天津移山中学高二数学文期末试卷含解析

1、天津移山中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，集合A=0,1,2，则（ ）A.0,3B. 1,0C. 1,3D. 1,0,3参考答案：C【分析】求出全集后可得.【详解】，所以，选C.【点睛】本题考查集合的补运算，是基础题，解题时注意集合中元素的属性.2. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：C若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故选：C3. 若函数f(x)=+2(a-1)x+2在区间内

2、递减，那么实数a的取值范围为（ ）A.a-3 B.a-3 C.a5 D.a3参考答案：A4. 已知x0，观察下列几个不等式：；归纳猜想一般的不等式为参考答案：，（n是正整数）【考点】F1：归纳推理【分析】根据题意，对给出的几个等式变形可得，x+1+1，x+2+1，x+3+1，类推可得变化规律，左式为x+，右式为n+1，即可得答案【解答】解：根据题意，对给出的等式变形可得，x+1+1，x+2+1，x+3+1，则一般的不等式为x+n+1，（n是正整数）；故答案为x+n+1（n是正整数）【点评】本题考查归纳推理，解题的关键在于发现左式中的变化规律5. 在ABC中，若，则ABC的形状是 A直角三角形

3、B等边三角形 C等腰三角形 D不能确定参考答案：C略6. 某人朝正东方向走后，向右转然后朝新方向走结果他离出发点恰好那么的值为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B. C.或 D. 参考答案：C 7. 若f（x）=，eba，则（）Af（a）f（b）Bf（a）=f（b）Cf（a）f（b）Df（a）f（b）1参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】求导数，确定函数的单调性，即可得出结论【解答】解：f（x）=，f（x）=，函数在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，eba，f（a）f（b），故选：C【点评】本题考查利用导数确定函数的单

4、调性，考查学生的计算能力，正确确定函数的单调性是关键8. （1+i）（2+i）=（）A1iB1+3iC3+iD3+3i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：原式=21+3i=1+3i故选：B9. 直线与圆没有公共点，则的取值范围是（ ）AB CD HYPERLINK 参考答案：AD10. 设是周期为2的奇函数，当0 x1时，=，则=（ ） A- B . C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线的渐近线方程为_.参考答案：12. 如图，已知球的面上有四点，平面,则球的表面积为 参考答案：13.

5、 设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是 参考答案：14. 已知数列的前项和，求=_。参考答案：略15. 已知函数则“”是“函数在R上递增”的 参考答案：充分不必要若函数是单调增函数，则应满足：，解得：，则“”是“函数在上递增”的充分不必要条件.16. 函数的单调递增区间是参考答案：,略17. 观察下表：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10.则第_行的各数之和等于.参考答案：1006三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）已知椭圆C：，左焦点，且离心率(）求椭圆

6、C的方程；()若直线与椭圆C交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆C的右顶点A求直线的方程参考答案：见解析【知识点】椭圆【试题解析】解：（）由题意可知：解得 ，所以椭圆的方程为：; （II）证明：由方程组，得， ，整理得，设，则由已知，且椭圆的右顶点为，即，也即，整理得：解得或均满足当时，直线的方程为，过定点（2，0）与题意矛盾舍去；当时，直线的方程为，符合题意19. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB的斜率互为相反数参考答案：（1）；（2）

7、；（3）证明见解析.【分析】（1）设出椭圆方程的标准形式，由离心率的值及椭圆过点（4，1）求出待定系数，得到椭圆的标准方程；（2）把直线方程代入椭圆的方程，由判别式大于0，求出m的范围；（3）由方程联立可得到两根之和、两根之积，从而可求直线MA，MB斜率之和，化简可得结论【详解】（1） 设椭圆方程为 ，因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ，解得 ，故椭圆方程为 （2） 将 y=x+m 代入 并整理得 ， ，解得 -5m5（3） 设直线MA，MB 的斜率分别为 ，只要证明 ，设 ，则 ， ， ，分子 所以直线 MA，MB 的斜率互为相反数【点睛】本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置

8、关系以及韦达定理的应用，体现了等价转化的数学思想20. （10分）已知空间三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设，. （1）求和的夹角的余弦值；（2）若向量k与k2互相垂直，求实数k的值参考答案：a(12, 10,22)(1,1,0)， b(32,00,42)(1,0,2) .2分(1) a和b的夹角的余弦值为. .5分Ks5u(2)kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)，ka2b(k，k,0)(2,0,4)(k2，k，4) .7分(k1，k,2)(k2, k，4)(k1)(k2)k280，即2k2k100，k或k2. .10分21. 已知圆C：（x1）2+（

9、y2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l与圆C的位置关系；（3）当m=0时，求直线l被圆C截得的弦长参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）把直线l的方程化为m（2x+y7）+（x+y4）=0，令，求出方程组的解即得；（2）根据圆C的圆心到定点A的距离dr，得出A点在圆C内，直线l与圆C相交；（3）求m=0时圆心C到直线l的距离，利用勾股定理求出直线l被圆C所截得的弦长即可【解答】解：（1）证明：直线l的方程可化为：m（2x+y7）+（x+y4）=0，令，解得，直线l恒过定点A（3，1）；（2）圆C：（x1）2+（y2）2=25的圆心C（1，2），半径r=5，点A（3，1）与圆心C（1，2）的距离d=5=r，A点在圆C内，即直线l与圆C相交；（3）当m=0时，直线l的方程为x+y4=0，由圆心C（1，2）到直线l的距离为d=，半径r=5，直线l被圆C所截得的弦长为2=2=7【点评】本题考查了直线与圆相交的性质，以及直线恒过定点的问题，也考查了直线被圆所截得弦长的计算问题，是综合性题目22. 如图所示，四边形为等腰梯形，且,于点,为的中点将沿着折起至的位置，得到如图所示的四棱锥.（1）求证：平