天津河北外国语中学2023年高二数学理期末试题含解析

1、天津河北外国语中学2023年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为A(2,3) B(2,4 C(2,3)(3,4 D(1,3)(3,6 参考答案：C2. 一个体积为正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为A. B. 8C. D. 12参考答案：A试题分析：依题意可得三棱柱的底面是边长为4正三角形.又由体积为.所以可得三棱柱的高为3.所以侧面积为.故选A.考点：1.三视图的知识.2.棱柱的体积公式.3.空间想象力.3. 下列求导运算正确的是（）A（x+）=1+B（log2x

2、）=C（3x）=3xlog3eD（x2cosx）=2xsinx参考答案：B【考点】导数的运算【分析】由导数的运算法则逐个选项验证可得【解答】解：选项A，（x+）=1，故错误；选项B，（log2x）=，故正确；选项C，（3x）=3xln3，故错误；选项D，（x2cosx）=2xcosxx2sinx，故错误故选：B4. 已知直线l过点P(1,0,1)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是( )A. (1,4,2) B. C. D. (0,1,1)参考答案：D5. 如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是( )（A）在(2,1)上f(x)是增函数（B）在(1,3)

3、上f(x)是减函数（C）当时，f(x)取极大值（D）当时，f(x)取极大值参考答案：D由图象可知上恒有，在上恒有，在上单调递增，在上单调递减则当时，取极大值故选：D.6. 如图，框图的功能是求满足的最小正整数n，则空白处应填入的是( )A. 输出B. 输出C. 输出D. 输出参考答案：D【分析】根据框图，写出每一次循环的结果，进而做出判断.【详解】根据程序框图得到循环是： M= 之后进入判断，不符合题意时，输出，输出的是i-2.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了循环结构的程序框图，这种题目一般是依次写出每一次循环的结果，直到不满足或者满足判断框的条件为止.7. 曲线：在点处的切线恰好经过坐标

4、原点，则曲线直线，轴围成的图形面积为（ ）A B C D参考答案：D设，则曲线：在点处的切线为，因为切线恰好经过坐标原点，所以，所以切线为，所以曲线直线，轴围成的图形面积为。8. 关于的方程有两个不等的实根，则的取值范围是 A B C D或参考答案：D9. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线” 结论显然是错误的，这是因为（ ） A大前提错误 B推理形式错误 C小前提错误 D非以上错误参考答案：A略10. 如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连结AA，它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为

5、( )A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）。； ； 是两两互斥的事件；事件与事件相互独立； 的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关参考答案：易见是两两互斥的事件，而。12. 设集合，,且,则实数的取值范围是 参考答案：13. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为

6、1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为_.参考答案：略14. 已知随机变量服从正态分布N（2，2），P（4）=0.84，则P（0）=参考答案：0.16【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴=2，根据正态曲线的特点，即可得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（2，2），=2，P（4）=0.84，P（4）=10.84=0.16，P（0）=P（4）=1P（4）=0.16，故答案为：0.1615. 在RtABC中，若，则ABC外接圆半径,运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂

7、直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=_.参考答案：若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为，可补成一个长方体，体对角线长为，体对角线就是外接球的直径，棱锥的外接球半径，故答案为.点睛：本题考查类比思想及割补思想的运用，考查利用所学知识分析问题、解决问题的能力；直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径为长方体对角线长的一半.16. 下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为 参考答案：0.7217. 已知椭圆，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，且

8、F1PF2=60，则= 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，为正三角形，.（1）证明：平面平面；（2）为线段上的点，平面与平面所成锐二面角为，求出的值.参考答案：19. （文）解关于的不等式参考答案：略20. （本小题满分12分）已知条件p: 条件q: 若的充分但不必要条件,求实数的取值范围参考答案：解：设, 2分依题意可知AB. 4分(1)当时, 7分(2)当时, ,解得, 11分综合得 略21. 在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x1（xR）与两坐标轴有三个交点，其中

9、与x轴的交点为A，B经过三个交点的圆记为C（1）求圆C的方程；（2）设P为圆C上一点，若直线PA，PB分别交直线x=2于点M，N，则以MN为直径的圆是否经过线段AB上一定点？请证明你的结论参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得x2+Dx+F=0，由题意求出D、F，求出f（0）的值后代入圆的方程求出F，可得圆C的方程；（2）由f（x）=0得求出A、B的坐标，由条件设出PA、PB的方程和点M、N的坐标，由结论求出MN为直径的圆方程，根据点P的任意性列出方程组，求出定点的坐标即可【解答】解：（1）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得x2+Dx+F=0，则与x2+2x1=0 是同一个方程，所以D=2，F=1，由f（x）=x2+2x1得，f（0）=1，令x=0 得y2+Ey+F=0，则此方程有一个根为1，代入解得E=0，所以圆C 的方程为x2+y2+2x1=0； 6分（2）由f（x）=x2+2x1=0得，x=或x=，不妨设A（，0），B（，0），设直线PA的方程：y=k（x+