天津大沽中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

1、天津大沽中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则它的图象关于 ( ） Ax轴对称 By轴对称 C原点对称 D直线对称参考答案：C2. 是虚数单位,复数= （ ）A BCD 参考答案：B3. 若抛物线y2=2px（p0）的焦点与双曲线y2=1的一个焦点重合，则p=（）A2B2C8D4参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程分析计算可得焦点坐标为（2，0），由抛物线的标准方程分析抛物线的焦点位置，可得抛物线的焦点坐标，进而由抛物线的焦点坐标公

2、式可得=2，解可得p的值，即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为y2=1，其焦点坐标为（2，0），而抛物线y2=2px（p0）的焦点在x轴正半轴上，则抛物线的焦点为（2，0），即=2，解可得p=4；故选：D【点评】本题考查抛物线、双曲线的几何性质，要先由双曲线的方程求出其焦点坐标4. 已知双曲线的左、右焦点分别为、,且恰为抛物线的焦点, 若为双曲线与该抛物线的一个交点, 且是以为底边的等腰三角形, 则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由题设可知,设,则由题设,所以由抛物线的定义可知,即代入得,所以,由双曲线的定义,因此离心率,应选B考点：双曲线抛物线的定义及运用

3、5. 设函数,则（）AB3CD参考答案：D6. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：略7. 是虚数单位，复数= （ ） A B. C. D. 参考答案：C略8. 设全集为实数集，则图中阴影部分所表示的集合是（）AB CD参考答案：D9. 执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（ ）A B C D参考答案：C随机数x，y的取值范围分别是共产生n个这样的随机数对.数值i表示这些随机数对中满足关系的个数.故选：C10. 若复数z的共轭复数是，且满足=i（其中i为虚数单位），则z=（

4、）A1iB1+iC1iD1+i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数得答案【解答】解：由=i，则=i（1+i）=1+i，则z=1i，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x、y满足不等式，则的取值范围是 .参考答案：略12. 已知向量与的夹角为120，且，则 参考答案：1313. 设的三个内角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，若的面积为，则= 。参考答案：414. 函数的定义域是 .参考答案：15. （09南通交流卷）设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为 .参考答案：答案：1或3 16. 求值：_

5、 参考答案：-117. 如图所示的算法框图，若输出的值是，那么在判断框（1）处应填写的条件是_参考答案：，或，或等三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题:实数满足,其中；命题实数满足.（1）若且为真,求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）命题是一元二次不等式，解得，即.命题是分数不等式，解得，为真，也就是这两个都是真命题，故取它们的交集得；（2）是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件，即是的真子集，故，即.试题解析：(2) 是的充分不必要条件,即,且, 等价于,且, 8分

6、设A=, B=, 则BA; 10分则0,且所以实数的取值范围是. 12 分考点：一元二次不等式、含有逻辑连接词命题真假性的判断19. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲对于任意的实数和，不等式恒成立，记实数的最大值是。()求m的值； ()解不等式参考答案：知识点：不等式选讲N4()2； () x解析：() 不等式恒成立，即不等式对任意实数a（a0）和b恒成立。由于,当且仅当（a+b）(a-b) 0时取等号,所以有,所以m=2;.() 由(1)得，不等式等价于，解得，即 所以不等式的解集为x.【思路点拨】一般遇到不等式恒成立问题，通常转化为函数的最值问题进行解答，解绝对值不等式可先分段讨

7、论取绝对值，再进行解答.20. 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（2）向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.参考答案：解：（1）标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E.从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E).共10种.由于每一张卡

8、片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.（2）记F为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的

9、标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为21. 设函数，（1）求f（x）在x=1处的切线方程；（2）证明：对任意a0，当0|x|ln（1+a）时，|f（x）1|a参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，切点坐标，即可求f（x）在x=1处的切线方程；（2），构造函数，确定函数的单调性，即可证明结论【解答】解：（1），f（1）=1，f（1）=e1，f（x）在x=1处的切线方程为ye

10、+1=x1，即xy+e2=0（2）证明：，设?（x）=ex1x，?（x）=ex1，?（x）0?x0，故?（x）在（，0）内递减，在（0，+）内递增，?（x）?（0）=0即ex1x0，当0|x|ln（1+a）时，|f（x）1|a?（ex1x）a|x|，即当0 xln（1+a）时，ex1（1+a）x0，（）当ln（1+a）x0时，ex1（1a）x0，（）令函数g（x）=ex1（1+a）x，h（x）=ex1（1a）x注意到g（0）=h（0）=0，故要证（），（），只需要证g（x）在（0，ln（1+a）内递减，h（x）在（ln（1+a），0）递增当0 xln（1+a）时，g（x）=ex（1+a）eln（1+a）（1+a）=0当ln（1+a）x0时，综上，对任意a0，当0|x|ln（1+a）时，|f（x）1|a22. 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为为参数)在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 （1）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设点若直线与曲线C相交于不同的两点A，B，求的值参考答案：（1）；（2）.分析：（1）将直线的参数方程消去参数，得到普通方程，根据，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，求出的值，再根据直线参数方程的几何意义，求出的值。详解： (1)