天津武清区杨村第一中学2023年高一数学理联考试卷含解析

1、天津武清区杨村第一中学2023年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A. (,6)B. (,6C.6,+)D. (6,+)参考答案：A【分析】当x0时，不等式x2mx+90恒成立?m（x）min，利用基本不等式可求得（x）min6，从而可得实数m的取值范围【详解】当x0时，不等式x2mx+90恒成立?当x0时，不等式mx恒成立?m（x）min，当x0时，x26（当且仅当x3时取“”），因此（x）min6，所以m6，故选：A【点睛】本题考查函数恒成立问题，

2、分离参数m是关键，考查等价转化思想与基本不等式的应用，属于中档题2. 设平面向量，若，则（ ）A. B. C. 4D. 5参考答案：B由题意得，解得，则，所以，故选B.3. 下列四个命题：正确命题的个数为（ ）若函数与轴没有交点，则且；若，则；高考资源网对于函数的定义域中任意的必有；若函数，则方程有个实数根.。A. 1 BCD参考答案：B4. （5分）定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（）A12aB2a1C12aD2a1参考答案：A考点：函数的零点 专题：数形结合；函数的性质及应用分析：函数F（x）=f（x）a（0a1）

3、的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案解答：当x0时，f（x）=；即x；x时，f（x）=x2；x（3，+）时，f（x）=4x（，1）；画出x0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）a=0共有五个实根，最左边两根之和为6，最右边两根之和为6，x（1，0）时，x（0，1），f（x）=（x+1），又f（x）=f（x），f（x）=（x+1）

4、=（1x）1=log2（1x），中间的一个根满足log2（1x）=a，即1x=2a，解得x=12a，所有根的和为12a故选：A点评：本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目5. 已知直线l、m 、n 与平面、给出下列四个命题： 若ml，nl，则mn； 若m，m，则； 若m，n，则mn若m，则m。 其中，假命题的个数是 A1 B 2 C 3 D 4参考答案：B6. 为了得到函数 ， 的图象，只需把余弦曲线上的所有点 ()A. 横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变D. 纵坐

5、标缩短到原来的倍，横坐标不变参考答案：A【分析】直接利用余弦函数的伸缩变换规律得到答案.【详解】为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上的所有点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变故答案选A【点睛】本题考查了三角函数的伸缩变换，属于简单题.7. 函数的定义域为（）A(1,2) B (1,2 C(1,+) D 2,+) 参考答案：B要使函数f(x)有意义，则 ，则 ，故函数的定义域是(1,2，故选B.8. 对于函数，当实数属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对（），使得当函数的定义域为时，其值域也恰好是（） A B C D 参考答案：D9. 下列命题正确的是（）A有两个面平行，其余各面都是

6、四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征【分析】对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台进行判断【解答】解：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相

7、邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C10. 定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有( )A函数f（x）是先增加后减少B函数f（x）是先减少后增加Cf（x）在R上是增函数Df（x）在R上是减函数参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】证明题【分析】比值大于零，说明分子分母同号，即自变量与函数值变化方向一致，由增函数的定义可得结论【解答】解：任意两个不相等实数a，b，总有成立，即有ab时，f（a）f（b），ab时，f（a）f（b），由增函数的定义知：函数f（x）在R上是

8、增函数故选C【点评】本题主要考查增函数定义的变形二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 满足对任意x1x2，都有成立，则a的取值范围是. 参考答案：12. （5分）点A（1，1）到直线xy+2=0的距离为 参考答案：考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：利用点到直线的距离公式即可得出解答：解：由点到直线的距离公式可得： =故答案为：点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题13. 已知，则 参考答案：略14. 已知，则_ .参考答案：15. 若= (x, x), = (x, 2), 函数f(x)= 取得最大值时，=_参考答案：略16. 已知，则_.参考答案：略17

9、. 在?ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则?= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点， D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT（I）求证：；（II） 若，试求的大小参考答案：（1）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定理，得，设半径OB=，因BD=OB，且BC=OC=，则，所以-5分（2）由（1）可知，且，故，所以；根据圆周角定理得，则 -10分19. 在四边形ABCD中

10、， =（2，2），=（x，y），=（1，）（1）若，求x，y之间的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值以及四边形ABCD的面积参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【分析】（1）=，利用向量共线定理即可得出（2）=（2+x，2+y），=由，可得?=0，再利用SABCD=即可得出【解答】解：（1）=（x，y）（2，2）=（3x，y），x（y）y（3x）=0，化为x=2y（2）=（2+x，2+y），=，（2+x）（x+1）+（y2）（y+）=0，又x=2y，联立解得，或=， =（2，4），=， =或=（2，4），=（3，），=， =SABCD=20. 已知.（1）若，求a3的值；（2）求

11、证：；（3）若存在整数k (0k2n)，对任意的整数m (0m2n)，总有 成立，这样的k是否唯一？并说明理由。 参考答案：（1）取，有解得，2分此时 4分（2），下面证明：，当时，左=，右=，左 右，命题成立； 6分假设当时，命题成立，有，则时，命题也成立. 由上知，()，即()10分（3）由题意知：是中的最大项，所以，10分令，得，设小于或等于的最大整数为，则当时，故（时取等号）；当时，故14分所以当时，满足条件的正整数有2个，即或；当时，满足条件的正整数只有1个，即16分21. 若函数同时满足下列两个性质，则称其为“规则函数”函数在其定义域上是单调函数；在函数的定义域内存在闭区间使得在上

12、的最小值是，且最大值是.请解答以下问题：(I) 判断函数是否为“规则函数”？并说明理由；(II)判断函数是否为“规则函数”?并说明理由.若是，请找出满足的闭区间；(III)若函数是“规则函数”,求实数的取值范围.参考答案：解：（I）（）在单调递减，单调递增，所以不是“规则函数”（II）在上单调递减，假设是“规则函数”即存在满足条件，且可解得，所以闭区间为（III）因为是“规则函数”， 即存在区间满足（），又因为在上单增， 即方程在上有两个相异实根令，即有在上有两个相异实根。即 所以得略22. 已知函数f（x）=x2+mx+m7（mR）（1）若函数y=f（x）在2，4上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）求函数y=f（x）在区间1，1上的最小值g（m）参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）求出函数的对称轴，根据函数的单调性求出m的范围即可；（2）通过讨论m的范围，得到函数的单调区间，求出函数