天津库伦第二中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

1、天津库伦第二中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）AsBsCsDs参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8；当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=7；

2、当k=7，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6；当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是s，故选：B2. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为( )A. 3B. C. D. 2参考答案：A由三视图可得几何体的直观图如图所示：有：面ABC，ABC中，边上的高为2，所以.该三棱锥最长的棱的棱长为.故选A.点睛; 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体

3、的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.3. 若等差数列的前5项和，且，则（ ）A12 B13 C14 D15参考答案：B4. 已知随机变量服从正态分布且，则（ ） A0.88B0.76 C0.24 D0.12 参考答案：B5. 若的大小关系 （ ） A B C D与x的取值有关参考答案：答案：D6. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ） A46，45，5

4、6 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，53参考答案：A7. 设集合(A) (B) (C) (D) 参考答案：A8. 二项式的展开式中的常数项是 （ ）A B C45 D65参考答案：C 9. 已知函数有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于（ ）A、B、C、D、参考答案：C10. 已知直线l平面，直线m?平面，则下列四个命题正确的是（）?lm；?lm；lm?；lm?ABCD参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案【解答】解：l平面，直线m?平面若，则l平面，有lm，正确；如图，由图可知不正确；直线l

5、平面，lm，m，又m?平面，正确；由图可知不正确正确的命题为故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将矩形绕边旋转一周得到一个圆柱，圆柱上底面圆心为，为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥体积的最大值是 .参考答案：4试题分析：考点：三棱锥体积【方法点睛】(1)求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法分割法、补形法、等体积法.(2)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切

6、、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.12. 已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x4y+10=0的两侧，给出下列说法：3a4b+100；当a0时，a+b有最小值，无最大值；2；当a0且a1，b0时，的取值范围为（，）（，+）其中，所有正确说法的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x4y+10=0的两侧，我们可以画出点A（a，b）所在的平面区域，进而结合二元一次不等式的几何意义，两点之间距离公式的几何意义，及两点之间连线斜率的几何意义，逐一分析四个答案可得结论【解答】

7、解：点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x4y+10=0的两侧，故点A（a，b）在如图所示的平面区域内故3a4b+100，即错误；当a0时，a+b，a+b即无最小值，也无最大值，故错误；设原点到直线3x4y+10=0的距离为d，则d=2，则d=2，故正确；当a0且a1，b0时，表示点A（a，b）与B（1，0）连线的斜率当a=0，b=时， =，又直线3x4y+10=0的斜率为故的取值范围为（，）（，+），故正确；故答案为：13. 已知且，则_.参考答案：略14. 若函数f（x）=2sin（x+）（2x10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与f（x）的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则（+

8、）?=参考答案：32考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 根据“f（x）=2sin（x+）（2x10）的图象与x轴交于点A”求出A点坐标，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可知B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解解答： 解：由f（x）=2sin（x+）=0，可得x+=k，x=6k2，kZ2x10 x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（4，0）=4（x

9、1+x2）=32故答案为：32点评： 本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键正弦函数对称性质的应用15. 某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为 参考答案：16. 在ABC中，A=120，AB=5，BC=7，则的值为参考答案：考点：正弦定理专题：解三角形分析：先利用余弦定理求得b=AC的值，再用正弦定理求得 = 的值解答：解：在ABC中，A=120，AB=5，BC=7，由余弦定理可得 49=25+b210b?cos120，解得 b=3由正弦定理可得 =，故答案为 点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题17. 已知曲线f（x）=2x2+

10、1在点M（x0，y0）处的瞬时变化率为8，则点M的坐标为参考答案：（2，9）【考点】导数的几何意义【分析】求导函数，令其值为8，即可求得结论【解答】解：y=2x2+1，y=4x，令4x0=8，则x0=2，y0=9，点M的坐标是（2，9），故答案为：（2，9）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30角. （I）求证：平面B1AC平面ABB1A1； （II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值； （III）求二面角BB1CA的大小.参考答案：解析

11、：解法一： （I）证明：由直三棱柱性质，B1B平面ABC，B1BAC，又BAAC，B1BBA=B，AC平面 ABB1A1，又AC平面B1AC，平面B1AC平面ABB1A1. 4分 （II）解：过A1做A1MB1A1，垂足为M，连结CM，平面B1AC平面ABB1A，且平面B1AC平面ABB1A1=B1A，A1M平面B1AC.A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，直线B1C与平面ABC成30角，B1CB=30.设AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为 9分 （III）解：过A做ANBC，垂足为N，过N做NOB1C，垂足为O，连结AO，由ANBC，

12、可得AN平面BCC1B1，由三垂线定理，可知AOB1C，AON为二面角BB1CA的平面角，二面角BB1CA的大小为 14分解法二： （I）证明：同解法一. 4分 （II）解：建立如图的空间直角坐标系Axyz，直线B1C与平面ABC成30角，B1CB=30.设AB=B1B=1，直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为 9分 （III）解：设为平面BCC1B1的一个法向量，二面角BB1CA的大小为 14分19. （本题满分14分）在半径为的圆的内接四边形中， ，求：（）的长及圆的半径；（）四边形的面积 参考答案：（）在中，由余弦定理得：4分由正弦定理得： 7分（）设 在中，由余弦定理得， 9分即

13、11分则 13分所以四边形的面积为 14分20. 已知函数f（x）=2sin（x+）（0，xR）的最小正周期为（1）求的值；（2）若f（）=，（0，），求cos2的值参考答案：考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）直接利用正弦型函数的周期关系式求出结论（2）利用（1）所确定的函数关系式进一步对关系式中的角进行恒等变换，利用三角函数的诱导公式求出结果解答：解：（1）函数f（x）=2sin（x+）（0，xR）的最小正周期为，由得=2；（2）由：得，=点评：本题考查的知识要点：利用正弦型函数周期的关系式确定函数的解析式，函数关系式中角的恒等变换的应用21. （14分）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数（1）用表示；（2）,若，试证明数列为等比数列，并求数列的通项公式； 参考答案：解析：（1）由题可