天津盘山道中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、天津盘山道中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A. B. C. D. 参考答案：A略2. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）。A. B. C. D. 参考答案：B略3. 设m，n是不同的直线，、是三个不同的平面，有以下四个命题：若m，n，则mn； 若=m，=n，mn则；若，m，则m若，则其中正确命题的序号是（）ABCD参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间线面位置关系的性质和判定定理判断或举出反例

2、说明【解答】解：由于垂直于同一个平面的两条直线平行，故正确设三棱柱的三个侧面分别为，其中两条侧棱为m，n，显然mn，但与不平行，故错误，当m时，m，故正确当三个平面，两两垂直时，显然结论不成立，故错误故选：A【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题4. “”是 “”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略5. 抛物线的焦点到准线的距离为( )A B C2 D4参考答案：B6. 顶点为原点，焦点为的抛物线方程是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D7. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，中恰有一个偶数”正确的

3、反设为 A，中至少有两个偶数 B，中至少有两个偶数或都是奇数 C，都是奇数 D，都是偶数参考答案：B8. 某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表： 文化程度与月收入列表 单位：人月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由上表中数据计算得=6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”( )A1 B99 C2.5 D97.5参考答案：D9. （5分）（2015?西宁校级模拟）正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am?an=16a12，则的

4、最小值为（）A2B16CD参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决【解答】解：正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，a1q2=a1q+2a1，即：q2=q+2，解得q=1（舍），或q=2，存在am，an，使得aman=16a12，a12?2m+n2=16a12，m+n=6，=（m+n）（）=（10+）（10+2）=的最小值为故选：C【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答注意不等

5、式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了10. 命题“，”，则为（ ）A“，” B “,” C“,” D“，”参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间0，1上随意选择两个实数x，y，则使1成立的概率为参考答案：【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由题意，即0 x1且0y1，满足此条件的区域是边长为1的正方形，找出满足使1成立的区域，两部分的面积比为所求【解答】解：由题意，即0 x1且0y1，使1成立的即原点为圆心，以1为半径的个圆面，所以在区间0，1上随意选择两个实数x，y，则使1成立的概率为；故答案为：【点评】本题考查

6、了几何概型的概率求法；关键是找出满足条件的几何度量12. 正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为3，AB=4，D是A1C1的中点，则AD与面B1DC所成角的正弦值为 ；点E是BC中点，则过A，D，E三点的截面面积是 参考答案：【考点】直线与平面所成的角；棱柱的结构特征【分析】以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂直为x 轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AD与面B1DC所成角的正弦值和过A，D，E三点的截面面积【解答】解：正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为3，AB=4，D是A1C1的中点，以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂直为x 轴，AC为y轴，AA1为

7、z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），D（0，2，3），B1（2，2，3），C（0，4，0），E（，3，0），=（0，2，3），=（2，0，0），=（0，2，3），=（），设平面B1DC的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（0，3，2），设AD与面B1DC所成角为，则sin=AD与面B1DC所成角的正弦值为；过D作DFAE，交B1C1于F，则梯形AEFD就是过A，D，E三点的截面，AE=，DF=，DF到AE的距离d=|?=?=，过A，D，E三点的截面面积是S梯形AEFD=（）=故答案为：13. 已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为_16.设向量与的夹角为，定义与的“向

8、量积”：是一个向量，它的模.若，则 . 参考答案：-214. 已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为_ 参考答案：略15. 如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=30，以及MAC=105，从C测得MCA=45，已知山高BC=150米，则所求山高MN为参考答案：150m【考点】解三角形的实际应用【分析】由题意，通过解ABC可先求出AC的值，解AMC，由正弦定理可求AM的值，在RTMNA中，AM=300m，MAN=60，从而可求得MN的值【解答】解：在RTABC中，CAB=30，BC=150

9、m，所以AC=300m在AMC中，MAC=105，MCA=45，从而AMC=30，由正弦定理得，AM=300m在RTMNA中，AM=300m，MAN=60，得MN=300=150m故答案为150m【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题16. 已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=24y的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为30，则该双曲线的标准方程为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得抛物线的焦点，设双曲线的方程为=1（a，b0），求得渐近线方程和a，b，c的关系，解方程即可得到所求【解答】解：抛物线x2=

10、24y的焦点为（0，6），设双曲线的方程为=1（a，b0），即有c=6，即a2+b2=36，渐近线方程为y=x，由题意可得tan30=，即为b=a，解得a=3，b=3，即有双曲线的标准方程为：故答案为：【点评】本题考查抛物线的焦点的运用，考查双曲线的方程的求法和渐近线方程的运用，考查运算能力，属于中档题17. 某电子商务公司对1000名网络购物者2015年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为_ 参考答案：600三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某中

11、学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学法，为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班进行教学实验，为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”（1）分别计算甲乙两班20各样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面的22列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：K2（x2）=独立性检验临界值表P（K2k）0.100.050.0250.010k2.7063.8

12、415.0246.635参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；BA：茎叶图【分析】（1）根据茎叶图计算甲、乙两班数学成绩前10名学生的平均分即可；（2）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论【解答】（本题满分为12分）解：（1）甲班数学成绩前10名学生的平均分为=（72+74+74+79+79+80+81+85+89+96）=80.9，乙班数学成绩前10名学生的平均分为=（78+80+81+85+86+93+96+97+99+99）=89.4；=80.9=89.4，由此判断使用“高效教学法”的乙班教学效果更佳；5分（2）根据茎叶图中的数据，列出列联表，如下； 甲班乙班（B方式）总计成绩优良101626成绩不优良10414总计202040计算K2=3.9563.841，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良”与数学方式有关12分19. 参考答案：略20. 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区B肯定是受A感染的对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是同样也假定D受A、B和C感染的概率都是