天津武清区杨村第四中学高二数学文联考试题含解析

1、天津武清区杨村第四中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于x的不等式在区间1,4内有解，则实数a的取值范围是（ ）A(,2B2,+) C6,+)D(,6 参考答案：A不等式在区间内有解等价于，令，所以，所以故选A2. 设，若，则（ ）A B C D参考答案：3. 过点且与曲线在点处的切线垂直的直线方程为（ ） A B C D参考答案：D 4. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，点在上，则（ ）A B. C D. 参考答案：记，则将（1）式平方，得（3）（2）（3）得. 选B.5. 若二项式的展

2、开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为A. B. C. D. 参考答案：B6. 如图：在图O内切于正三角形ABC，则SABC=SOAB+SOAC+SOBC=3?SOBC，即，即h=3r，从而得到结论：“正三角形的高等于它的内切圆的半径的3倍”；类比该结论到正四面体，可得到结论：“正四面体的高等于它的内切球的半径的a倍”，则实数a=（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】类比推理【分析】利用等体积，即可得出结论【解答】解：设正四面体的高为h，底面积为S，内切球的半径为r，则V=4，h=4r故选：C7. “a=”是“直线l1：（a+2）x+（a2）y=1与直线l2：（a2）x+（3a4）

3、y=2相互垂直”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】分类讨论；转化思想；简易逻辑【分析】对a与直线的斜率分类讨论，可得两条直线相互垂直的充要条件即可判断出结论【解答】解：当a=2时，两条直线分别化为：4x=1，y=1，此时两条直线相互垂直；当a=时，两条直线分别化为：10 x2y=3，x=3，此时两条直线不相互垂直，舍去；当a，2时，由于两条直线相互垂直，=1，解得a=综上可得：两条直线相互垂直的充要条件为：a=或3“a=”是“直线l1：（a+2）x+（a2）y=1与直线l2：（a2）x+（3a

4、4）y=2相互垂直”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题8. 方程表示双曲线的必要不充分条件是（ ）A B C D参考答案：C略9. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ） 参考答案：A略10. 在ABC中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c已知a2c2=2b，且sinB=4cosAsinC，则b=（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可化为b2=2（b2+c2a2），把a2c2=2b代入即可得出【解答】解：由si

5、nB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可得：b=c，化为b2=2（b2+c2a2），a2c2=2b，b2=2（b22b），化为b24b=0，b0，解得b=4故选：D【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为椭圆的左、右焦点，则在该椭圆上能够满足的点共有 个参考答案：412. 函数f (x)=xex的导函数f (x)= ；已知函数在区间内的图象如图所示，记，则之间的大小关系为 。（请用“”连接）。参考答案：(1+x)ex ， ； 13. 设向量，且，则实数x的值是_；参考答

6、案：2【分析】由条件利用两个向量共线的性质求得x的值【详解】解：，且，2x，即x2故答案为：2【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题14. 在如图所示的流程图中，若f(x)2x，g(x)x3，则h(2)的值为_参考答案：815. 执行右侧的程序框图，若输入n=3，则输出T= 。参考答案：2016. 在等差数列an中，则公差d=_参考答案：2【分析】利用等差数列的性质可得，从而【详解】因为，故，所以，填【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 为等差数列.17. 双曲线的两条渐近线方程为参考答

7、案：【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为y=x双曲线的渐近线方程为故答案为：【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，.（1）求AB；（2）若“xC”是“xAB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：(1), 2分 4分则 6分

8、(2)，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且 10分由，得，解得 12分经检验，当时，成立，故实数的取值范围是 14分19. 甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中2题就停止答题，即为闯关成功。已知6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是。（）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（）设乙答对题目的个数为，求的方差；（）设甲答对题目的个数为，求的分布列及数学期望。参考答案：解：（）设事件A：甲、乙至少有一人闯关成功 （）由题意，所以 （） 所以的分布列为： 12略20. 已知，分别是椭

9、圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点.（）求圆的方程；（）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，.当最大时，求直线的方程.参考答案：略21. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），且l与曲线M交于A，B两点.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线M的极坐标方程；（2）已知点P的极坐标为，若，求.参考答案：解：（1）曲线的直角坐标方程为，即，即，此即为曲线的极坐标方程.（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，将直线的参数方程代入，得，则，由参数的几何意义可知，故.22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD, ，,M是线段AP的中点.（1）证明：BM平面PCD;（2）当PA为何值时，四棱锥P-ABCD的体积最大？并求此最大值参考答案：（1）见解析（2）当PA4时，体积最大值为16【分析】（1）取PD中点N，易证MNCB平行四边形，进而得BM，CN平行，得证；（2）设PAx（0），把体积表示为关于x的函数，借助不等式求得最大值【详解】（1）取PD中点N，连接MN，CN，M是AP的中点，MNAD且MN，ADBC，AD2BC，MNBC，MNBC，四边形MNCB是平行四边形，MBCN，又BM平面PCD，CN