天津杨村第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、天津杨村第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：B分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则 ( )A B. C. D. 参考答案：A略3.

2、 某学校高一年级有35个班，每个班的56名同学都是从1到56编的号码，为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是()A分层抽样 B抽签抽样C随机抽样 D系统抽样参考答案：D略4. 设则()A B C D参考答案：B ， ，函数 在R上是增函数， ， ，故 ，故选B.5. 如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D如图所示，在长宽高分别为的长方体中，则题中三视图对应的几何体是一个由图中的三棱柱和三棱锥组成的组合体，故其表面积为：，本题选择D选项.6. 如果cos（+A）=，那么sin（+A）的值是（）ABCD参考答案：B【考点

3、】三角函数的化简求值【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】已知等式利用诱导公式化简求出cosA的值，所求式子利用诱导公式化简后将cosA的值代入计算即可求出【解答】解：cos（+A）=cosA=，即cosA=，sin（+A）=cosA=故选：B【点评】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，是基础题7. 设集合AxQ|，则（）A B C D参考答案：D8. 已知锐角的终边上一点，则锐角（ ）A. 80B. 20C. 70D. 10参考答案：C锐角的终边上一点，70故选C9. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A B C D参

4、考答案：C略10. 满足1，3A=1，3，5的所有集合A的个数（）A1个B2个C3个D4个参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】由题意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情况写出来【解答】解：1，3A=1，3，5，1和2和3可能是集合B的元素，则集合B可能是：5，1，5，3，5，1，5，3共4个故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算的值为 参考答案：12. 已知函数，对于下列命题：若，则；若，则；，则； 其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）参考答案：略13. 将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象，则的值是_.参考答案：0【分析】利用

5、函数yAsin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值【详解】解：将函数f（x）sin（2x+）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）sin2（x）+cos2x的图象，则g（）cos（2）0，故答案为：0【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数yAsin（x+）的图象平移变换，属于基础题14. 式子用分数指数幂表示为参考答案：【考点】方根与根式及根式的化简运算【分析】把根式化为分数指数幂运算即可【解答】解：原式=故答案为15. 函数的值域为_参考答案：略16. 已知f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）x25x，则f（x1）f（x）的解集为_参考答案：【分析】根

6、据函数f（x）是R上的奇函数和已知条件得出函数和的解析式，在同一坐标系中做出 和的图像，求出交点的坐标，根据不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由图示可得出解集.【详解】当时， ，所以 ，又f（x）是R上的奇函数，所以 ，所以，所以，即，做出 和的图像如下图所示，不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由得所以， 由得，所以，所以不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求得对称区间上的解析式，图像的平移，以及运用数形结合的思

7、想求解不等式，关键在于综合熟练地运用函数的奇偶性，解析式的求法，图像的平移，以及如何在图像上求出不等式的解集等一些基本能力，属于中档题.17. 若函数，且，则 。 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在边长为1的菱形ABCD中，E是线段CD上一点，满足，如图.设，.（1）用、表示；（2）在线段BC上是否存在一点F满足？若存在，判定F点的位置，并求；若不存在，请说明理由. 参考答案：解：（1）由题有 4分（2）假设存在满足条件的点F，不妨设，则， 6分由有，即，即，8分即,点F在靠近点B的四等分点处，此时 10分19. （本小题满分12分）已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数f（x）在区间1，|a|2上单调递增，试确定a的取值范围. 参考答案：（1）当 x0，又f（x）为奇函数， f（x）x22x，m2 4分yf（x）的图象如右所示 6分（2）由（1）知f（x），8分由图象可知，在1，1上单调递增，要使在1，|a|2上单调递增，只需 10分解之得12分20. 等比数列的各项均为正数，且（1) 求数列的通项公式；（2）设 求数列的前n项和.参考答案：解析:（）设数列的公比为，由，得，所以，由条件可知，故. 由得，所以. 故数列的通项式为. （）故 21.