天津塘沽区第二中学高二数学文模拟试题含解析

1、天津塘沽区第二中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A2 B4 CD参考答案：C2. 给出四个函数，分别满足f（x+y）=f（x）+f（y），g（x+y）=g（x）?g（y），h（x?y）=h（x）+h（y），m（x?y）=m（x）?m（y）又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是（）A甲，乙，丙，丁B乙，丙，甲，丁C丙，甲，乙，丁D丁，甲，乙，丙参考答案：D【考点】函数的图象【分析】f（x）=x，这个函数可使 f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，

2、故丁；指数函数y=ax（a0，a1）使得g（x+y）=g（x）g（y），故甲；令：h（x）=logax，则h（xy）=loga（xy）=logax+logbx故乙t（x）=x2，这个函数可使t（xy）=t（x）t（y）成立故丙【解答】解：f（x）=x，这个函数可使 f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，f（x+y）=x+y，x+y=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）+f（y），自变量的和等于因变量的和正比例函数y=kx就有这个特点故丁；寻找一类函数g（x），使得g（x+y）=g（x）g（y），即自变量相加等于因变量乘积指数函数y=ax（a0，a1）具有这种性质：g（x）=ax，

3、g（y）=ay，g（x+y）=ax+y=ax?ay=g（x）?g（y）故甲；自变量的乘积等于因变量的和：与相反，可知对数函数具有这种性质：令：h（x）=logax，则h（xy）=loga（xy）=logax+logbx故乙t（x）=x2，这个函数可使t（xy）=t（x）t（y）成立t（x）=x2，t（xy）=（xy）2=x2y2=t（x）t（y），故丙故选：D【点评】本题考查函数的图象的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3. 否定“自然数m，n，k中恰有一个奇数”时正确的反设为( )Am，n，k都是奇数Bm，n，k都是偶数Cm，n，k中至少有两个偶数Dm，n，k都是偶数或至少有两个

4、奇数参考答案：D考点：反证法 专题：推理和证明分析：求得命题：“自然数m，n，k中恰有一个奇数”的否定，即可得出结论解答：解：由于命题：“自然数m，n，k中恰有一个奇数”的否定为：“m，n，k都是偶数或至少有两个奇数”，故否定“自然数m，n，k中恰有一个奇数”时正确的反设为：“m，n，k都是偶数或至少有两个奇数”，故选：D点评：本题主要考查反证法，求一个命题的否定，属于基础题4. 若定义在R上的函数f(x)的导函数为，则f(x)的单调增区间是（ ）A. (，0)B. 1，)C. (0,1D. (，0)1，)参考答案：C【分析】解不等式，即可得出结果.【详解】因为的函数f(x)的导函数为，由，可

5、得，所以，单调增区间为(0,1.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，用导数方法求函数的单调区间，属于常考题型.5. 已知正数x、y满足，则的最小值是 18 16 C8 D10参考答案：A6. 双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为（ ） A B C D 参考答案：C7. 在平面直角坐标系中，已知，那么线段中点的坐标为（ ）A B C D参考答案：A8. 设实数满足，那么的最大值是()A. B. C. D. 参考答案：D9. 在三棱柱ABCA1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且=+，则（）A=，=1B=，=1C=1，=D=1，=参考答案：A【考点】向量在几何中的应

6、用【分析】根据向量加法的多边形法则可得， =，从而可求，【解答】解：根据向量加法的多边形法则以及已知可得， =，=，=1，故选A10. 小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A60B72C84D96参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分3种情况讨论：、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻，、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻，、小明的父母都与小明相邻，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：、若小明的父母的只有1人与小明

7、相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有C21=2种情况，将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A22=2种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有A22A32=12种安排方法，此时有2212=48种不同坐法；、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有22=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时有226=24种不同坐法；、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体，考虑父母的顺序

8、，有A22=2种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时，共有26=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法；故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱锥SABC中，ABC是边长为a的正三角形，且A在面SBC上的射影H是SBC的垂心，又二面角HABC为30，则三棱锥SABC的体积为 ，三棱锥SABC的外接球半径为 参考答案：,. 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体【分析】如图，AH面SBC，设BH交SC于E，连接AE由H是SBC的垂心，可得BESC，由AH平面SBC，可得SC平面ABE，得到ABSC，设S在底面ABC

9、内的射影为O，则SO平面ABC，可得AB平面SCO，COAB，同理BOAC，可得O是ABC的垂心，由ABC是正三角形可得S在底面ABC的射影O是ABC的中心可得三棱锥SABC为正三棱锥进而得到EFC为二面角HABC的平面角，EFC=30，可得SO，即可得出三棱锥SABC的体积设M为三棱锥SABC的外接球的球心，半径为R，则点M在SO上在RtOCM中，利用勾股定理可得：，解出即可【解答】解：如图，AH面SBC，设BH交SC于E，连接AEH是SBC的垂心，BESC，AH平面SBC，SC?平面SBC，AHSC，又BEAH=HSC平面ABE，AB?平面ABE，ABSC，设S在底面ABC内的射影为O，则

10、SO平面ABC，AB?平面ABC，ABSO，又SCSO=S，AB平面SCO，CO?平面SCO，COAB，同理BOAC，可得O是ABC的垂心，ABC是正三角形S在底面ABC的射影O是ABC的中心三棱锥SABC为正三棱锥由有SA=SB=SC，延长CO交AB于F，连接EF，CFAB，CF是EF在面ABC内的射影，EFAB，EFC为二面角HABC的平面角，EFC=30，SC平面ABE，EF?平面ABE，EFSC，RtEFC中，ECF=60，可得RtSOC中，OC=，SO=OCtan60=a，VSABC=设M为三棱锥SABC的外接球的球心，半径为R，则点M在SO上在RtOCM中，MC2=OM2+OC2，

11、解得R=故答案分别为：，12. 已知变量x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值是 .参考答案：1113. 已知实数满足，目标函数的最大值是1，则实数m=_，z的最小值是_参考答案：4,8 14. 已知函数f（x）=138x+x2，且f（a）=4，则实数a的值参考答案：3【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f（x），又由f（a）=4，可得2a8=4，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）=138x+x2，则其导函数f（x）=2x8，若f（a）=4，则有2a8=4，解可得a=3；故答案为：315. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x的

12、焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF=5，则点P的横坐标是 参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=5，则P到准线的距离也为5，即x+1=5，将p的值代入，进而求出x【解答】解：抛物线y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|PF|=x+1=5，x=4，故答案为：416. 连掷两次骰子分别得到的点数为m和n，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ）A B C D参考答案：D17. 某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的

13、方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取_人。参考答案：19三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知an是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64+）（）求an的通项公式；（）设bn=（an+）2，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和【分析】（1）由题意利用等比数列的通项公式建立首项a1与公比q的方程，然后求解即可（2）由bn的定义求出通项公式，在由通项公式，利用分组求和法即可求解【解答】解：（1）设正等比数列an首项为

14、a1，公比为q，由题意得：an=2n1（2）bn的前n项和Tn=19. (8分) 对于，求证：.参考答案：证明：（1）当，左右2分（2）假设n=k时不等式成立，即：4分那么，当时，左=右6分即时不等式成立综上所述由（1）（2）对一切，命题成立8分略20. 设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又pq为真，所以p真且q真，求解实

15、数a的取值范围；（2）先由p是q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围【解答】解：（1）当a=1时，p：x|1x3，q：x|2x3，又pq为真，所以p真且q真，由得2x3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为p是q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：x|ax3a（a0），q：x|2x3，所以解得1a2，所以实数a的取值范围是（1，2【点评】充要条件要抓住“大能推小，小不能推大”规律去推导21. 命题p：“方程x2+kx+=0没有实数根”（kR）；命题q：y=log2（kx2+kx+1）定义域为R，若命题pq为真命题，pq为假命题，求实数

16、k的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接求出p，q两个命题成立时的k的范围，然后利用pq为真命题，pq为假命题，得到命题p，q一个为真，一个为假即可求解结果【解答】（本小题满分12分）解：p：由（k3）（k+3）0得：3k3，q：令t=kx2+kx+1，由t0对xR恒成立（1）当k=0时，10，k=0符合题意（2）当k0时，由=k24k10得k（k4）0，解得：0k4综上得：q：0k4因为pq为真命题，pq为假命题，所以命题p，q一个为真，一个为假或3k0或3k4说明：k=0没讨论其它将错就错对的扣22. 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率（注：若三个数a，b，c满足，则称b为这三个数的中位数）参考答案：(1) (2) 【分析】（1）首先列举出事件“抽取的卡片上的数字满足”出现的所有可能的结果有三种，然后利用古典概型的概率公式求解；（2）首先计算出事件“抽取的卡片上