天津宝坻区第五中学2023年高二数学理联考试题含解析

1、天津宝坻区第五中学2023年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明:(nN*，且n2)时，第二步由“n=k到n=k+1”的证明，不等式左端增添代数式是（ ）A B. C D 参考答案：B略2. 已知椭圆+y2=1的焦点分别是F1，F2，点M在该椭圆上，如果?=0，那么点M到y轴的距离是（）ABCD1参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】设M（x，y），则椭圆+y2=1，可得x2+y2=3，由可求解【解答】解：设M（x，y），则椭圆+y2=1，椭圆+y2=1的焦点分别是F1，F2，

2、F1（，0），F2（，0），x2+y2=3由得x2=，x=，点M到y轴的距离为，故选：B3. “ab0”是“ab”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A4. 已知数列an的前n项和Sn=，则a3=（）ABCD参考答案：A【考点】数列的函数特性【分析】利用公式可求出数列an的通项an令n=3即可得到a3【解答】解：a3=S3S2=故选A5. 已知命题，则（ ）A, B,C, D,参考答案：C略6. 参考答案：D7. 函数的图象如图所示，若，则等于（ ）A BC0 D参考答案：C略8. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体

3、积是（）AB1cm3CD3cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为一个倒立的四棱锥，底面是一个直角梯形，上底AB=1，下底CD=2，ADAB，AD=1，侧面PCD底面ABCD，PC=PD取CD的中点O，连接PO，则POCD，PO=1即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个倒立的四棱锥，底面是一个直角梯形，上底AB=1，下底CD=2，ADAB，AD=1，侧面PCD底面ABCD，PC=PD取CD的中点O，连接PO，则POCD，PO=1该几何体的体积V=cm3故选：A9. 方程2x25x+2=0的两个根可分别作为（）A一椭圆和一双曲线的离心率B两抛物线的

4、离心率C一椭圆和一抛物线的离心率D两椭圆的离心率参考答案：A【考点】椭圆的定义；双曲线的定义【分析】解方程2x25x+2=0可得，其两根为2与，由圆锥曲线离心率的范围，分析选项可得答案【解答】解：解方程2x25x+2=0可得，其两根为2与，而椭圆的离心率为大于0小于1的常数，双曲线的离心率大于1，抛物线的离心率等于1，分析选项可得，A符合；故选A10. 圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（ ） 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点A是圆上任意一点，点A关于直线的对称点也在圆上，则实数=_ ; 参考答案：-10略12. 某车间甲组有10名工人，其中有

5、4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人，现采用分层抽样（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.则抽取的4名工人中恰有两名男工人的概率为 ；参考答案：本题考查分层抽样，简单随机抽样，古典概率.中档题.计算得.略13. 已知实数x，y满足，则u=3x+4y的最大值是 参考答案：11【考点】简单线性规划【专题】数形结合；转化思想；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用u的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由u=3x+4y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，

6、此时u最大，由，解得，即A（1，2），此时u=3+24=11，故答案为：11【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用u的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键14. 已知200辆汽车在通过某一段公路的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在60，70之间的汽车大约有 辆.参考答案：80略15. 圆截直线所得的弦长为 .参考答案：16. 用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做 次减法.参考答案：417. 下述程序的表达式为s=_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=alnx（1）求函数y=f（x）的单调区间和极值；

7、（2）若函数f（x）在区间（1，e2内恰有两个零点，试求a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间和极值即可；（2）通过讨论a的范围，若满足f（x）在区间（1，e2内恰有两个零点，需满足，解出即可【解答】解：（1）由f（x）=alnx，得f（x）=x=（x0），当a0时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增，函数无极大值，也无极小值；当a0时，由f（x）=0，得x=或x=（舍去）于是，当x变化时，f（x）与f（x）的变化情况如下表：x（0，

8、）（，+）f（x）0+f（x）递减递增所以函数f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+）函数f（x）在x=处取得极小值f（）=，无极大值综上可知，当a0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+），函数既无极大值也无极小值；当a0时，函数f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间为（，+），函数f（x）有极小值，无极大值（2）当a0时，由（1）知函数f（x）在区间（0，+）上单调递增，故函数f（x）在区间（1，e2上至多有一个零点，不合题意当a0时，由（1）知，当x（0，）时，函数f（x）单调递减；当x（，+）时，函数f（x）单调递增，所以函数f（x）在（0，+）上的最小值为f

9、（）=若函数f（x）在区间（1，e2内恰有两个零点，则需满足，即整理得，所以ea故所求a的取值范围为（e，【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题19. 已知a0，且a1，设p：函数y=loga（x+1）在x（0，+）内单调递减；q：函数y=x2+（2a3）x+1有两个不同零点，如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围参考答案：【考点】对数的概念【分析】先由对数函数的单调性求出命题p成立时a的取值范围，再由二次函数的判别式求出命题q成立时a的取值范围，再求出p真q假和p假q真时a的取值范围，最后取并集即可【解答】解：由题意易知：p：0a1，q：（2a3）240，即，或又因为p和q有且只有一个正确，所以若p真q假，即，得；若p假q真，即，得综上可得a的取值范围是a1，或【点评】本题考查了对数函数的单调性、二次函数根的判定及否命题的知识20. 下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.21. 如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论参考答案：（1），且过点， 解得 椭圆方程为.4分设点则， 又， 的最小值为10分圆心的坐标为