天津宝坻区第六中学2022年高三数学文月考试题含解析

1、天津宝坻区第六中学2022年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其 中支出在50，60)元的同学有30人，则n的值为( ) A.100 B.1000 C.90 D.900参考答案：A2. 已知U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B2,4,5，则 = ( )A B C D参考答案：A3. 若数列的前n项和为Sn=n2，则Aan=2n-1 Ban=2n+1 Can=-2n-1 Dan=-2n+

2、1参考答案：A略4. 下列函数：（1）y=x2;(2)y=;(3)y=2x;(4)y=log2x.其中不是偶函数且在区间（0， +）上也不是减函数的有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3参考答案：D略5. 已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为A B CD参考答案：A6. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为4，且f(1)1，f(2)=m2-2m,f(3)= ，则实数m的取值集合是( )A. B.O，2 C. D.0参考答案：D7. 命题“若，则”的否命题是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：

3、C试题分析：“若，则”的否命题是“若，则”，故选C考点：命题的否命题8. 从集合1，2，3，4，5中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).ABCD参考答案：D9. 执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的i值【解答】解：模拟执行程序的运行过程，如下；S=1，i=1，S30；S=2，i=2，S30；S=4，i=3，S30；S=8，i=4，S30；S=16，i=5，S30；S=32，i=6，S30；终止循环，输出i=6故选：B【点评】本题主

4、要考查了程序框图的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法10. 设全集，集合，则A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆的半径为，为圆周上一点，现将如图放置的边长为的正方形（实线所示 ，正方形的顶点和点重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点第一次回到点的位置，则点走过的路径的长度为 参考答案：12. 已知集合，则 .参考答案： 本题考查交集及其运算；，.13. .若an是二项式展开式中项的系数，则_参考答案：2【分析】根据二项展开式的通项公式可得，进而得到，利用裂项相消法和数列极限的求解方法可求得结果.【详解】的展开式通项公式为： 本

5、题正确结果：【点睛】本题考查数列中的极限的求解问题，关键是能够通过二项展开式的通项公式求得通项，从而确定采用裂项相消的方式求得数列各项的和.14. 函数的定义域是_.参考答案：略15. 若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）f（4）=参考答案：1考点： 奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质；函数的周期性专题： 计算题分析： 利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可解答： 解：若f（x）是R上周期为5的奇函数f（x）=f（x），f（x+5）=f（x），f（3）=f（2）=f（2）=2，f（4）=f（1）=f（1）=1

6、，f（3）f（4）=2（1）=1故答案为：1点评： 本题考查函数奇偶性的应用，奇（偶）函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（x）=f（x）（或f（x）=f（x），那么函数f（x）是奇（偶）函数16. 已知复数z满足z(1+i)=2-4i，那么z=_.参考答案：-1-3i17. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为 参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球代入长方体的体积公式和球的体积公式，即可得到答案解答：由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1的长方体

7、挖去一个半径为1的半球所以长方体的体积为221=4，半球的体积为，所以该几何体的体积为故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（其中、），是奇函数（1）求的表达式。（2）讨论的单调性，并求在上的最值。参考答案：解：（1）由为奇函数可得：令，当 时，当时，当 时，当上时，为减函数； 当上时，为增函数； 当上时，为减函数当上时，的最大值，最小值只能在，处取得。又，因此，略19. （本小题满分12分） 已知函数的图像关于直线对

8、称，且图像上相邻两个最高点的距离为。（1）求和的值；（2）若，求的值。参考答案：【知识点】函数的性质；诱导公式、两角和与差的正余弦公式 C2 C4 C5【答案解析】解：（1）由题意可得函数,的最小正周期为，再根据函数的图像关于直线对称，可得，结合，可得，2）【思路点拨】（1）由题意可得函数,的最小正周期为，可得，再根据函数的图像关于直线对称，结合，可得；（2）由条件可得，再根据的范围求得的值，然后由，利用两角和的正弦公式求得结果。20. 已知，（1）求的值；（2）若且，求实数的值；参考答案：解析：（1）由题意得， （2）当时，由，得， 当时，由得或（舍去）， 故或.略21. （本小题满分12分

9、）已知定点和定直线上的两个动点、，满足，动点满足（其中为坐标原点）.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线与（1）中轨迹相交于两个不同的点、，若，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解：（1）设、均不为0）由2分由即4分由得动点P的轨迹C的方程为6分（2）设直线l的方程联立得8分且 10分 12分22. 本小题满分14分）如图4，四棱锥中，底面，是直角梯形，为的中点，求证：平面；求与平面所成角的正弦值参考答案：证明与求解：因为，所以1分，取的中点，连接，则是梯形的中位线，所以且3分，在和中，所以5分，所以6分，因为，所以平面7分（方法一）由知平面平面8分，设，连接，在中作，垂足为，则平面10分，所以是与平面所成的角11分，由知，在中，所以12分，因