天津武清区城关中学 2022年高一数学理模拟试题含解析

1、天津武清区城关中学 2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 150的弧度数是（）ABCD参考答案：B【考点】弧度与角度的互化【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】直接计算可得150=【解答】解：1=rad；150=故选：B【点评】本题主要考查了角度与弧度的换算，属于基础题2. ，则的前项之和为（）参考答案：B略3. 定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+）上单调递增，则xf（x）0的解集为（）Ax|x1或x1Bx|0 x1或1x0Cx|0 x1或x1Dx|1x0

2、或x1参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】先确定函数f（x）在（，0）上单调递增，且f（1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上单调递增，且f（1）=0，函数f（x）在（，0）上单调递增，且f（1）=0，不等式xf（x）0等价于或x1或1x1不等式xf（x）0的解集为x|x1或x1故选A4. 设函数 是偶函数，且在上单调递增，则（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：A5. 公比为2的等比数列的各项都是正数，且 ，则=()A1 B2 C4 D8参考答案：B6. 等差数列的一个通项公式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7.

3、化简sin600的值是（）A0.5B0.5CD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求值得解【解答】解：sin600=sin（360+180+60）=sin60=故选：D【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题8. 在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于（）A B C D参考答案：A略9. 以下函数：.；. ；. ；. 其中偶函数的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略10. 已知两点A，B的坐标分别为（4，0

4、）、（0，3），现将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6，3），则点D的坐标为( )A（2，5） B（2，6） C（6， 2） D（3，6）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则= .参考答案： 12. 已知两个正数x,y满足xy=4，则使不等式m恒成立的实数m的取值范围是 参考答案：13. 过点(1，6)与圆x+y+6x4y+9=0相切的直线方程是_参考答案：3x4y+27=0或x=114. 已知不等式解集为，则实数 参考答案：15. 已知正实数、满足,且恒成立,则实数的最大值是_；参考答案：略16. 命题“若x+y0，那么x0且y0”的逆否命题是 命

5、题参考答案：假【考点】命题的真假判断与应用【分析】先判断原命题的真假，再根据互为逆否的命题真假性相同，得到答案【解答】解：命题“若x+y0，那么x0且y0”是假命题；故其逆否命题“若x0，或y0，那么x+y0”也是假命题，故答案为：假17. 已知函数的图象过点A（3，7），则此函数的最小值是 .参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（）化简f(x)；（）若x是第三象限角，且，求f(x)的值.参考答案：（）；（）【分析】（）利用诱导公式进行化简即可，注意符号正负；（）根据化简的的结果以及给出的条件，利用同角的三角函数的基本关系求解.

6、【详解】解：（）（），代入 得 是第三象限角，【点睛】（1）诱导公式的使用方法：奇变偶不变，符号看象限，这里的奇变和偶不变主要是看的倍数是奇数还是偶数，符号看象限是指将角看成锐角时，原来三角函数的正负就是化简后式子的正负；（2）同角三角函数的基本关系：.19. 若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数.（）若，是“a距”增函数，求a的取值范围；（）若，其中，且为“2距”增函数，求k的取值范围.参考答案：（）；（）.【分析】（I）根据题干条件得到恒成立，故只需要判别式小于0即可；（II）原题等价于恒成立，恒成立，分和两种情况得结果即可.【详解】（I）.因为是“距”增函数，

7、所以恒成立，由，所以.（II）因为，其中，且为“2距”增函数，即时，恒成立，所以，当时，即，当时，所以.综上所述，得.【点睛】这个题目考查了恒成立求参的问题，恒成立有解求参常见的方法有：变量分离，转化为函数最值问题，或者直接将不等式化为一边为0的式子，使得函数最值大于或者小于0即可.20. 如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积参考答案：【考点】数列的应用【分析】（1）OA=2=2，可得

8、y=f（x）=2x，x（0，40）（2）平方利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）AB=2OA=2=2，y=f（x）=2x，x（0，40）（2）y2=4x2（1600 x2）4=16002，即y1600，当且仅当x=20时取等号截取AD=20时，才能使矩形材料ABCD的面积最大，最大面积为1600【点评】本题考查了函数的性质、矩形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. (12分)在社会实践中,小明观察一棵桃树。他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为.（I） 求BC的长;（II） 若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01米,其中).参考答案：解: ( I )在中, 则 由正弦定理得到, , 将AB=4代入上式, 得到 (米) ( II ) 在中, , ,所以 因为, 得到, 则 , 所以 (米) 答:BC的长为米;桃树顶端点C离地面的高度为7.16米。 略22.