人教版九年级数学下册第26章反比例函数专项训练1

1、x x x x x x x 1 2 1 1 1 1 x x x x x x x 1 2 1 1 1 1 人教版九级数学下册 26 章反比例函专项训练 （含答案专 反例数数 k 的几意解面相问名师点金反比例函数的比例系数 k 具有一定的几何意义|k|等于反比例函 数图象上任意一点向两坐标轴所作垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积反比 例函数的图象中涉及三角形或矩形的面积时常用比例系数 k 的几何意义解决 问题反比例函数的比例系数 k 与面积的关系31如图， P 在反比例函数 y (x的图象上，横坐标为 ，过点 P 分 别向 x 轴， 轴作垂线，垂足分别为 M，N，则矩形 OMPN 的面积为( )1

2、B2 C3 4(第 1 )(第 2 )k2如图，P 反比例函数 y 图象上一点，过点 P 分别向 轴，y 作 垂线，所得到的图中阴影部分的面积为 6，则这个反比例函数的解析式为 )6 3y y C Dy13如图，A，C 函数 y 的图象上任意两点，过点 A 作 轴的垂线，垂 足为 B过点 作 y 轴的垂线，垂足 D，记 RtAOB 的面积为 ，RtCOD的面积为 ，则( )S CS S D 和 的大小关系不能确定 / x x x OBDx x x OBD(第 3 )(第 4 )14如图，比例函数 y 与反比例函数 y 的图象相交于 A，B 两点， BCx 轴于点 ，则 的面积为( )1 B2

3、C3 445如图， yx 与函数 y 的图象相交于 AB 两点， AB 两 点分别作 轴的垂线，垂足分别为点 C，D，则四边形 面积为( )2 B4 C6 8(第 5 )(第 6 )k6如图，AOB 的一条直角边 在 x 轴上，双曲线 y 经过斜边 的中点 C，与另一直角边交于点 D若 S9，则 S_已知面积求反比例函数解析式题型1：已三角形面积求解析式7如图，平面直角坐标系 xOy ，直线 AB 与 x 轴交于点 A(，与反比例函数在第一象限内的图象交于点 B(2，n)，连接 BO，若 S / 4x x 2 1 x 1 12 1 x x 2 1 x 1 12 1 1 2求该反比例函数的解析式

4、和直线 AB 对应的函数解析式； 若直线 AB 与 y 的交点为 C，求OCB 的面积(第 7 )题型2：已四边形面积求解析式k8图形 ABOD 的顶点 A 是函数 yx (k1)的图象与函数 y 第二象限的图象的交点，B， 两点在坐标轴上，且矩形 的面积为 3求两函数的解析式；求两函数图象的交点 A，C 的坐标；若点 P y 轴上一动点，且 ，求点 P 的坐标 (第 8 )已知反比例函数解析式求图形的面积题型1：利解析式求面积k19如图已知反比例函数 y 与一次函数 yk x 的图象交于 A(18)， B(4，求 k ，k ， 值；求AOB 的面积；k1若 ，y )，N(x ，y 是反比例函

5、数 y 的图象上的两点，且 x x ， y y ，指出点 M， 各位于哪个象限，并简要说明理由 / x xx x xx (第 9 )题型2：利对称性求面积10如图，是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线对6 应的函数解析式分别为 y ，y 现用四根钢条固定这四条曲线，这种钢 条加工成矩形产品按面积计算每单位面积 元请你帮助工人师傅计算一下，所需钢条一共花多少钱？(第 )题型3：利点的坐标及面积公式求面积k211图直线 yk x 与反比例函数 y (x0)的图象相交于 AB， 与 x 轴交于点 ，其中点 A 的坐标为(2点 B 横坐标为4试确定反比例函数的解析式；求AOC 的面积

6、(第 ) / x x x x x x x x 专训 2巧用根的别式解图象公共点问题名师点金解反比例函数与一次函数的图象的公共点问题可转化为一元二 次方程根的情况 ，用判别式来辅助计算判别式大于 ，则有两个公共点；判 别式等于 0则有一个公共点；判别式小于 ，则没有公共点无公共点(0)1关 x 的反比例函数 y 的图象如图，A，P 为该图象上的点，且关 于原点成中心对称在PAB 中， y 轴， x 轴，PB 与 AB 相交于点 若 的面积大于 ，则关于 x 的方程( _1x 0 的根的情况是 4(第 1 )k2若反比函数 y 与一次函数 x 的图象没有公共点，则 k 的取值 范围是_有唯一公共点

7、(0)m3图将直线 x 沿 x 负方向平移 4 单位后恰好与双曲线 y (xn有唯一公共点 A并交双曲线 (x0)于 B ，若 y 平分 AOB 的面 积，求 n 值(第 3 )有两个公共点(0) / x x x x x x k4如图，知一次函数 yx8 和反比例函数 y 0)的图象在第一 象限内有两个不同的公共点 A，求实数 k 的取值范围；若AOB 的面积为 24，求 k 值(第 4 )有公共点(0)(第 5 )5在平面角坐标系的第一象限内，边长 的正方形 ABCD 的边均平行3于坐标轴，A 点的坐标为(a，a)如图，若曲线 y (x0)与此正方形的边有交 点，则 a 的取值范是_6如图，

8、 C(1，2)分别作 x 轴， 轴的平行线，交直线 y 于点kA，B，若反比例函数 y (x0)的图象与ABC 有公共点，求 k 的取值范围第 6 题答案 / ODB2 AOCAOCODBOBC2 2 x 2 AOCx 3x xODB2 AOCAOCODBOBC2 2 x 2 AOCx 3x x2专训11C 2A 3 A5D 点拨由题意，易得出 1 |2因为 OC， AOCACBD(易求得)，所以 SODBOBC2所以四边形 ACBD的面积为 2466(第 7 )7解：如图，过点 作 BDx 轴，垂足为 D1 1 OABD 4n4，8反比例函数解析式为 y 设直线 AB 应的函数解析式为 yk

9、xb由题意得 b0， ， 解得， 2.直线 AB 应的函数解析式为 yx2当 x 0 时，022，C(0，2)OCB14 228解：由图象知 k ，由已知条件得k|3，k33反比例函数的解析式为 y ，一次函数的解析式为 yx2 ， ， ，由 解得 ， 点 A，C 坐标分别为(1，设点 P 坐标为(0m)，直线 yx2 与 y 的交点为 M，则 M 的坐 / APC 2 2 2 2 2 x 1 x 2 2 AOC2 2 x 1 12 1 1 APC 2 2 2 2 2 x 1 x 2 2 AOC2 2 x 1 12 1 12 21 21 21 1 12 x AEOHABCDx x 2 1 标为

10、(0，1 S S (|1|5，5 5 1PM ，即|m 或 点 坐标为 点拨：依据图象及已知条件求 k 的值是解本题的关键只有求出 k 的值才 能通过解方程组求 A， 两点的坐标，然后才能解决第(3)问k19解：把 A(1，8)的坐标代入 y ，得 k 88把 B(4，的坐标代入 y 得 m2把 A(1，8)，B(4，2)的坐标代入 yk x b，可得 k ，6设直线 AB 与 轴的交点为 ，当 y0 ，2x60，解得 x3C(3，0)BOC1 38 点 M 在第三象限，点 N 在第一象限8理由： ，y )，N(x ， )在反比例函数 y 的图象上，当 ，y )，N(x ， )在同一象限时，x

11、 y x x ，y y ， ，y )，N(x ，y )不在同一个象限点 M 在第三象限，点 在第一象限10解：由反比例函数图象的对称性可知，两条坐标轴将矩形 ABCD 分成6四个全等的小矩形因为点 A 为 的图象上的一点所以 所以矩形矩形46所以总费用为 2524600( 答：所需钢条一共花 元k211解：点 A(2，在反比例函数 y 的图象上，8k 反比例函数的解析式为 y B 的横坐标为，其纵坐标为 2B(4，2) 点 A(2，B(4，2)在直线 yk x b 上，2k1b ， 解得4k1b / 2 x kx x x x x 1 2x 2 x 1 12 22 2 COB2 COA1 2 C

12、OA2 2 x kx x x x x 1 2x 2 x 1 12 22 2 COB2 COA1 2 COA2 1直线 AB 对应的函数解析式为 yx x 轴的交点 6AOC1 6412专训21没有实根k2k1 点拨反比例函数 与一次函数 yx2 的图象没有公共 ，点， x 2k无解，即 x 2 无解整理得 2k0，4k0解得 k13解：直线 x 沿 x 轴负方向平移 个单位后可得直线 y 4，由题意x 4， 可得 只有一组解整理得 x24xm4m)0，解得 m4m 4反比例函数 y 的解析式是 y 将 m4 入 x2m0 ，解得 x x ，A 点坐标为(，2)n直线 yx 沿 x 轴负方向平移 个单位后与双曲线 y (x0)于 B 且 y 轴平分AOB 的面积，nB 坐标为(2，6 n4解：一次函数与反比例函数的图象有两个公共点，x8， k有两组解，整理得 x8x084k0解得 k16易知 k，k 设 A(x ，y )， ， )，令一次函数 yx8 中 x ，得 ，故 OC 1 1 ，S COB1 OC(x x )24 / 2 12 11 21 21 2 12 11