天津河东区华英中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、天津河东区华英中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）Ay=x3By=Cy=log3xDy=（）x参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】对于A，函数为奇函数；根据y=3x20，可知函数为增函数；对于B，函数是奇函数，在（，0）、（0，+）上单调减；对于C，定义域为（0，+），非奇非偶；对于D，根据，可得函数为减函数【解答】解：对于A，（x）3=x3，函数为奇函数；y=3x20，函数为增函数，即A正确；对于B，函数是奇函数，在（，0）

2、、（0，+）上单调减，即B不正确；对于C，定义域为（0，+），非奇非偶，即C不正确；对于D，函数为减函数，即D不正确故选A2. 与，两数的等比中项是（ ）A B C D参考答案：C3. 已知三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）A1B4C3D不确定参考答案：C【考点】三点共线 【专题】计算题【分析】三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出实数a的值【解答】解：三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，AB的斜率和AC的斜率相等，即 =，a=3，故选 C【点评】本题考查三点共线的性质，当三点

3、共线时，任意两点连线的斜率都相等4. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( )A B C D 参考答案：D略5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A6. 已知an=log（n+1）（n+2）（nN*）我们把使乘积a1?a2?a3?an为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（）A1024B2003C2026D2048参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】根据换底公式，把an=log（n+1）（n+2）代入a1?a2an并且化简，转化为log2（n+2），由log2（n+2）为整数，即n+

4、2=2m，mN*，令m=1，2，3，10，可求得区间1，2004内的所有优数的和【解答】解：由换底公式：a1?a2?a3?an=log23?log34log（n+1）（n+2）=log2（n+2），log2（n+2）为整数，n+2=2m，mN*n分别可取222，232，242，最大值2m22004，m最大可取10，故和为22+23+21018=2026故选：C7. 函数y = sin2x+acos2x的图象关于直线x= 对称,则a的值为（ ）A1 B C1 D 参考答案：C8. （5分）设a=，b=log23，c=（）0.3，则（）AabcBacbCbcaDbac参考答案：B考点：对数函数的单

5、调性与特殊点 专题：计算题分析：根据对数函数的图象和性质可得a0，b1，根据指数函数的图象和性质可得0c1，从而可得a、b、c的大小关系解答：由对数函数的图象和性质可得a=0，b=log23log22=1由指数函数的图象和性质可得0c=（）0.3（）0=1acb故选B点评：本题主要考查指对数函数的图象和性质在比较大小中的应用，一般来讲，考查函数的单调性，以及图象的分布，属中档题9. 函数f（x）=log3（4x1）的定义域为（）A（，B）C（D（）参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质【专题】整体思想；换元法；函数的性质及应用【分析】由对数有意义可得4x10，解不等式可得函数的定义域【解答】

6、解：由对数有意义可得4x10，解不等式可得x，函数的定义域为（，+）故选：D【点评】本题考查对数函数的定义域，属基础题10. 已知x 1，y 1，且ln y，ln x成等比数列，则x y的（ ）（A）最大值是 （B）最大值是e （C）最小值是 （D）最小值是e参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案：4_略12. 已知在R上是奇函数，且满足，当时，则等于 。参考答案：-313. 若的夹角为_。参考答案：略14. 矩形中，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为 参考答案：15. 设函数y=ax+2a+1，当-1x1时，y的值有正有

7、负，则实数a的范围是_参考答案：16. 在ABC中，若_。参考答案：17. 已知，那么的值为 ，的值为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在上的函数满足：最大值为2，相邻两个最低点之间距离为，将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称.(）求的解析式；(）设且，求的值；（）设向量，若恒成立，求实数的取值范围. 参考答案：解：(）设点P的坐标为，则 ， ，点P的坐标为2分由O、P、C三点共线知：,， ， 3分 = = 5分 = 7分所以以为邻边的平行四边形的对角线长分别为8分(）， = 10分， 所以，. 的值域为

8、略19. 已知二次函数f（x）=ax2+1（xR）的图象过点A（1，3）（）求函数f（x）的解析式；（）证明f（x）在（，0）上是减函数参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（）A代入函数的解析式，求出a，即可求函数f（x）的解析式；（）利用导数知识证明f（x）在（，0）上是减函数【解答】（）解：二次函数f（x）=ax2+1（xR）的图象过点A（1，3），a+1=3，a=2，函数的解析式为f（x）=2x2+1（）证明：f（x）=2x2+1，f（x）=4x，x0，f（x）=4x0，函数f（x）在（，0）上是减函数20. 如图所示，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，点坐标为，平行四

9、边形的面积为. （1）求的最大值；（2）若，求的值.参考答案：解：（1）由已知得，的坐标分别为，因为四边形是平行四边形，所以，所以，又因为平行四边形的面积为，所以又因为，所以当时，的最大值为（2）由题意知，因为，所以，因为，所以由，得，所以，所以21. 已知角，且满足条件，求：（）的值；（）m的值与此时的值参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】（）把要求的式子切化弦可得 +，同分可得=sin+cos，由已知条件得到结果（）把sin+cos= 平方可得 sin cos 的值，由此求得 m 的值，根据 sin 和 cos 一个等于，另一个等于，求出 的值等【解答】解：（） =+

10、=sin+cos=（）把sin+cos= 平方可得 1+2sin cos=，sin cos=，=，m= 此时，sin 和 cos 一个等于，另一个等于，故 的值等于 或22. 已知函数（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），两点（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在（1，+）是增函数；（3）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）把已知两点的坐标代入函数解析式，得到关于a，b的方程组，求解a，b即可得到函数f（x）的解析式；（2）直接利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（1，+）是增函数；（3）由（）知，函数f（x）在1，3上为增函数，可证f（x）在上是减函数求出f（x）在给定区间上的最大值，由大于等于f（x）在给定区间上的最大值得答案【解答】（1）解：由题意得，解得函数的解析式为（2）证明：设x1，x2是（1，+）上的任意两个实数，且x1x2，于是=x1，x2（1，+），x1x20，x1