天津杨柳青第三中学高三数学文模拟试卷含解析

1、天津杨柳青第三中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数是纯虚数，则实数等于 （A） （B）2 （C） （D）2 参考答案：B略2. 已知某几何体的三视图如图（正视图的弧线是半圆），根据图中标出数据，这个几何体的体积是 ( )A B C D 参考答案：A 3. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，AB=1，AC=2，BAC=60，则球O的表面积为（） A B C D参考答案：C略4. 已知是虚数单位，是纯虚数，则实数等于（ ） A1 B1 C D参考答案：A是纯虚数，

2、则故a15. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B6. 已知,“”是“函数的图像恒在轴上方”（） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件参考答案：D略7. 已知实数x，y满足：，z=|2x2y1|，则z的取值范围是( )A，5B0，5C0，5）D，5）参考答案：C【考点】简单线性规划 【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域如图，令u=2x2y1，由线性规划知识求出u的最值，取绝对值求得z=|u|的取值范围【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得，A（2，1），联立，解得，令u=2x2y1，则，由图可知，当经过点A（2，1）

3、时，直线在y轴上的截距最小，u最大，最大值为u=222（1）1=5；当经过点时，直线在y轴上的截距最大，u最小，最小值为u=，z=|u|0，5）故选：C【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数学转化思想方法，求z得取值范围，转化为求目标函数u=2x2y1的取值范围，是中档题8. 在区间0，2上随机取一个实数x，则事件“3x10”发生的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】利用几何概型求概率先解不等式，再利用解得的区间长度与区间0，2的长度求比值即得【解答】解：由几何概型可知，事件“3x10”可得x，在区间0，2上随机取一个实数x，则事件“3x10”发生的概率

4、为：P（3x10）=故选：D【点评】本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型9. 已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为 A B C D参考答案：B10. 设全集U是实数集R，Mx|x24，Nx|1x3，则图1中阴影部分表示的集合是()图1Ax|2x1 Bx|2x2Cx|1x2 Dx|x2参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的系数为（用数字作答)参考答案：20【知识点】二项式定理与性质解：通项公式

5、为:令12-3r=3，r=3所以系数为：故答案为：12. 抛物线上的一点到其焦点的距离为3，则 .参考答案：13. （文）某高校随机抽查720名的在校大学生，询问他们在网购商品时是否了解商品的最新信息，得到的结果如右表，已知这720名大学生中随机抽取一名，了解商品最新信息的概率是，则 .参考答案：200了解商品最新信息的人数有，由，解得14. 给出下列四个命题：命题“若=，则cos=cos”的逆否命题；“?x0R，使得x02x00”的否定是：“?xR，均有x2x0”；命题“x2=4”是“x=2”的充分不必要条件；p：aa，b，c，q：a?a，b，c，p且q为真命题其中真命题的序号是 （填写所有

6、真命题的序号）参考答案：【考点】函数奇偶性的判断 【专题】阅读型；集合思想；分析法；简易逻辑【分析】利用原命题与逆否命题的等价关系，因此只要判定原命题是否正确即可；命题q：“?x0R，使得x02x00”的否定是：“?xR，均有x2x0”，因此是假命题“x=2”?“x2=4”，反之不成立，即可得出；利用元素与集合、集合之间的关系即可判断出【解答】解：命题“若=，则cos =cos ”正确，因此其逆否命题也正确，是真命题；命题q：“?x0R，使得x02x00”的否定是：“?xR，均有x2x0”，因此是假命题命题“x2=4”是“x=2”的必要而不充分条件，因此不正确；p：aa，b，c，q：a?a，b

7、，c，p且q为真命题，正确综上可知：只有是真命题故答案为：【点评】本题考查了简易逻辑的有关知识，属于基础题15. ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，则b= 。参考答案：3略16. 实数满足不等式组，则的取值范围是_. 参考答案：略17. 已知随机变量服从正态分布，则 参考答案：答案：0.22三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知（其中）的最小正周期为。（）求的单调递增区间； HYPERLINK / 试卷（）在中，分别是角A，B，C的对边，已知，求角C。参考答案：解：（I） HYPERLINK / 试卷 故

8、所求递增区间为 （II） HYPERLINK / 试卷 HYPERLINK / 试卷 HYPERLINK / 试卷 HYPERLINK / 试卷 去， 由, HYPERLINK / 试卷19. 设的内角的对边分别为，已知，且.（1）若，求的值；（2）设边上的高为，求的最大值。参考答案：解：（1）由已知，即，则，从而，即。，由正弦定理，得。（2），则由余弦定理，得，则，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为。略20. （本小题12分）中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次；“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克

9、/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车，某市公安局交通管理部门于某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中的人数计入人数之内）。（）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（II）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和期望。参考答案：（1）所以此次拦截中醉酒驾驶的人数为15人； .4分（2）易知利用分层抽样抽取8人，含有醉酒驾驶者为2人，则可能取0，1，2， 9分所以的分布列为012

10、.12分21. 如图，几何体EF-ABCD中，CDEF是边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，.（1）求异面直线BE和CD所成角的大小；（2）求几何体EF-ABCD的体积；（3）若平面ABCD内有一经过点B的曲线，该曲线上的任一动点都满足EQ与CD所成角的大小恰等于BE与CD所成角.试判断曲线的形状并说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）双曲线.【分析】（1）根据几何体的特征，建立空间直角坐标系，求出向量，的坐标，利用向量坐标运算求异面直线所成角的余弦值，可得角的大小；（2）利用几何体的体积VVEABCD+VBCEF，分别求得两个棱锥的底面面积与高，代入棱锥的体积公式计算（3）利用向量夹角公式直接可得关于x，y的表达式，满足双曲线方程，可得结果.【详解】（1）且，平面，如图建系，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，设异面直线和所成角的大小为，则所以异面直线和所成角的大小为.（2）如图，连结EC，过B作CD的垂线，垂足为N，则BN平面CDEF，且BN2VEFABCDVEABCD+VBECF几何体EFABCD的体积为（3）设，则，由题意知与所成角的大小为所以化简得所以曲线的形状是双曲线.【点睛】