天津河西务镇中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、天津河西务镇中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（3a0），其图象上两点的横坐标为x1、x2满足x1x2，且x1+x2=1+a，则由（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）、f（x2）的大小不确定参考答案：C【考点】二次函数的性质【分析】运用作差法比较，将f（x1）f（x2）化简整理得到a（x1x2）（x1+x2+2），再由条件即可判断【解答】解：函数f（x）=ax2+2ax+4，f（x1）f（x2

2、）=ax12+2ax1+4（ax22+2ax2+4）=a（x12x22）+2a（x1x2）=a（x1x2）（x1+x2+2）x1+x2=1+a，f（x1）f（x2）=a（3+a）（x1x2），3a0，x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故选：C2. 已知向量=（m，1），若|=2，则m=（）ABC1D1参考答案：A【考点】93：向量的模【分析】利用向量模的计算公式即可得出【解答】解：|=2=，解得m=故选：A3. 定义运算，如.已知，则_参考答案：略4. 由确定的等差数列，当时，序号等于（ ）A.99 B.100 C.96 D.101参考答案：B略5. “大衍数列”来源于乾

3、坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列第20项为（ ）A. 180B. 200C. 128D. 162参考答案：B根据前10项可得规律：每两个数增加相同的数，且增加的数构成首项为2，公差为2的等差数列。可得从第11项到20项为60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此数列第20项为200.故选B。6. 已知集合A=x|ax2+

4、2x+a=0，aR，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A1B1C0，1D1，0，1参考答案：D【考点】子集与真子集【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A=x|2x=0=0，此时集合A的两个子集是0，?，（2）当a0时 则=44a2=0解得a=1，当a=1时，集合A的两个子集是1，?，当a=1，此时集合A的两个子集是1，?综上所述，a的取值为1，0，1故选：D7. 如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器

5、口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （）A. B C D参考答案：A略8. 已知是奇函数，则的值为（ ）A3 B2 C. 1 D不能确定参考答案：A法一：由可知，又因为是奇函数，所以，即.法二：当时，所以，又因为是奇函数，所以，则，所以，即.选A.9. （5分）函数f（x）=Asin（2x+）（A0，R）的部分图象如图所示，则f（）=（）A1BCD参考答案：D考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；三角函数的求值分析：由图可知，A=2，f（）=2，可得2sin（+）=2，即解得的值，从而求出解析式，即可求f（）=

6、2sin（）的值解答：解：由图可知，A=2，f（）=2，2sin（+）=2，即sin（+）=1，解得：+=+2（kZ），解得：=+2k，（kZ），f（x）=2sin（2x+2k）=2sin（2x）f（）=2sin（）=2sin（）=故选：D点评：本题主要考察了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数求值，属于基础题10. 由小到大排列的一组数据:,其中每个数据都小于,则样本,的中位数可以表示为（ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，求和：_参考答案：见解析当时，当时，当，且时，12. 已知a、b为不垂直的异面直线，是一

7、个平面，则a、b在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)参考答案：用正方体ABCD-A1B1C1D1实例说明A1D1与BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1与BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1与DD1在平面ABCD上的投影是一条直线及其外一点故正确13. 设向量a与b的夹角为，且a(3,3)，2ba(1,1)，则cos_.参考答案：略14. 角的终边和角=1035的终边相同，则cos=参考答案：【考点】终边相同的角【专题】计算题；集合思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】由角

8、的终边和角=1035的终边相同，可得cos=cos（1035+3360）=cos45，则答案可求【解答】解：角的终边和角=1035的终边相同，cos=cos（1035+3360）=cos45=故答案为：【点评】本题考查终边相同角的集合，考查了三角函数值的求法，是基础的计算题15. 实数满足, 则=_.参考答案：16. 在编号为1，2，3，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1kn）抽签时抽到1号奖卷的概率为 参考答案：17. 设,且的最小值是 参考答案：,当且仅当，且时，即时等号成立，的最小值是，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

9、，证明过程或演算步骤18. 定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x（0，2）时，（1）求f（x）在2，2上的解析式；（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当为何值时，关于方程f（x）=在2，2上有实数解？参考答案：【考点】57：函数与方程的综合运用；36：函数解析式的求解及常用方法；3E：函数单调性的判断与证明；3I：奇函数；3Q：函数的周期性【分析】（1）可设x（2，0），则x（0，2）由x（0，2）时， =可求f（x），再由奇函数的性质可求（2）利用函数的单调性的定义进行证明即可（3）转化为求解函数f（x）在（2，2）上的值域，结合（2）可先求f（x）在（0，

10、2）上的值域，然后结合奇函数的对称性可求在（2，0）上的值域【解答】解：（1）设x（2，0），则x（0，2）x（0，2）时， =由函数f（x）为奇函数可得，f（x）=f（x）f（0）=0，周期为4且为奇函数，f（2）=f（2）=f（2）f（2）=f（2）=0（2）设0 x1x22令则=0 x1x22g（x1）g（x2）函数g（x）在（0，2）单调递增，且g（x）0f（x）在（0，2）单调递减（3）由（2）可得当0 x2时，单调递减故由奇函数的对称性可得，x（2，0）时，当x=0时，f（0）=0关于方程f（x）=在2，2上有实数解19. 某制衣车间有A、B、C、D共4个组，各组每天生产上衣或裤子

11、的能力如下表，现在上衣及裤子要配套生产(一件上衣及一条裤子为一套)，问在7天内，这4个组最多能生产多少套？组ABCD上衣(件)8976裤子(条)1012117参考答案：解析：A、B、C、D四个组每天生产上衣与裤子的数量比分别是：，且 只能让每天生产上衣效率最高的组做上衣，生产裤子效率最高的组做裤子，才能使做的套数最多.由知D组做上衣效率最高，C组做裤子效率最高，于是，设A组做x天上衣，其余(7-x)天做裤子；B组做y天上衣，其余(7-y)天做裤子;D组做7天上衣，C组做7天裤子.则四个组7天共生产上衣 67+8x+9y (件)；生产裤子117+10(7-x)+12(7-y) (条)依题意，有 42+8x+9y=77+10(7-x)+12(7-y)，即 .令 = 42+8x+9y=42+8x+9()=123+因为 0 x7,所以，当x=7时，此时y=3, 取得最大值，即max=125.因此，安排A、D组都做7天上衣，C组做7天裤子，B组做3天上衣，4天裤子，这样做的套数最多，为125套.20. (本小题满分8分) 已知二次函数且其图像的顶点恰好在函数的图像上。（1） 求函数的解析式（2） 若函数恰有两个零点，求的取值范围。参考答案：21. （本小题满分14分）在不考虑