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2023-2024学年陕西省渭南市韩城市九年级(上)期中数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(3分)国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告(2022年)》显示,2022年我国数字经济规模达502000亿元.用科学记数法表示502000,正确的是()A.0.502×106 B.5.02×106 C.5.02×105 D.50.2×104答案:C.2.(3分)在计算时,可以使运算简便的是运用()A.加法交换律 B.加法结合律 C.乘法交换律 D.乘法分配律答案:D.3.(3分)计算的结果为()A.﹣32 B.32 C.﹣64 D.64答案:C.4.(3分)根据语句“x的与y的5倍的差”,列出的代数式为()A.x﹣5y B.x+5y C.x+5y D.x﹣5y答案:A.5.(3分)把2xy3﹣x2y﹣x3y2﹣3按字母y的升幂排列后,其中的第二项是()A.﹣x2y B.2xy3 C.﹣x3y2 D.﹣3答案:A.6.(3分)小聪有一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数:a2+b﹣1.例如,把有理数对(3,﹣2)放入其中,就会得到32+(﹣2)﹣1=6.现将有理数对(﹣2,﹣4)放入其中,得到的结果是()A.6 B.4 C.1 D.﹣1答案:D.7.(3分)如果代数式4y2﹣2y+5的值是7,那么2y2﹣y+1的值等于()A.2 B.3 C.﹣2 D.4答案:A.8.(3分)下列说法:①一个数前面加上“﹣”号,这个数就是负数;②负数的绝对值是正数;③若a是正数,则﹣a一定是负数;④零是最小的整数,其中正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案:C.二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)9.(3分)把12.095精确到百分位得到的近似数为12.10.10.(3分)大于﹣3.1而小于0的整数有3个.11.(3分)王阿姨买了5盒冰激凌,付了a元,找回b元,冰激凌的单价是元/盒.12.(3分)已知﹣25的底数为a,指数为b,(﹣1)2的底数为c,幂为d,则(b﹣a)c+d=﹣2.13.(3分)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成,第(1)个图案有4个正三角形和4个正方形,第(2)个图案有10个正三角形和8个正方形,第(3)个图案有16个正三角形和12个正方形,…,依此规律,第(n)个图案中正三角形和正方形的总个数为(10n﹣2)个.(用含n的代数式表示).三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)14.(5分)计算:(﹣3+1)3﹣2×(﹣32).解:(﹣3+1)3﹣2×(﹣32)=(﹣2)3﹣2×(﹣9)=﹣8+18=10.15.(5分)如果2x2+3xy+2减去一个多项式得到﹣x2+3xy+x,求这个多项式.解:有题意,这个多项式为:2x2+3xy+2﹣(﹣x2+3xy+x)=2x2+3xy+2+x2﹣3xy﹣x=3x2﹣x+2.16.(5分)趣味数学:将﹣8,﹣6,﹣4,﹣2,0,2,4,6,8这9个数分别填入图中9个空格中,使得每行、每列及每条对角线上各数的和均为0.解:如图所示:17.(5分)列式计算:﹣6乘﹣7的积的相反数比﹣2加8的和大多少?解:﹣6乘﹣7的积的相反数比﹣2加8的和大:﹣[﹣6×(﹣7)]﹣(﹣2+8)=﹣42﹣6=﹣48.18.(5分)一个两位数十位数字是a,个位数字是b(a≠b),把它十位上的数字与个位上的数字对调,得到一个新的两位数.用原来的两位数减去新两位数,所得的差能被9整除吗?请你通过计算说明.解:原来的两位数:10a+b,新的两位数:10b+a,(10a+b)﹣(10b+a)=10a+b﹣10b﹣a=9a﹣9b=9(a﹣b).所得的差能被9整除.19.(5分)已知a是的倒数,b的绝对值比a小2,求(a﹣b)+2的值.解:因为a是的倒数,所以a=5,因为b的绝对值比a小2,所以b=±3,当b=3时,(a﹣b)+2=(5﹣3)+2=1,当b=﹣3时,(a﹣b)+2=[5﹣(﹣3)]+2=4.所以(a﹣b)+2的值为1或4.20.(5分)在数﹣5,﹣3,﹣1,+2,+4,+6中任取三个数相乘,求最大的积与最小的积的差.解:任取三个数相乘,其中最大的积是(﹣5)×(﹣3)×(+6)=90,最小的积是(﹣5)×(+4)×(+6)=﹣120,所以90﹣(﹣120)=210,故最大的积与最小的积的差为210.21.(6分)已知关于x,y的多项式xay2﹣xy2+x2y﹣3的次数为4,常数项为b,关于x,y,z的单项式﹣2x3yz的次数是c,系数为d,求b(a﹣c)+d的值.解:∵关于x,y的多项式xay2﹣xy2+x2y﹣3的次数为4,∴a+2=4,则a=2.∵多项式xay2﹣xy2+x2y﹣3的常数项为b,∴b=﹣3.∵关于x,y,z的单项式﹣2x3yz的次数是c,系数为d,∴c=3+1+1=5,d=﹣2.∴b(a﹣c)+d=﹣3×(2﹣5)+(﹣2)=7.22.(7分)小华和妹妹一起玩玩具小汽车,她们在客厅中间放了1块积木,以这块积木为起点,向东滑行记为正,向西滑行记为负,五次滑行的记录如下(单位:厘米):﹣20,﹣5,+35,﹣20,+10.(1)小汽车这5次共滑行了多少厘米?(2)小汽车第5次滑行结束时在第2次滑行结束时的什么位置?解:(1)|﹣20|+|﹣5|+|+35|+|﹣20|+|+10|=20+5+35+20+10=90(厘米).答:小汽车这5次共滑行了90厘米.(2)+35﹣20+10=25(厘米).答:小汽车第5次滑行结束时在第2次滑行结束时的东面,距离第2次滑行结束时的位置是25厘米.23.(7分)已知2a3mb和﹣2a6bn+2是同类项,化简并求值:2(m2﹣mn)﹣3(2m2﹣3mn)﹣2(﹣2m2+mn)﹣1.解:∵2a3mb和﹣2a6bn+2是同类项,∴3m=6,n+2=1,解得:m=2,n=﹣1,则原式=2m2﹣2mn﹣6m2+9mn+4m2﹣2mn﹣1=5mn﹣1,当m=2,n=﹣1时,原式=﹣11.24.(8分)随着国潮国风的兴起,无论是古镇身着汉服的翩翩少年,还是热衷于非遗文创、国粹国货的青年,都充分彰显了优秀传统文化与时俱进的光彩与魅力.下面是某文创店一周的销售盈亏情况,其中星期六的盈亏被墨水涂污了.(盈利为正,亏损为负,单位:元)星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计﹣170﹣100+300﹣80+470+580+1460(1)星期六盈利或亏损了多少元?(2)已知该文创店每日销售额达到300元,才能既不盈利也不亏损,该文创店这周销售额最高时是多少元?这周的销售额共为多少元?解:(1)1460﹣(﹣170﹣100+300﹣80+470+580)=1460﹣1000=460(元).答:星期六盈利了460元.(2)300+580=880(元),300×7+1460=3560(元).答:该文创店这周销售额最高时是880元,这周的销售额共为3560元.25.(8分)一建筑物的地面结构与数据如图所示(图中各图形均为长方形或正方形,单位:米).(1)用含x,y的式子表示地面总面积;(2)图中阴影部分需要铺设地砖,铺地砖每平方米的平均费用为20元,若x=7,y=5,则铺地砖的总费用为多少元?解:(1)地面总面积为:x2+4x+3y+8(x+4﹣y)=x2+4x+3y+8x+32﹣8y=(x2+12x﹣5y+32)(平方米);(2)阴影部分的面积为x2+8(x+4﹣y)(平方米),当x=7,y=5时,阴影部分的面积为:72+8×(7+4﹣5)=49+48=97(平方米),因为铺地砖每平方米的平均费用为20元,所以铺地砖的总费用为:97×20=1940(元),答:铺地砖的总费用为1940元.26.(10分)如图,数轴上有三点A,B,C.(1)折叠纸面,使点A与点B重合,则点C与表示什么的点重合;(2)将点B向左移动5个单位长度后得到点B′,则点A、B′、C三个点所表示的数的和是多少?(3)某时刻点A以每秒2个单位长度的速度向右移动,同时点B以每秒0.5个单位长度的速度向左运动,同时点C以每秒3个单位长度的速度向左运动,点C运动到﹣23的位置停止.当点C停止运动时,点A,B也随之停止运动,此时,点A,B之间的距离为多少个单位长度?解:(1)由图可得:点A表示的数为﹣5,点B表示的数为1,点C表示的数为4,∴折叠纸面,使点A与点B重合,对称点为:,∴与点C重合的点为:﹣2﹣[4﹣(﹣2)]=﹣2﹣6=﹣8;(2)∵点A表示的数为﹣5,点B表示的数为1,点C表示的数为4,∴点B向左移动5个单位长度后得到点B′,点B′表示的数为:1﹣5=﹣4,∴点A、B′、C三个点所表示的数的和是:﹣5+(﹣4)+4=﹣5;(3)∵
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