必修3第二章变量间的相关关系有答案

1、一、知识要点及方法1、概念:（1）回归直线方程：（2）回归系数：，2应用直线回归的注意事项：回归分析前,最好先作出散点图；变量间的相关关系练习题一、选择题1、下列两个变量具有相关关系的是（ B ）。A. 正方体的体积与边长 B. 人的身高与体重 C. 匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D. 球的半径与体积2、 (2010凌海高一检测)有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩； 某人每日吸烟量和其身体健康情况；正方形的边长和面积；汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（ ）。A B C D【解析】选C。3、两个变量成负相关关系时，散点图的特

2、征是（ D ）。A. 点散布在从左下角到右上角的区域内 B. 点散布在某带形区域内C. 点散布在某圆形区域内 D. 点散布在从左上角到右下角的区域内4、（2010天津高一检测）对变量x, y 有观测数据（，）（i=1,2,，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断( )。A、变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B、变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C、变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D、变量x 与y 负相关，u 与v 负相关【解析】选C。图1中x变大时，y随之变小故x与y负相关；图2中u变大时，v也随之变大

3、，故u与v正相关。5、（2010白城高一检测）在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）。 （1） （2） （3） （4）A（1）（2） B（1）（3） C（2）（4） D（2）（3）【解析】选D。选项A为函数关系，选项D不具有相关关系。6、（2010个旧高一检测）某设备使用年限和所支出维修费用（万元）之间呈线性相关，现取五对观察值，计算得：，则的回归方程是（ ）。A B C、 D【解析】选A。7、(2010鹤壁高一检测)在一次实验中，测得（）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则与 之间的回归直线方程为（ ）A B C D【解析】选A。8、（2010锦州）线

4、性回归方程表示的直线必经过的一个定点是( )。A) (0,0)(B) (C) (D)【解析】选D。回归直线方程必过点。9、（2010佛山高一检测）根据表中数据，求关于的线性回归方程（ ）。4456x202530y152028A. B. C. D.（提示：）【解析】选C。10、（2010秦皇岛高一检测）已知两个变量x，y具有线性相关关系，并测得(x，y)的四组值分别是(2，3)、(5，7)、(8，9)、(11，13)，则求得的线性回归方程所确定的直线必定经过点（ ）。A 、(2，3) B、 (8，9) C、 (11，13)D、 (6.5，8)【解析】选D11、（2010九江高一检测）由一组样本数

5、据得到的回归直线方程，那么下面说法不正确的是（ ）。A.直线必经过点.B.直线至少经过中的一个点.C.直线的斜率为D. 直线和各点的总距离的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线.【解析】选B.12、（2010延边高一检测）工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（ ）。 A.劳动生产率为1千元时，工资为50元 B.劳动生产率提高1千元时，工资提高150元C.劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元 D.劳动生产率为1千元时，工资为90元【解析】选C.13、 设有一个线性回归直线方程为，则变量增加1个单位时（ ）。 A平均增加1.5个单位 B平均

6、增加2个单位 C平均减少1.5个单位 D. 平均减少2个单位 【解析】选C。14、（2010商丘）某设备的使用年限与所支出的总费用(万元)有如下的统计资料使用年限1234总费用1.5233.5由表中数据用最小二乘法得线性回归方程，其中，由此预测，当使用10年时，所支出的总费用约为 万元。【解析】先求出回归直线方程，再代入方程即可求出总费用。答案：7.7515、（2010福州高一检测）某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。x24568y3040605070根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约需 万元广告费.参考公式:

7、回归方程为其中, 答案：15万元16、（2010聊城高一检测）若回归直线方程为 ，则 答案：17、（2010长沙高一检测）工人月工资y（元）与劳动生产产值x（千元）变化的线性回归方程为，则劳动生产产值提高1千元时，工资提高_元答案：8518、（2010乐陵高一检测）在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 答案：（2）（4）19、(2010潮州高一检测)已知z，y之间的一组数据如下表： x13678y12345(1)从x ,y中各取一个数，求x+y10的概率； (2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试利用“最小二乘法”判断哪条直线拟合程度更好.【解析】（1）从x,y各

8、取一个数组成数对(x ,y)，共有25对，2分 其中满足的有，共9对4分故所求概率为，所以使的概率为5分（2）用作为拟合直线时，所得值与的实际值的差的平方和为7分用作为拟合直线时，所得值与的实际值的差的平方和为 9分，故用直线拟合程度更好10分20、(2010喀左高一检测)某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示年份200 x（年）01234人口数 y （十万）5781119 （1）请画出上表数据的散点图； （2） 请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出 y 关于x的线性回归方程y = b x + a ； （3）据此估计2005年该城市人口总数。 （参考数值：05+1

9、7+28+311+419=132，公式见卷首 ） 【解析】（1）xxy0123452468101214161820（2） y = 3.2 x + 3.6 （3）x = 5 时，y = 19.6（十万） = 196（万）答：估计2005年该城市人口总数为 196 万人。21、（2010白城高一检测）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额。【解析】（1）图略 3分（2）设回归方程为则故回归方程为 6分（3）当所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为6

10、3（百万元）。 3分22、（2010福州高一检测）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验作了四次试验，得到的数据如下表所示：零件的个数（个）2345加工的时间（小时）2.5344.5（）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （）求出关于 的线性回归方程 ，并在坐标系中画出回归直线；（）试预测加工10个零件需要多少时间？xxyO1234512345二、试题课时训练11设有一个回归方程21，5x，则变量x增加一个单位时( )Ay平均增加1.5个单位 By平均增加2个单位Cy平均减少1.5个单位 Dy平均减少2个单位12某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的

11、时间，进行了10次实验，数据如下：玩具个数2468101214161820加工时间471215212517313741如回归方程的斜率是b，则它的截距是( )Aa11b21Ba2111bCa1121bDa21b1116. 某商店统计了最近6个月某商品的进份x与售价y(单位：元)的对应数据如下表：x3528912y46391214假设得到的关于x和y之间的回归直线方程是，那么该直线必过的定点是_21已知一个样本数据的对应值表如下x3456y40505560画出散点图，并求y关于x的线性回归方程（12分）1下列两个变量之间的关系不是函数关系的是()A圆的半径和它的面积B正方形边长和它的面积C正n边

12、形的边数和内角和D人的年龄和身高2设有一个回归方程为eq o(y,sup6()21.5x，则变量x增加一个单位时，y平均()A增加1.5个单位B增加2个单位C减少1.5个单位 D减少2个单位3已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是()A.eq o(y,sup6()1.23x4 B.eq o(y,sup6()1.23x5C.eq o(y,sup6()1.23x0.08 D.eq o(y,sup6()0.08x1.234一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为eq o(y,sup6()7.19x73.93，用这个模型预测这个孩子1

13、0岁时的身高，则正确的叙述是()A身高一定是145.83B身高在145.83 C身高在145.83 D身高在145.83 5某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()Ay10 x200 By10 x200Cy10 x200 Dy10 x20062010年，我国部分地区手足口病流行，党和政府采取果断措施防、治结合，很快使病情得到控制下表是某医院记载的5月1日到5月12日每天治愈者数据及根据数据绘制的散点图.日期5.15.25.35.45.55.6人数100109115118121134日期5.75.85.95.105.115.12人数1411521681751862

14、03则下列说法：根据此散点图，可以判断日期与治愈人数具有线性相关关系；根据此散点图，可以判断日期与治愈人数具有一次函数关系；根据此散点图，可以判断日期与治愈人数呈正相关其中正确的有()A0个 B1个C2个 D3个7某地区近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合eq o(y,sup6()0.8x0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是_亿元8某单位为了解用电量y度与气温x 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程eq o(y,sup6()bxa中b2，预测当气温

15、为4 时，用电量的度数约为_9有下列关系：(1)炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系；(3)柑橘的产量与气温之间的关系；(4)森林的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系；(5)人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系其中具有相关关系的是_10有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表：人均GDP(万元)1086431患白血病的儿童数351312207175132180通过计算可得两个变量的回归直线方程为eq o(y,sup6( )23.25x102.25，假如一个城市的人均GDP为12万元

16、，那么断言：这个城市患白血病的儿童一定超过380人，请问这个断言是否正确？11一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速x(转/秒)1614128每小时生产缺损零件数y(件)11985(1)作出散点图；(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？122010年春节，又是情人节这是几十年难遇的“双节”很多对“新人”赶在这一天申领结婚证若新郎和新娘的年龄记为(y，x)试考虑以下y关于x的回归问题：(1)如果每个新郎和新娘都同岁，则穿过这些

17、点的回归直线的斜率和截距等于什么？(2)如果每个新郎都比新娘大5岁，则穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？(3)如果每个新郎都比新娘大10%，则穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？(4)若由一些数据求得回归直线方程为eq o(y,sup6()1.118x1.091，则由此可得出关于新郎、新娘年龄的什么结论？课后练习1下列变量之间的关系是函数关系的是()A已知二次函数yax2bxc，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式b24B光照时间和果树亩产量C降雪量和交通事故发生率D父母的身高和子女的身高2观察下列四个散点图，两变量具有线性相关关系的是()3某考察团对全国

18、10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程eq o(y,sup6()0.66x1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为()A83%B72%C67% D66%4工人月工资y(元)与劳动生产率x(千元)的回归方程为eq o(y,sup6()5080 x，当劳动生产率提高1000元时，月工资平均提高_元答案：课时练习1、解析：选D.函数关系是一种变量之间确定性的关系，A、B、C都是函数关系，甚至可以写出它们的函数表达式，分别为f(r)r2，g(x)x2，h(n)(n2)180

19、，D不是函数关系，对于年龄相同的人，仍可以有不同身高故选D.2、解析：选C.根据eq o(y,sup6()abx中b的意义可知选C.3、解析：选C.斜率为1.23，设为y1.23xa，适合(4,5)得a0.08.4、解析：选D.回归直线是用来估计总体的，所以我们求的值都是估算值，所以我们得到的结果也是近似的，只要把自变量的值代入回归直线方程即可求得结果为145.83(cm)5、解析：选A.x的系数为负数，表示负相关，排除B、D，由实际意义可知x0，y0，在C中，其散点图在第四象限无意义，故选A.6、解析：选C.由散点图可看出，所有的点并不都在一条直线上，因此错误而在一段时期内，人数随日期有增加

20、的趋势，且是线性相关的故选C.7、解析：将x15代入eq o(y,sup6()0.8x0.1，得eq o(y,sup6()12.1(亿元)答案：12.18、解析：eq xto(x)eq f(1813101,4)10，eq xto(y)eq f(24343864,4)40，则aeq o(y,sup6()beq xto(x)4021060，则eq o(y,sup6()2x60，则当x4时，eq o(y,sup6()2(4)6068.答案：689、解析：(1)炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，除了与冶炼时间有关外，还受冶炼温度等其他因素的影响，具有相关关系；(3)柑橘的产量除了受气温影响以外，还受肥量以及水分等因素的影响，具有相关关系；(4)森林的同一种树木，其横断面直径随高度的增加而增加，但是还受树木的疏松及光照等因素的影响具有相关关系；(5)人的年龄越大财富可能也越大，但是也存在越小的可能，因为还受其他外界因素的影响显然以上两个变量的取值都是具有随机性的，具有相关关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的，即是一种确定性关系，不具有相关关系答案：(1)(3)(4)(5)10、解：将x12代入eq o(y,sup6( )23.25x102.25，得eq o(y,sup6( )23.2512102.25381.25380，即便