天津康各庄中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、天津康各庄中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为圆上任一点，则AP的最小值是 ( )A. B. 4C. 6D. 3参考答案：B【分析】根据点与圆心的距离求解.【详解】点与圆的圆心的距离等于：，则点在圆外，所以的最小值是5减去圆的半径1，等于4.故选B.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，属于基础题.2. 如图是求样本x1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()ASSxn BSS CSSn DSS第6题 参考答案：A3. 已知函数，若，则为（ ）A. 10B. -10

2、C. 14D. -14参考答案：D4. 已知函数f（x）=2x2mx+5，mR，它在（，2上单调递减，则f（1）的取值范围是（）Af（1）=15Bf（1）15Cf（1）15Df（1）15参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】由函数f（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，我们可以判断出函数图象的形状及单调区间，再由函数f（x）在（，2上单调递减，我们易构造一个关于m的不等式，解不等式得出m的范围，最后求（1）的取值范围即可得到结论【解答】解：函数f（x）=2x2mx+5的图象是开口方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线，若函数f（x）在（，2上单调递减，则2即m8f（1）=7m15故选C

3、5. 在ABC中，已知D是BC延长线上一点，若，点E为线段AD的中点，则=（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；数形结合；转化思想；平面向量及应用【分析】由=， =，代入化简即可得出【解答】解： =， =，代入可得： =+=+，与，比较，可得：=故选：B【点评】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 如图，在四边形中，设，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略7. 集合的非空子集个数为 （ ）A5 B.6 C.7 D. 8参考答案：C略8. 在等比数列an中，若a1，a44，则|a1|a2|an|（ ）A

4、 B C D 参考答案：A9. 已知，那么必有 A、 B、 C、 D、参考答案：B略10. 已知向量，下列结论中不正确的是（）AB C|=| D|+|=|-| 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数|bc，给出下列四个命题：若是奇函数，则c0 b0时，方程0有且只有一个实根的图象关于（0，c）对称若b0，方程0必有三个实根 其中正确的命题是 （填序号）参考答案：（1）（2）（3）12. 若，则的取值范围是_。参考答案： 解析：在同一坐标系中画出函数与的图象，可以观察得出13. 已知 是方程 的两根，则实数的值为 ( )A. B. C. D.参考答案：A略1

5、4. 东方旅社有100张普通客床，每床每夜收租费10元，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高1元，便减少5张床租出；再提高1元，又再减少5张床租出，依次变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应提高租金 元参考答案：515. 已知an是等差数列，d为其公差，Sn是其前n项和，若只有S4是Sn中的最小项，则可得出的结论中正确的是 1 d0 a40 a50 S70 S80参考答案：【考点】8F：等差数列的性质【分析】由已知条件得到a50，a40进一步得到d0，然后逐一判断结论得答案【解答】解答：解：由已知条件得到a50，a40d0故正确=7a40正确， =4（a4+a5）无法判断其正负，故错误正确的

6、结论是故答案为：【点评】点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了等差数列的性质及求和公式的灵活应用，关键在于得到公差d的符号，是中低档题16. 若，则=_.参考答案：-4略17. 已知，则a，b，c的大小关系是参考答案：acb【考点】不等式比较大小【专题】函数的性质及应用【分析】考查指数函数y=2x、y=0.2x及对数函数y=log2x在其定义域内的单调性并与1，0比较，即可比较出大小【解答】解：00.21.30.20=1，20.120=1，log20.3log21=0，acb故答案为acb【点评】本题考查了指示函数和对数函数的单调性，深刻理解其单调性是解决此题的关键三、 解答题：本大题共5

7、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB=90，ABCD，AD=AF=CD=2，AB=4（）求证：AF平面BCE；（II）求证：AC平面BCE； （）求二面角FBCD平面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（I）由AFBE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，得AF平面BCE （II）过C作CMAB，垂足为M，由AC2+BC2=AB2，得ACBC；再证BEAC，即可得到AC平面BCE（IIIFCA为二面角FBCD平面角的平面角，

8、在RtAFC中，求得二面角FBCD平面角的余弦值【解答】解：（I）因为四边形ABEF为矩形，所以AFBE，BE?平面BCE，AF?平面BCE， 所以AF平面BCE （II）过C作CMAB，垂足为M，因为ADDC所以四边形ADCM为矩形所以AM=MB=2，又因为AD=2，AB=4所以AC=2，CM=2，BC=2所以AC2+BC2=AB2，所以ACBC；因为AF平面ABCD，AFBE，所以BE平面ABCD，所以BEAC，又因为BE?平面BCE，BC?平面BCE，BEBC=B所以AC平面BCE（III）FA面ABCD，ACBC，FCA为二面角FBCD平面角的平面角，在RtAFC中，cosACF=二面

9、角FBCD平面角的余弦值为19. 已知函数f（x）=（x+2）（xm）（其中m2），g（x）=2x2（）若命题“log2g（x）1”是真命题，求x的取值范围；（）设命题p：?x（1，+），f（x）0或g（x）0，若?p是假命题，求m的取值范围参考答案：解：（）若命题“log2g（x）1”是真命题，即log2g（x）1恒成立；即log2g（x）log22，等价于解得1x2，故所求x的取值范围是x|1x2；（）因为?p是假命题，则p为真命题，而当x1时，g（x）=2x20，又p是真命题，则x1时，f（x）0，所以f（1）=（1+2）（1m）0，即m1；（或据（x+2）（xm）0解集得出）故所求m的

10、取值范围为m|2m1考点：命题的真假判断与应用；命题的否定专题：简易逻辑分析：（）通过命题“log2g（x）1”是真命题，转化为不等式组，解不等式组即可得到x的取值范围；（）写出命题p：?x（1，+），f（x）0或g（x）0的?p，利用?p是假命题，原命题是真命题，转化为不等式，求解即可得到m的取值范围解答：解：（）若命题“log2g（x）1”是真命题，即log2g（x）1恒成立；即log2g（x）log22，等价于解得1x2，故所求x的取值范围是x|1x2；（）因为?p是假命题，则p为真命题，而当x1时，g（x）=2x20，又p是真命题，则x1时，f（x）0，所以f（1）=（1+2）（1m）

11、0，即m1；（或据（x+2）（xm）0解集得出）故所求m的取值范围为m|2m1点评：本题考查命题的真假的判断与应用，转化思想的应用，不等式组的解法，考查分析问题解决问题的能力20. （本小题满分12分） 已知函数的图象经过点（0 2）（1）求函数的单调递减区间；（2）当时，求函数的值域.参考答案：（1）函数的图象经过点（0 2） -2分 -6分 由得函数的单调递减区间函数的单调递减区间为 -8分（2）由（1）知 -10分 ，即函数的值域为 -12分21. 如图，在棱长为1的正方体中（）求异面直线与所成的角；（）求证平面平面参考答案：（）如图，则就是异面直线与所成的角连接，在中，则，因此异面直线

12、与所成的角为() 由正方体的性质可知 ，故， 又 正方形中， ； 又 ， 平面22. 对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数（1）给出函数，h（x）是否为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；（2）设，生成函数h（x）若不等式3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上恒成立，求实数t的取值范围；（3）设，取a0，b0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）m恒成立？如果存在，求

13、出这个m的值；如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）根据新定义h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），判断即可（2）根据新定义生成函数h（x），化简，讨论其单调性，利用换元法转化为二次函数问题求解最值，解决恒成立的问题（3）根据新定义生成函数h（x），利用基本不等式与生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）求解出ab假设最大的常数m，使h（x1）h（x2）m恒成立，带入化简，利用换元法与基本不等式判断其最大值是否存在即可求解【解答】解：（1）函数，若h（x）是af1（x）+bf2（x）的生成函数，则有：lgx=，由：，解得：，存在实数a，b满足题意h（x）是f1（x），f2（x）的生成函数（2）由题意，生成函数h（x）则h（x）=2?f1（x）+f2（x）=h（x）是定义域内的增函数若3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上恒成立，即