天津宝坻区新安镇第一中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

1、天津宝坻区新安镇第一中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=1参考答案：B2. 如图，在平行六面体中,点为与的交点， 若，则下列向量中与相等的是（ ）A B C D参考答案：D3. 已知平面，则下列命题中正确的是（ ）A、 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B、C、 D、参考答案：A4. 关于x的不等式axb0的解集是(1，)，则关于x的不等式(axb)(x3)0的解集是

2、A(，1)(3，) B(1,3)C(1,3) D(，1)(3，)参考答案：A5. 直线l过P(1,2)，且A(2,3)，B(4,5)到l的距离相等，则直线l的方程是A. B. C. 或D. 或参考答案：C【分析】由条件可知直线平行于直线或过线段的中点,当直线时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段的中点时，利用点斜式可得直线方程.【详解】设所求直线为由条件可知直线平行于直线或过线段的中点，（1）的斜率为，当直线时，的方程是，即；(2)当直线经过线段的中点时，的斜率为，的方程是，即，故所求直线的方程为或，故选C.【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程的应用，以及斜率公式、直线平行的充要条件，分类

3、讨论思想的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.6. 的展开式中的系数是（ ）A -35 B -5 C. 5 D35参考答案：B7. 下列命题中错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题是真命题B命题“”的否定是“”C若为真命题，则为真命题D在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件 参考答案：C8. 直线x=1的倾斜角和斜率分别是( )A45，1B135，1C90，不存在D180，不存在参考答案：C【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系 【专题】阅读型【分析】利用直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90，选出答案【解答】解：直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90，而斜率不存在，故选

4、 C【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及直线的图象特征与直线的倾斜角、斜率的关系9. 已知为等差数列，为等比数列，其公比1，且0(i1,2，n)，若，则()A B C D或参考答案：A略10. 已知，则m等于（ ）A. 1B. 4C. 1或3D. 3或4参考答案：C【分析】根据组合数的性质即可得到方程，解方程求得结果.【详解】由得：或解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查组合数性质的应用，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）=0，若x0时，xf（x）+f（x）0，则不等式xf（x）0的解集是参考答案：（，2）

5、（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意设g（x）=xf（x）并求出g（x），由条件和导数与函数单调性的关系，判断出g（x）在（0，+）上的单调性，由f（x）是奇函数判断出g（x）是偶函数，根据条件、偶函数的性质、g（x）的单调性等价转化不等式xf（x）0，即可求出不等式的解集【解答】解：由题意设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）+f（x），x0时，xf（x）+f（x）0，g（x）在（0，+）上单调递增，f（x）是定义在R上奇函数，g（x）是定义在R上偶函数，又f（2）=0，则g（2）=2f（2）=0，不等式xf（x）0为g（x）0=g（2），等价于|x|2，解得x2或x

6、2，不等式xf（x）0的解集是（，2）（2，+），故答案为：（，2）（2，+）12. 已知(0,)，(,)，cos ，sin()，则cos 参考答案：【分析】利用的取值范围和，求得的值，然后结合两角和与差的余弦函数公式来求的值.【详解】，解得，故答案为.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)

7、“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角13. 设某气象站天气预报准确率为0.9，则在3次预报中恰有2次预报准确的概率为_。参考答案：0.24314. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则函数的图象在点 处的切线方程为 .参考答案：略15. 如图，三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=PC=2，设点K是ABC内一点，现定义，其中x，y，z分别是三棱锥，的体积，若，则的最小值为 参考答案：由定义得 （当且仅当 时取等号），即最小值为16. 若a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c成等差数列，则 参考答案：217. 随机变

8、量，则的值为_.参考答案：3 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共12分）已知复数 参考答案：（12分）则 .2分 .4分 由题意，得 .6分又由 .8分.10分 .12分19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，且，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小.参考答案：证明：（I）底面，平面，平面平面2分，平面，又平面， 4分，是的中点，平面，平面，平面平面. 6分（II）由题意知两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设.则，8分设是平面的法向量，则 即 令，则，是平面的

9、一个法向量. 设是平面的法向量，则 即 解得，令，则，是平面的一个法向量. 10分，平面与平面所成锐二面角的大小为.12分20. 如图，在四棱锥C-ABDE中，F为CD的中点，DB平面ABC，.（1）求证：EF平面BCD；（2）求平面CED与平面ABC所成二面角（锐角）的大小.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）设，在面内，过作的垂线，以为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面（2）求出平面的法向量和平面的法向量，由此利用向量法能求出面与面所成的二面角（锐角）的大小【详解】（1）设，在面内，过作的垂线，以为轴，为轴，建立空间直角坐标系，由已知得，1，0，平面，平面，平面

10、（2）设平面的法向量，则，取，得，又平面的法向量，设平面与面所成的二面角（锐角）的平面角为，则，面与面所成的二面角（锐角）的大小为【点睛】本题考查线面垂直的证明、向量法求二面角的大小，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力21. 求过点和且与直线相切的圆的方程。参考答案：解析：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则，得，而22. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点。（1）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由。（2）若二面角A-B1E-A1的大小为30，求AB的长。参考答案：解：(1)分别以为x轴、y