天津宝坻区第一中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

1、天津宝坻区第一中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：与平行；与是异面直线；与成60角；与垂直；ABCD参考答案：B考点：点线面的位置关系试题解析：把平面展开图还原成正方体，知：与异面垂直，故错；与平行，故错；BM/AN，因为ANC为等边三角形，所以与成60角，故正确；因为平面BCN,所以与垂直，故正确。故答案为：B2. 函数f（x）=x+2cosx在0，上的极小值点为（）A0BCD参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值【

2、分析】可先利用导数判断函数的单调性，再利用单调性求极值点【解答】解：y=12sinx=0，得x=或x=，故y=x+2cosx在区间0，上是增函数，在区间，上是减函数，在，是增函数x=是函数的极小值点，故选：C3. 圆x2+y26x+4y+12=0与圆（x7）2+（y1）2=36的位置关系是（）A外切B相交C内切D外离参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】将圆的方程分别化为标准方程，找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，可得出d=Rr，可得出两圆内切【解答】解：将圆x2+y26x+4y+12=0化为标准方程得：（x3）

3、2+（y+2）2=1，又，（x7）2+（y1）2=36，圆心坐标分别为（3，2）和（7，1），半径分别为r=1和R=6，两圆心距d=5，d=Rr，则两圆的位置关系是内切故选：A【点评】此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，圆与圆的位置关系可以由圆心距d与R及r的关系来判定，当dRr时，两圆内含；当d=Rr时，两圆内切；当RrdR+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当dR+r时，两圆外离4. 已知双曲线（m0,n0）的离心率为，则椭圆的离心率为（ ）A B C D参考答案：D5. 若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A. (，2B. 2，)C

4、. 2，)D. (，2参考答案：B由f(1)=得a2=,a=或a=- (舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-,2上单调递减,在2,+)上单调递增,所以f(x)在(-,2上单调递增,在2,+)上单调递减,故选B.6. 若的值为（ ）A B. C. D. 参考答案：A略7. 双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )A BC2D参考答案：A8. |x|2是|x+1|1成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件参考答案：B略9. 已知y=f（x）是定义在R上的增函数且为奇函数，若对任意的x，yR，不等式f（x26x+21

5、）+f（y28y）0恒成立，则当x3时，x2+y2的取值范围是（）A（3，7）B（9，25）C（13，49）D（9，49）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由函数y=f（x）为奇函数，f（x26x+21）+f（y28y）0恒成立，可把问题转化为（x3）2+（y4）24，借助于的有关知识可求【解答】解：函数y=f（x）为奇函数，定义在R上的增函数且f（x26x+21）+f（y28y）0恒成立f（x26x+21）f（y28y）=f（8yy2）恒成立，x26x+218yy2，（x3）2+（y4）24恒成立，设M （x，y），则当x3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一

6、点，则d=表示区域内的点和原点的距离由下图可知：d的最小值是OA=，OB=OC+CB，5+2=7，当x3时，x2+y2的范围为（13，49）故选：C10. 对于非零向量a，b，“a2b0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点，点到第条边的距离记为，若, 则.类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，则相应的正确命题是：若,则 参考答案：；略12. 已知y=f（x）是奇函数

7、，当x（0，2）时，f（x）=alnxax+1，当x（2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a= 参考答案：2【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】由奇函数f（x）的图象关于原点对称，由题意可得当x（0，2）时，f（x）的最大值为1，求得当x（0，2）时，f（x）的导数和单调区间，确定a0，f（1）为最大值1，解方程可得a的值【解答】解：y=f（x）是奇函数，可得f（x）的图象关于原点对称，由当x（2，0）时，函数f（x）的最小值为1，可得当x（0，2）时，f（x）的最大值为1由f（x）=alnxax+1的导数为f（x）=a=，由函数在（ 0，2）上取得最大值，可得a0，f（x）在（1，2）

8、递减，在（0，1）递增最大值为f（1）=1a=1，解得a=2，故答案为：213. 经过点（1，0），（0，2）且圆心在直线y=2x上的圆的方程是 参考答案：（x）2+（y1）2=【考点】圆的标准方程【分析】根据题意，设圆的方程为（xa）2+（y2a）2=r2，由（1，0），（0，2）两点在圆上建立关于a、r的方程组，解出a、r的值即可得出所求圆的方程【解答】解：设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2，圆心在直线y=2x上，得b=2a，可得圆的方程为（xa）2+（y2a）2=r2，圆经过点（1，0），（0，2），（1a）2+（02a）2=r2，（0a）2+（22a）2=r2，解之得a=，r=，

9、因此，所求圆的方程为（x）2+（y1）2=故答案为（x）2+（y1）2=【点评】本题给出圆的圆心在定直线上，在圆经过两个定点的情况下求圆的方程着重考查了圆的标准方程及其应用的知识，属于基础题14. 若直线, 当 时.参考答案：或略15. 曲线在点处的切线的斜率是_； 参考答案：略16. 已知且满足,则的最小值为 参考答案：1817. 在RtOAB中，O90，则 cos2Acos2B1.根据类比推理的方法,在三棱锥O-ABC中，OAOB，OBOC，OCOA， a、b、g 分别是三个侧面与底面所成的二面角，则 参考答案：cos2acos2bcos2g1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

10、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。参考答案：解析：设直线为交轴于点，交轴于点， 得，或 解得或 ，或为所求。19. 已知点是椭圆的左顶点，直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点.且当时，的面积为. （1）求椭圆的方程；（2）设直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过点？并请说明理由.参考答案：（1）当时，直线的方程为，设点在轴上方，由解得,所以.因为的面积为，解得.所以椭圆的方程为. （2）由得，显然.设,则，,. 又直线的方程为，由解得，同理得.所以,又因为所以,所以以为直径的圆过点20. 如图，在四棱锥P-ABCD中

11、，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为4的菱形，且，是的中点，过的平面交于，是的中点。（1）求证：；（2）求证：为的中点； （3）求四棱锥的体积。参考答案：(1)ABCD为边长为2的菱形,且BAD=60, E为AD中点.BEAD又PAD为正 PEADPEBE=E AD平面PBEAD/BC BC平面PBE (2)AD/BC, BC平面PBC, AD平面PBC AD/平面PBC又平面ADN平面PBC=MN AD/MN MN/BC N为PB中点 M为PC中点 (3)V621. （本题满分14分）已知函数为自然对数的底数.(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间.参考答案：解：（1），=3=3， 4函数在点处的切线方程为：，即： 6（2），当时，恒成立，的单调递增区间为，无减区间. 8当时, 令， （也可以列表格）的单调增区间为,单调减区间为 13综上：当时，的单调递增区间为，无减区间.当时，的增区间为,减区间为1422. 数列an满足：a1=1，a2=2，an+2=2+(1)nan+2，(n=1，2，3)（）求a3，a4，并证明数列a2n+1是等比数列；（）求数列an前2n项和S2n参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（）代入递推关系可得a3，