天津私立同仁女子中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

1、天津私立同仁女子中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则“”是“为偶函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 已知点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()A B C D参考答案：C3. 设，已知，且，若是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A B C D参考答案：B4. 已知长方体的表面积为，棱长的总和为24. 则长方体的体对角线与棱所成角的最大值为（ ） A. B. C. D. 参考答案

2、：D设三条棱，整理得， 最短棱长为1，体对角线长为，选D5. 已知f（x）=2+log3x（1x9），则函数y=f（x）2+f（x2）的最大值为（）A6B13C22D33参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值【分析】将f（x）=2+log3x（1x9）代入y=f（x）2+f（x2）中，整理化简为关于log3x的函数，利用换元法求最值【解答】解：y=f（x）2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，f（x）=2+log3x（1x9），y=f（x）2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定义域是x|1x3令log3x=t，因为1x3，所以0t1，则上式变为y=t2+6t+

3、6，0t1，y=t2+6t+6在0，1上是增函数当t=1时，y取最大值13故选B6. 已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（）参考答案：B因为函数是增函数，所以，函数，所以选B.7. 一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若=2， =3， =（R），则=（）A2BC3D5参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】=?=，由E，F，K三点共线可得，即可【解答】解：=2， =3，=，由E，F，K三点共线可得，=5故选：D8. 、已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式可以是 （ ）

4、（A） （B）（C） （D）参考答案：B9. 用平面截圆柱面，当圆柱的轴与所成角为锐角时，圆柱面的截面是一个椭圆，著名数学家创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切.给出下列三个结论：两个球与的切点是所得椭圆的两个焦点；若球心距，球的半径为，则所得椭圆的焦距为2；当圆柱的轴与所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大.其中，所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设圆柱的底面半径为，根据题意分别求得，结合椭圆的结合性质，即可求解.【详解】由题意，作出圆柱的轴截面，如图所示，设圆柱的底

5、面半径为，根据题意可得椭圆的短轴长为，即，长轴长为，即，在直角中，可得，即，又由，即，所以，又因为椭圆中，所以，即切点为椭圆的两个交点，所以是正确的；由，可得，又由球的半径为，即，在直角中，由可知，即，所以，即椭圆的焦距为2，所以是正确的；由可得，所以椭圆的离心率为，所以当当圆柱的轴与所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率变小，所以不正确.故选：C【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质及其应用，其中解答中认真审题，合理利用圆柱的结构特征，以及椭圆的几何性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.10. 若函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)且x1,1时，f(x)

6、1x2，函数g(x)则函数h(x)f(x)g(x)在区间5,5内的零点的个数为()A5B7 C8D10参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P（a，b）在函数y=上，且a1，b1，则alnb的最大值为参考答案：e【考点】对数的运算性质；基本不等式【分析】点P（a，b）在函数y=上，且a1，b1，可得，两边取对数可得lna+lnb=2（lna0，lnb0）令t=alnb，可得lnt=lna?lnb，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：点P（a，b）在函数y=上，且a1，b1，可得lnb=2lna，即lna+lnb=2（lna0，lnb0）令t=alnb，

7、lnt=lna?lnb=1，当且仅当lna=lnb=1，即a=b=e时取等号te故答案为：e12. 若实数x，y满足约束条件，则3xy的最大值为 参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x可得结论【解答】解：作出约束条件，所对应的可行域如图，变形目标函数可得y=3xz，平移直线y=3x可知当直线经过点A（2，0）时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得z=3xy的最大值为6，故答案为：613. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC1A1C有下列条件：AB=AC=BC；ABAC；AB=AC其中能成为BC1AB1的充要条件的是（填上该条件的序号）参考答案

8、：解：若AB=AC=BC，如图取M，N分别是B1C1，BC的中点，可得AMBC，A1NB1C1，由直三棱柱ABCA1B1C1中，可得AM，A1N都垂直于侧面B1C1BC，由此知AM，A1N都垂直于线BC1，又BC1A1C结合图形知BC1CN又由M，N是中点及直三棱柱的性质知B1MCN，故可得BC1B1M，再结合AM垂直于线BC1，及图形知BC1面AMB1，故有BC1AB1，故能成为BC1AB1的充要条件同理也可对于条件，其不能证得BC1AB1，故不为BC1AB1的充要条件综上符合题意故答案为考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：证明题；综合法分析：由题意，对所给的三个条件，结合在直三棱柱A

9、BCA1B1C1中，BC1A1C作出如图的图象，借助图象对BC1AB1的充要条件进行研究解答：解：若AB=AC=BC，如图取M，N分别是B1C1，BC的中点，可得AMBC，A1NB1C1，由直三棱柱ABCA1B1C1中，可得AM，A1N都垂直于侧面B1C1BC，由此知AM，A1N都垂直于线BC1，又BC1A1C结合图形知BC1CN又由M，N是中点及直三棱柱的性质知B1MCN，故可得BC1B1M，再结合AM垂直于线BC1，及图形知BC1面AMB1，故有BC1AB1，故能成为BC1AB1的充要条件同理也可对于条件，其不能证得BC1AB1，故不为BC1AB1的充要条件综上符合题意故答案为点评：本题考

10、查空间中直线与直线之间的位置关系，解题的关键是构造图形证明线面垂直从而证明线线垂直利用线面垂直证明线线垂直是立体几何中证明线线垂直常用的方法14. 机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西arcsin方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上则在以圆心O为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的直角坐标系中圆O的方程为参考答案：x2+y2=225考点：圆的标准方程专题：直线与圆分析：如图所示：由题意可得sin=，OA=13，利用直角三角形中的边角关系求得cosAOD、OD、A

11、D 的值，可得BD 的值，再求得 OB2=OD2+BD2 的值，即可得到圆O的方程解答：解：如图所示：设OA与正北方向的夹角为，则由题意可得sin=，OA=13，cosAOD=sin=，OD=OA?cosAOD=13=12，AD=OA?sinAOD=13=5，BD=14AD=9，OB2=OD2+BD2=144+81=225，故圆O的方程为 x2+y2=225，故答案为 x2+y2=225点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，求圆的标准方程，体现了数形结合的数学思想，属于中档题15. 若_参考答案：3略16. 定义：对于定义域为的函数，如果存在，使得成立，称函数在上是“”函数。已知下列函数：

12、；()；，其中属于“”函数的序号是 （写出所有满足要求的函数的序号）参考答案：17. 曲线在点（0,1）处的切线方程为 参考答案：y=3x+1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图，底面是等腰梯形的四棱锥EABCD中，EA平面ABCD，AB/CD，AB=2CD，ABC=(I)设F为EA的中点，证明：DF/平面EBC；(II)若AE=AB=2，求三棱锥CDE的体积参考答案：19. 如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=（）求cosCAD的值；（）若cosBAD=，sinCBA=，求BC的长参考答案：【考点

13、】解三角形的实际应用【分析】（）利用余弦定理，利用已知条件求得cosCAD的值（）根据cosCAD，cosBAD的值分别，求得sinBAD和sinCAD，进而利用两角和公式求得sinBAC的值，最后利用正弦定理求得BC【解答】解：（）cosCAD=（）cosBAD=，sinBAD=，cosCAD=，sinCAD=sinBAC=sin（BADCAD）=sinBADcosCADcosBADsinCAD=+=，由正弦定理知=，BC=?sinBAC=320. 已知函数f（x）=2xlnx+x22ax+a2记g（x）为f（x）的导函数（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线x+y+3

14、=0，求a的值；（2）讨论g（x）=0的解的个数；（3）证明：对任意的0st2，恒有1参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，解方程可得a；（2）由题意可得a=x1lnx，x0，设h（x）=x1lnx，求出导数，单调区间和极值、最值，讨论a的范围，即可得到解的个数；（3）由题意可得即有0，即证g（x）x在（0，2）为减函数可令k（x）=g（x）x=2（1+lnx）+x2a，0 x2，求出导数，判断单调性即可得证【解答】解：（1）函数f（x）=2xlnx+x2

15、2ax+a2的导数为f（x）=2（1+lnx）+2x2a，可得曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为2+22a=2a，切线垂直于直线x+y+3=0，可得2a=1，解得a=；（2）g（x）=f（x）=2（1+lnx）+2x2a=0，即为a=x1lnx，x0，设h（x）=x1lnx，h（x）=1=，当x1时，h（x）0，h（x）递增；当0 x1时，h（x）0，h（x）递减可得h（x）在x=1处取得极小值，也为最小值0，则当a=0时，g（x）=0有一解；当a0时，g（x）=0无解；当a0时，g（x）=0有两解；（3）证明：对任意的0st2，恒有1，即有0，即证g（x）x在（0，2）为减函数

16、可令k（x）=g（x）x=2（1+lnx）+x2a，0 x2，k（x）=2?+1=，由0 x2可得k（x）0，可得k（x）=g（x）x在（0，2）递减，故对任意的0st2，恒有121. （12分）（2015秋?成都校级月考）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，函数F（x）=f（x）x的两个零点为m，n（mn）（1）若m=1，n=2，求不等式F（x）0的解集（2）若a0，且0 xmn，比较f（x）与m的大小参考答案：考点：二次函数的性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系 专题：函数的性质及应用分析：根据函数F（x）=f（x）x的两个零点为m，n，因此该函数解析式可表示为F（x）=a（xm）（

17、xn），（1）m=1，n=2时，对a0，或a0进行讨论，写出不等式的解集即可；（2）要比较f（x）与m的大小，做差，即有f（x）m=a（xm）（xn）+xm=（xm）（axan+1），根据a0且0 xmn，分析各因式的符号，即可得到结论解答：解：（1）由题意知，F（x）=f（x）x=a（xm）（xn）当m=1，n=2时，不等式F（x）0即为a（x+1）（x2）0当a0时，不等式F（x）0的解集为x|x1，或x2；当a0时，不等式F（x）0的解集为x|1x2（2）f（x）m=a（xm）（xn）+xm=（xm）（axan+1）a0，且0 xmn，即0axaman1；xm0，an1，1an+ax0f

18、（x）m0，即f（x）m点评：此题是中档题考查二次函数的两根式，以及不等式比较大小等基础知识和方法，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力22. 已知椭圆C：经过点，离心率，直线l的方程为 x=4（1）求椭圆C的方程；（2）经过椭圆右焦点e的任一直线（不经过点a=1）与椭圆交于两点A，B，设直线AB与l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问：k1+k22k3是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）运用离心率公式和点满足椭圆方程，以及a，b，c的关系，解方程即可得到所求椭圆方程；（2）求得椭圆右焦点坐标，设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x2），代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，结合等差数列中项，即可得证【解答】解：（1）由点在椭圆上，离心率，得且a2=b2+c2，解得c