天津宁河县芦台第一中学高一数学理测试题含解析

1、天津宁河县芦台第一中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集集合=（ ）A BC D参考答案：C略2. an是等差数列，且，,则（ ）A24 B27 C30 D33参考答案：D略3. 过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【专题】计算题【分析】根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐

2、标，由点斜式得所求直线方程【解答】解：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过点（1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y1=0【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况4. 已知a，bR，且ab，则下列不等式恒成立的是（）Aa2b2B1Clg（ab）0D（）a（）b参考答案：D【考点】3R：函数恒成立问题【分析】利用不等式的性质与函数的单调性质，通过特值排除，对A、B、C、D四个选项逐一分析判断即可【解答】解：对于A，令a=0，b=1，02=0，（1）2=1，满足ab，但不满足a2b2，故A错误；对于B，令a=

3、0，b=1， =01，故B错误；对于C，令a=0，b=1，lg（ab）=lg1=0，故C错误；对于D，y=（）x为减函数，故当ab时，（）a（）b，故D正确；综上所述，以上四个不等式恒成立的是D故选：D5. 投掷两粒骰子,得到其向上的点数分别为m、n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为( )A. B. C. D.参考答案：C由为实数，所以，故，则可以取，共种情形，所以概率为，故选C6. 函数的最大值与最小值之和等于 参考答案：2略7. 当a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象（）A BCD参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化【分析】先将函数y=ax化成指数函数

4、的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：函数y=ax可化为函数y=，其底数小于1，是减函数，又y=logax，当a1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增故选A8. 已知，则（ ）A B C. D参考答案：C9. 设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，则在区间内关于的方程的零点的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D10. （5分）已知x+x1=3，那么与x2x2的值为（）A3BC3D参考答案：C考点：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：由于（xx1）2=（x+x1）24=324=5，可得，再利用平方差公式即可得出解答：

5、（xx1）2=（x+x1）24=324=5，x2x2=（x+x1）（xx1）=故选：C点评：本题考查了指数运算法则、乘法公式，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把函数的图象沿 x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：该函数的解析式为； 该函数图象关于点对称；该函数在上是增函数；函数在上的最小值为,则其中，正确判断的序号是_参考答案：略12. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的频率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取

6、的学生人数为 _.参考答案：1613. 把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是_。参考答案：圆 解析： 以共同的始点为圆心，以单位为半径的圆14. 求函数取最大值时自变量的取值集合_.参考答案：15. 已知函数的定义域为，则该函数值域为参考答案：0，3【考点】函数的值域【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由对数函数的单调性得log2x2，3，从而求值域【解答】解：x，log2x2，3，|log2x|0，3，故函数的值域为：0，3；故答案为：0，3【点评】本题考查了对数函数的单调性的应用及函数的值域的求法16. 已知集合，试用列举法表示集合=

7、 参考答案：17. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知集合A，B。（1）若AB，求实数的取值范围；（2）若AB=，求实数的取值范围；参考答案：19. 已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C所对的边， （）求角C； （）若，求的值。参考答案：(1)由已知及正弦定理得,；（2）由余弦定理得，由， 20. （本大题满分12分）已知函数，数列满足，（1）若数列是常数列，求的值；（2）当时，记，证明数列是等比数列，并求出通项公式参

8、考答案：解：（1），数列是常数列，即，解得，或 5分 所求实数的值是1或-1（2），即 8分分 由即，解得 所求的通项公式 12分略21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积参考答案：(1) (2) 【分析】（1）先利用正弦定理将已知等式化为，化简后再运用余弦定理可得角B；（2）由和余弦定理可得，面积为，将和的值代入面积公式即可。【详解】解：（1）由题，由正弦定理得：，即则 所以（2）因为，所以，解得所以22. 已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间：(2)求函数在区间上的最大值及取最大值时x的集合.参考答案：（1）, 单调递增区间为；（2）最大值为, 取最大值时，的集合为.【分析】（1）对进行化简转换为正弦函数，