2022年新教材高中数学第2章平面向量及其应用1从位移速度力到向量素养作业北师大版必修第二册

1、PAGE PAGE 6第二章1A组素养自测一、选择题1下列说法正确的是(C)A若|a|b|，则abB若|a|b|，则abC若ab，则abD若ab，则a与b不是共线向量解析A中向量不能比较大小，B中向量模相等，可能方向不同，D中不相等的向量可能方向相同或相反，可以是共线向量，于是A，B，D都是错误的，C显然正确2某人向正东方向行进100米后，再向正南方向行进100eq r(3)米，则此人位移的方向是(C)A南偏东60B南偏东45C南偏东30D南偏东15解析如图所示，此人从点A出发，经由点B，到达点C，则tan BACeq f(100r(3),100)eq r(3)，BAC60，即位移的方向是东偏

2、南60，即南偏东30，应选C3正n边形有n条边，它们对应的向量依次为a1，a2，a3，an，则这n个向量(D)A都相等B都共线C都不共线D模都相等解析正n边形n条边相等，故这n个向量的模都相等4设O是正方形ABCD的中心，则向量eq o(AO,sup6()，eq o(BO,sup6()，eq o(OC,sup6()，eq o(OD,sup6()是(D)A相等的向量B平行的向量C有相同起点的向量D模相等的向量解析这四个向量的模相等5.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，图中与eq o(AE,sup6()平行的向量有(C)A1个B2个C3个D4个解析根据向量的基本概念可知

3、与eq o(AE,sup6()平行的向量有eq o(BE,sup6()，eq o(FD,sup6()，eq o(FC,sup6()，共3个6下列说法正确的是(C)A平行向量就是向量所在直线平行的向量B长度相等的向量叫相等向量C零向量的长度为0D共线向量是在一条直线上的向量解析平行向量所在直线可以平行也可以重合，故A错；长度相等，方向不同的向量不是相等向量，故B错；共线向量即平行向量，不一定在同一条直线上，故D错故选C二、填空题7零向量与单位向量的关系是 共线 (填“共线”“相等”“无关”)8如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，最多可以写出 6 个互不相等的非零向量解析

4、模为1个单位的向量有2个，如eq o(AB,sup6()，eq o(DC,sup6()；模为2个单位的向量有2个，如eq o(AC,sup6()，eq o(DB,sup6()；模为3个单位的向量有2个，如eq o(AD,sup6()，eq o(DA,sup6()，故共有6个9.如图，已知四边形ABCD为正方形，CBE为等腰直角三角形，回答下列问题：(1)图中与eq o(AB,sup6()共线的向量有 eq o(BA,sup6()，eq o(BE,sup6()，eq o(EB,sup6()，eq o(AE,sup6()，eq o(EA,sup6()，eq o(CD,sup6()，eq o(DC,

5、sup6() ；(2)图中与eq o(AB,sup6()相等的向量有 eq o(DC,sup6()，eq o(BE,sup6() ；(3)图中与eq o(AB,sup6()模相等的向量有 eq o(BA,sup6()，eq o(BE,sup6()，eq o(EB,sup6()，eq o(DC,sup6()，eq o(CD,sup6()，eq o(AD,sup6()，eq o(DA,sup6()，eq o(BC,sup6()，eq o(CB,sup6() .三、解答题10如图所示，43的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：(1)与eq o(AB,sup

6、6()相等的向量共有几个；(2)与eq o(AB,sup6()平行且模为eq r(2)的向量共有几个？(3)与eq o(AB,sup6()方向相同且模为3eq r(2)的向量共有几个？解析(1)与向量eq o(AB,sup6()相等的向量共有5个(不包括eq o(AB,sup6()本身)(2)与向量eq o(AB,sup6()平行且模为eq r(2)的向量共有24个(3)与向量eq o(AB,sup6()方向相同且模为3eq r(2)的向量共有2个B组素养提升一、选择题1等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P，点E，点F分别在两腰AD，BC上，EF过点P且EFAB，则下列等式正确的是(

7、D)Aeq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6()Beq o(AC,sup6()eq o(BD,sup6()Ceq o(PE,sup6()eq o(PF,sup6()Deq o(EP,sup6()eq o(PF,sup6()解析由相等向量的定义，显然eq o(EP,sup6()eq o(PF,sup6().2已知A与a共线的向量，B与a长度相等的向量，C与a长度相等，方向相反的向量，其中a为非零向量，则下列命题中错误的是(B)ACABABaCCBDABa解析因为AB中还含有a方向相反的向量，所以B错3锐角三角形ABC中，关于向量夹角的说法正确的是(B)Aeq o(AB,sup6()

8、与eq o(BC,sup6()的夹角是锐角Beq o(AC,sup6()与eq o(AB,sup6()的夹角是锐角Ceq o(AC,sup6()与eq o(BC,sup6()的夹角是钝角Deq o(AC,sup6()与eq o(CB,sup6()的夹角是锐角解析由两向量夹角的定义知，eq o(AB,sup6()与eq o(BC,sup6()的夹角的大小是180B，为钝角，eq o(AB,sup6()与eq o(AC,sup6()的夹角是A，为锐角，eq o(AC,sup6()与eq o(BC,sup6()的夹角与C的大小相等，为锐角，eq o(AC,sup6()与eq o(CB,sup6()的

9、夹角的大小是180C，为钝角4(多选)如图，在菱形ABCD中，DAB120，则以下说法正确的是(ABC)A与eq o(AB,sup6()相等的向量只有一个(不含eq o(AB,sup6()B与eq o(AB,sup6()的模相等的向量有9个(不含eq o(AB,sup6()Ceq o(BD,sup6()的模恰好为eq o(DA,sup6()的模的eq r(3)倍Deq o(CB,sup6()与eq o(DA,sup6()不共线解析与eq o(AB,sup6()相等的向量只有eq o(DC,sup6()，A正确；由已知条件可得|eq o(AB,sup6()|eq o(BA,sup6()|eq o

10、(BC,sup6()|eq o(CB,sup6()|eq o(AC,sup6()|eq o(CA,sup6()|eq o(DC,sup6()|eq o(CD,sup6()|eq o(DA,sup6()|eq o(AD,sup6()|，B正确；如图，过点B作DA的垂线交DA的延长线于E，因为DAB120，四边形ABCD为菱形，所以BDEABE30，在RtBED中，|eq o(DB,sup6()|eq f(|o(DE,sup6()|,cos 30)，在RtAEB中，|eq o(AE,sup6()|eq f(1,2)|eq o(AB,sup6()|eq f(1,2)|eq o(AD,sup6()|，

11、所以|eq o(DB,sup6()|eq f(f(3,2)|o(DA,sup6()|,f(r(3),2)eq r(3)|eq o(DA,sup6()|，C正确；eq o(CB,sup6()与eq o(DA,sup6()方向相同，大小相等，故eq o(CB,sup6()eq o(DA,sup6()，eq o(CB,sup6()与eq o(DA,sup6()共线，D错误故选ABC二、填空题5把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于 3 .解析这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为22123.6有下列说法：若ab，则a一定不与b共线；

12、若eq o(AB,sup6()eq o(DC,sup6()，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；在ABCD中，一定有eq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6()；若ab，bc，则ac；方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量其中，正确的说法是 .解析两个向量不相等，可能是长度不相等，方向相同或相反，所以a与b有共线的可能，故不正确；A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故不正确；在平行四边形ABCD中，|eq o(AD,sup6()|eq o(BC,sup6()|，eq o(AD,sup6()与eq o(BC,sup6()平行且方向相同，所以eq o(AD,sup

13、6()eq o(BC,sup6()，故正确；ab，则|a|b|，且a与b方向相同；bc，则|b|c|，且b与c方向相同，所以a与c方向相同且模相等，故ac，故正确；南偏西60和北偏东60是两个共线，方向相反，所以两个向量是共线向量，故正确三、解答题7.如图所示，已知四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形(1)与eq o(AB,sup6()相等的向量有哪些？(2)与eq o(AB,sup6()共线的向量有哪些？(3)若|eq o(AB,sup6()|15，求|eq o(CE,sup6()|的大小解析(1)与eq o(AB,sup6()相等的向量即与eq o(AB,sup6()同向且等长的向

14、量，有eq o(ED,sup6()，eq o(DC,sup6().(2)与eq o(AB,sup6()共线的向量即与eq o(AB,sup6()方向相同或相反的向量，有eq o(BA,sup6()，eq o(ED,sup6()，eq o(DC,sup6()，eq o(EC,sup6()，eq o(DE,sup6()，eq o(CD,sup6()，eq o(CE,sup6().(3)若|eq o(AB,sup6()|15，则|eq o(CE,sup6()|eq o(EC,sup6()|eq o(ED,sup6()|eq o(DC,sup6()|2|eq o(AB,sup6()|3.8如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且|eq o(AC,sup6()|eq r(5).(1)画出所有的向量eq o(AC,