

17、1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递减.故选C典例8 已知函数 SKIPIF 1 0 （1）判断的奇偶性并加以证明；（2）判断的单调性（不需要证明）；（3）解关于m的不等式 SKIPIF 1 0 【答案】（1）偶函数，证明见解析；（2）减函数；（3） SKIPIF 1 0 .【解析】（1）由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，函数的定义域为 SKIPIF 1 0 函数的定义域关于原点对称，且 SKIPIF 1 0 ，函数为偶函数 （2） SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 为增函数， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上是增函数，在 SKIPI

18、F 1 0 上是减函数，在 SKIPIF 1 0 上是增函数，在 SKIPIF 1 0 上是减函数.（3） SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 ， 则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 .关于m的不等式 SKIPIF 1 0 的解集为 SKIPIF 1 0，a1）在(1,3)A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 6已知函数 SKIPIF 1 0 是对数函数.（1）若函数 SKIPIF 1 0 ，讨论 SKIPIF 1 0 的单调性； （2）在（1）的条件下，

19、若 SKIPIF 1 0 ，不等式 SKIPIF 1 0 的解集非空，求实数 SKIPIF 1 0 的取值范围.1 SKIPIF 1 0 的值为A SKIPIF 1 0 B0C1D22函数 SKIPIF 1 0 的定义域为A( SKIPIF 1 0 ，2 )B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 3设函数 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 A9B11C13D154已知正实数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，则A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKI

20、PIF 1 0 D SKIPIF 1 0 5已知 SKIPIF 1 0 “ SKIPIF 1 0 ”， SKIPIF 1 0 ：“ SKIPIF 1 0 ”，则 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6函数f(x)=lgA(0,6)B(0,3C3,+)D3,6)7若函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上的最大值和最小值之和为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的值为A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D38若函数f(x)=(m+2)xa是幂

21、函数，且其图象过点(2,4A(2,+) B(1,+)C(1,+) D(2,+)9若函数f(x)=log2(ax2A1,+)B(0,1)C1,1D0,110已知函数 SKIPIF 1 f(x+3)成立的x的取值范围是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 11已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的大小关系是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 1

22、2奇函数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 A2 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D213若函数fx=axA BC D14已知定义在R上的函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 0 的图象关于 SKIPIF 1 0 对称，若实数a满足 SKIPIF 1 0 ，则a的取值范围是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 15已知函数fx=lgx1，若1ab且A3+22

23、，+C6，+D6，+16设函数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，又函数 SKIPIF 1 0 ，则函数 SKIPIF 1 0 零点的个数为A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 17方程log2(x+2)=1+log418函数 SKIPIF 1 0 的值域为_.19已知二次函数fx=x24x+120已知函数 SKIPIF 1 0 ，设正实数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，若 SK

24、IPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上的最大值为2，则 SKIPIF 1 0 =_21已知函数f(x)=log（1）当a=10时，求f(x)的值域和单调减区间；（2）若f(x)存在单调递增区间，求a的取值范围22已知函数f(x)=log2(（1）求k的值并求函数f(x)的值域；（2）若关于x的方程f(x)=x+m,x0,1有实根，求实数m的取值范围.23设函数 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 .（1）求实数 SKIPIF 1 0 的值及函数 SKIPIF 1 0 的定义域；（2）求函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上的最小值.24已知函数

25、SKIPIF 1 0 的图象过点 SKIPIF 1 0 .（1）求 SKIPIF 1 0 的值并求函数 SKIPIF 1 0 的值域；（2）若关于 SKIPIF 1 0 的方程 SKIPIF 1 0 有实根，求实数 SKIPIF 1 0 的取值范围；（3）若函数 SKIPIF 1 0 ，则是否存在实数 SKIPIF 1 0 ，使得函数 SKIPIF 1 0 的最大值为 SKIPIF 1 0 ?若存在，求出 SKIPIF 1 0 的值；若不存在，请说明理由.1（2019年高考全国卷文数）已知 SKIPIF 1 0 ，则ABCD2（2019年高考天津文数）已知 SKIPIF 1 0 ，则a，b，c

26、的大小关系为A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 3（2019年高考北京文数）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足 SKIPIF 1 0 ，其中星等为 SKIPIF 1 0 的星的亮度为 SKIPIF 1 0 （k=1,2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A1010.1 B10.1Clg10.1 D1010.14（2019年高考浙江）在同一直角坐标系中，函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0，且a1)的图象可能是5（2019年高考全国卷

27、文数）设 SKIPIF 1 0 是定义域为R的偶函数，且在 SKIPIF 1 0 单调递减，则A SKIPIF 1 0 （log3 SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ） B SKIPIF 1 0 （log3 SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ）C SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 （log3 SKIPIF 1 0 ） D

28、SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 （log3 SKIPIF 1 0 ）6（年高考天津卷文科）已知 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的大小关系为A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 7（年高考新课标卷文科）下列函数中，其图象与函数 SKIPIF 1 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 0 对称的是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 8（年高考新课标全国卷

29、文科）函数 SKIPIF 1 0 的单调递增区间是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 9（年高考新课标全国卷文科）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是Ay=xBy=lg xCy=2x D SKIPIF 1 0 10（年高考天津卷文科）已知奇函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上是增函数若 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 错误！未找到引用源。， SKIPIF 1 0 错误！未找到引用源。， SKIPIF 1 0 错误！未找到引用源。的

30、大小关系为A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 11（年高考北京卷文科）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080则下列各数中与 SKIPIF 1 0 最接近的是（参考数据：lg30.48）A1033 B1053C1073D109312（年高考新课标全国卷文科）若 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,则Alogaclogbc Blogcalogcb Caccb13（年高考新课标全国卷文科）已知函数 SKIPIF 1 0 ，则A SKIPIF 1 0 在（0，

31、2）单调递增B SKIPIF 1 0 在（0，2）单调递减Cy= SKIPIF 1 0 的图像关于直线x=1对称Dy= SKIPIF 1 0 的图像关于点（1，0）对称14（年高考江苏卷）函数 SKIPIF 1 0 的定义域为_15（年高考新课标I卷文科）已知函数 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 _16（年高考新课标卷文科）已知函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 _变式拓展变式拓展1【答案】D【解析】根据题意，点 SKIPIF 1 0 在函数 SKIPIF 1 0 的图象上，则 SKIPIF 1 0 ，

32、变形可得： SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 的零点为 SKIPIF 1 0 .故选D2【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 （舍去），即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 即答案为2.3【答案】D【解析】当 SKIPIF 1 0 时，函数 SKIPIF 1 0 为增函数，且图象增长得越来越平缓，函数 SKIPIF 1 0 为增函数，当 SKIPIF 1 0 时，函数 SKIPIF 1 0 为增函数，且图

33、象增长得越来越快，函数 SKIPIF 1 0 为减函数，综上，只有D符合.故选D 4【答案】B【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，综合可得 SKIPIF 1 0 .故选B5【答案】A【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递减，由复合函数的单调性可知： SKIPIF 1 0 ，由定义域可知：当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，综上所述： SKIPIF 1

34、0 .故选A.6【答案】（1）见解析；（2） SKIPIF 1 0 .【解析】（1）由题意可知： SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，函数 SKIPIF 1 0 的解析式为 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 的定义域为 SKIPIF 1 0 .由于 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，则由对称轴 SKIPIF 1 0 可知， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 0 上单调递减

35、； 又因为 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递增，故 SKIPIF 1 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 0 . （2）不等式 SKIPIF 1 0 的解集非空，所以 SKIPIF 1 0 ，由（1）知，当 SKIPIF 1 0 时，函数 SKIPIF 1 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以实数 SKIPIF 1 0 的取值范围为 SKIPIF 1 0 .【思

36、路点拨】（1）由对数函数的定义，得到 SKIPIF 1 0 的值，进而得到函数 SKIPIF 1 0 的解析式，再根据复合函数的单调性，即可求解函数 SKIPIF 1 0 的单调性.（2）不等式 SKIPIF 1 0 的解集非空，得 SKIPIF 1 0 ，由（1）得到函数的单调性，求得函数的最小值，即可求得实数 SKIPIF 1 0 的取值范围.考点冲关考点冲关1【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 .故选C.2【答案】A【解析】由题意，函数 SKIPIF 1 0 有意义，需满足 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，即函数 SKIPIF 1 0 的定义域为 SKIPIF

37、 1 0 .故选A3【答案】B【解析】函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 =2+9=11故选B【名师点睛】本题主要考查了对数的运算求值，根据对数的运算公式，即可求解式子的数值其中熟记对数的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力4【答案】C【解析】正实数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故选C5【答案】B【解析】 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，而

38、SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 不一定成立， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的充分不必要条件.故选B【名师点睛】利用对数函数的单调性，根据充要条件的定义可得结果.判断充要条件时应注意：首先弄清条件 SKIPIF 1 0 和结论 SKIPIF 1 0 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试 SKIPIF 1 0，即0 x6，所以函数f(x)又函数y=6xx2在根据复合函数的单调性可知函数f(x)=lg(6xx故选D【名师点睛】求出函数的定义域，利用二次函数的单调性结合对数函数的单调性求解即可.本题主要考查对数函数的性质、复合函

39、数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 SKIPIF 1 0 增，减减 SKIPIF 1 0 增，增减 SKIPIF 1 0 减，减增 SKIPIF 1 0 减）.7【答案】A【解析】易知 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调，因此， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上的最值在区间端点处取得，由其最大值与最小值之和为 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 ，即 S

40、KIPIF 1 0 ，化简得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0，解得：x1，故g(x)在(1,+)上单调故选B9【答案】D【解析】若函数f(x)=log2(ax2+2x+a)的值域为R，则函数yax当a0时符合条件；当a0时，应有 SKIPIF 1 0 ，解得0a1，综上，实数a的取值范围是0,1故选D10【答案】D【解析】因为 SKIPIF 1 0 ，所以函数 SKIPIF 1 0 是偶函数，又易知 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1

41、 0 .故选D 【名师点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合运用，先利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，将 SKIPIF 1 0 转化为 SKIPIF 1 0 进行求解.要注意：奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反.11【答案】D【解析】因为 SKIPIF 1 0 是增函数，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .故选D.【名师点睛】本题考查对数函数的基本性质和运算公式，可以先比较同底的对数大小，再结合中间值1,进行比较即可.比较大小的试题通常先比

42、较同底的然后借助中间值判断不同底的即可，属于基础题.12【答案】A【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，函数 SKIPIF 1 0 的周期为4.又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 故选A【名师点睛】先由题意得到函数的周期为4，确定出 SKIPIF 1 0 的范围，然后根据函数的周期性和奇偶性求解本题考查函数的性质及指数、对数的运算，解题的关键是通过函数的周期性将求值问题转化到区间（0,1）内解决13【答案】D【解析】由函数f（x）axax（a0且a1）在R上为减函数，得0a1函数yloga（

43、|x|1）是偶函数，定义域为x1或x1，函数yloga（|x|1）的图象，x1时是把函数ylogax的图象向右平移1个单位得到的，综上，选D14【答案】C【解析】根据题意， SKIPIF 1 0 的图象关于 SKIPIF 1 0 对称，则函数 SKIPIF 1 0 的图象关于 SKIPIF 1 0 轴对称，即函数 SKIPIF 1 0 为偶函数，又函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 ，即a的取值范围为 SKIPIF 1 0 .故选C【名师点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函

44、数的奇偶性和单调性将不等式进行转化是解决本题的关键15【答案】A【解析】函数f（x）|lg（x1）|的图象如图，1ab且f（a）f（b），b2，1a2， SKIPIF 1 0 ，即1a1=b1，可得：abab0那么：a=b则2a+b=2bb1+b=(2b2)+2b1+b1+1=(b1)+2b1+322故实数2a+b的取值范围是3+22故选A16【答案】A【解析】因为 SKIPIF 1 0 ，所以函数 SKIPIF 1 0 是偶函数，图象关于 SKIPIF 1 0 轴对称.因为 SKIPIF 1 0 ，所以函数 SKIPIF 1 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 0 对称.当 SKIPIF

45、1 0 时， SKIPIF 1 0 ，于是可以作出函数 SKIPIF 1 0 的图象如图.再作出 SKIPIF 1 0 的图象，结合 SKIPIF 1 0 ,可知函数 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的图象有 SKIPIF 1 0 个交点，所以函数 SKIPIF 1 0 有 SKIPIF 1 0 个零点.故选A17【答案】2【解析】由已知得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，经检验，当 SKIPIF 1 0 时，原方程没有意义，则x=2是原方程的解.故答案为2.18【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 且 SK

46、IPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，fx的值域为：,0故答案为,019【答案】,1【解析】 SKIPIF 1 0 ，故顶点坐标为（2，-3），即a=2,b=-3，则gx=log2x2x22x30，即x3或x定义域为（，1）（3，+），ux22x3在（，1）上单调递减，在（3，+）上根据复合函数的单调性可得gx=log2故答案为,1.20【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】根据题意可知 SKIPIF 1 0 ，并且可以知道函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上是减函数，在 SKIPIF 1 0 上是增函数，且有 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，

47、所以由题中的条件，可知 SKIPIF 1 0 ，可以解得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，则有 SKIPIF 1 0 .【名师点睛】该题考查的是有关指数幂的运算，但是需要先从题的条件中来确定底数和指数的大小，首先需要确定函数 SKIPIF 1 0得1x1时，函数t=x2+ax9存在单调递增区间即可，则判别式=a2360，得a6当0a0，得综上，实数a的取值范围是a622【答案】（1）0，+；（2）（【解析】（1）因为函数 SKIPIF 1 0 的图象过点 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 .则 SKIPIF 1 0 ，因为

48、SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以函数 SKIPIF 1 0 的值域为 SKIPIF 1 0 .（2）方程有实根，即 SKIPIF 1 0 有实根，构造函数 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，因为函数 SKIPIF 1 0 在R上单调递减，而 SKIPIF 1 0 在（0，1）上单调递增，所以复合函数 SKIPIF 1 0 是R上的单调递减函数，所以 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上的最小值为 SKIPIF 1 0 ，最大值为 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， 所以当 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0

49、 ）时，方程有实根.23【答案】（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；（2）1.【解析】（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，函数 SKIPIF 1 0 的定义域为 SKIPIF 1 0 .（2） SKIPIF 1 0 .当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 是增函数；当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 是减函数，故函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上的最小值是 SKIPIF 1 0 .【思路点拨】（1）根据题设，由

50、SKIPIF 1 0 ，可求出参数 SKIPIF 1 0 的值，根据对数函数的定义，由 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，解此不等式，从而求出函数的定义域；（2）由（1）可确定函数 SKIPIF 1 0 的解析式，经化简整理得 SKIPIF 1 0 ，再根据函数 SKIPIF 1 0 的单调性可知该函数的最小值为 SKIPIF 1 0 .24【答案】（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 ；（3）存在 SKIPIF 1 0 使得函数 SKIPIF 1 0 的最大值为0.【解析】（1）因为函数 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1

51、 0 的图象过点 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， 所以函数 SKIPIF 1 0 的值域为 SKIPIF 1 0 .（2）因为关于 SKIPIF 1 0 的方程 SKIPIF 1 0 有实根，即方程 SKIPIF 1 0 有实根，即函数 SKIPIF 1 0 的图象与函数 SKIPIF 1 0 的图象有交点，令 SKIPIF 1 0 ，则函数 SKIPIF 1 0 的图象与直线 SKIPIF 1

52、 0 有交点，又 SKIPIF 1 0 ，任取 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 在R上是减函数（或由复合函数判断 SKIPIF 1 0 为单调递减函数也可），因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 .（3）由题意知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，则 S

53、KIPIF 1 0 ， 当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 （舍去），综上，存在 SKIPIF 1 0 使得函数 SKIPIF 1 0 的最大值为0.【思路点拨】（1）根据 SKIPIF 1 0 在图象上，代入计算即可求解 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，可得函数 SKIPIF 1 0 的值域为 SKIPIF 1 0 ；（2）原方程等价于 SKIPIF 1 0 的图象与直线 SKI

54、PIF 1 0 有交点，先证明 SKIPIF 1 0 的单调性，可得到 SKIPIF 1 0 的值域，从而可得实数 SKIPIF 1 0 的取值范围；（3）根据 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，转化为二次函数 SKIPIF 1 0 的最大值问题，讨论函数 SKIPIF 1 0 的最大值，求解实数 SKIPIF 1 0 即可.直通高考直通高考1【答案】B【解析】 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 则 SKIPIF 1 0 故选B【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养采取中间量法，根据指数函数和对数

55、函数的单调性即可比较大小2【答案】A【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .故选A.【名师点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时，要根据底数与 SKIPIF 1 0 的大小进行判断.3【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 从而 SKIPIF 1 0 . 故选A. 【名师点睛】本题以天文学问题为背景，考查考生的数学应用意识信息处理能力阅读理解能力以及对数的运算.4【答案】D【解析】当 SKIPIF 1 0 时，函数 SKIPIF 1 0 的图象

56、过定点 SKIPIF 1 0 且单调递减，则函数 SKIPIF 1 0 的图象过定点 SKIPIF 1 0 且单调递增，函数 SKIPIF 1 0 的图象过定点 SKIPIF 1 0 且单调递减，D选项符合；当 SKIPIF 1 0 时，函数 SKIPIF 1 0 的图象过定点 SKIPIF 1 0 且单调递增，则函数 SKIPIF 1 0 的图象过定点 SKIPIF 1 0 且单调递减，函数 SKIPIF 1 0 的图象过定点 SKIPIF 1 0 且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误；二是不能通过讨论

57、SKIPIF 1 0 的不同取值范围，认识函数的单调性.5【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 是定义域为 SKIPIF 1 0 的偶函数， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 在(0，+)上单调递减， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 .故选C【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案6【答案】D【解析】由题意可知： SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即

58、 SKIPIF 1 0 ，综上可得： SKIPIF 1 0 .故本题选择D选项.【名师点睛】由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确7【答案】B【解析】函数 SKIPIF 1 0 过定点（1，0），（1，0）关于直线x=1对称的点还是（1，0），只有 SKIPIF 1 0 的图象过此点.故选项B正确.【名师点睛】本题主要考查函数的对称性和函数的图象，属于中档题.求解时，确定函数 SKIPIF 1 0 过定点（1，0）及其关于直线x=1对称的点，代入选项验证即可. 8【答案】D【解析】要使函数有意义，则 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可