天津南开区第九中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、天津南开区第九中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列中，公比是整数，则此数列的前项和为A. B. C. D.参考答案：D2. 在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（）A矩形B菱形C正方形D平行四边形参考答案：D【考点】向量的加法及其几何意义【专题】作图题【分析】根据向量加法的平行四边形法则，即可得解解：在四边形ABCD中，若，且共起点由向量加法加法的平行四边形法则知，线段AC是以AB、AD为邻边的平行四边形的对角线四边形ABCD是平行四边形故选D【点评】本题考查向量的加法共起

2、点的两个向量相加时满足平行四边形法则；首尾相接的两个向量相加时满足三角形法则；多个向量相加时满足多边形法则属简单题3. 已知在0,1上是减函数，则a的取值范围是（ ）A(0,1) B(1,2 C.(1,2) D(1,+) 参考答案：C4. 如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则 Aksin0 Bkcos0Cksin0 Dkcos0参考答案：B5. 已知，那么的值是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由题意得，故选B.考点：两角差的正切函数.6. 若函数是函数（，且）的反函数，其图象经过点，则（ ） 参考答案：A略7. sin135=（）A1BCD参考答案：C【考点】G

3、I：三角函数的化简求值【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可【解答】解：sin135=sin45=故选：C8. 已知且，则锐角等于（ ）.A. B. C. D. 参考答案：B略9. 不等式的解集是A. 或B. 或C. D. 参考答案：C【分析】把原不等式化简为，即可求解不等式的解集.【详解】由不等式即，即，得，则不等式的解集为，故选C【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中把不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为几个代数式的乘积形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10. 一平面与正方体表面的交线围成的封闭图形称为正方体的“截面图形”。棱长为1的正方体

4、ABCD A1B1C1D1中，E为AB中点，F为CC1中点，过D1、E、F三点的截面图形的周长等于（ ）（A）( 25 + 2+ 9) （B）( 15 + 4+ 9)（C）( 25 + 2+ 6) （D）( 15 + 4+ 6)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为_参考答案：12. 已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=axax+2（a0，且a1），若g（2）=a，则f（2）=参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】根据题意，将x=2、x=2分别代入f（x）+g（x）=axax+2可得，f（2）+g（2）

5、=a2a2+2，和f（2）+g（2）=a2a2+2，结合题意中函数奇偶性可得f（2）+g（2）=f（2）+g（2），与联立可得f（2）+g（2）=a2a2+2，联立可得，g（2）、f（2）的值，结合题意，可得a的值，将a的值代入f（2）=a2a2中，计算可得答案【解答】解：根据题意，由f（x）+g（x）=axax+2，则f（2）+g（2）=a2a2+2，f（2）+g（2）=a2a2+2，又由f（x）为奇函数而g（x）为偶函数，有f（2）=f（2），g（2）=g（2），则f（2）+g（2）=f（2）+g（2），即有f（2）+g（2）=a2a2+2，联立可得，g（2）=2，f（2）=a2a2又由g

6、（2）=a，则a=2，f（2）=2222=4=；故答案为【点评】本题考查函数奇偶性的应用，关键是利用函数奇偶性构造关于f（2）、g（2）的方程组，求出a的值13. 已知三棱锥P-ABC外接球的表面积为100，PA面，则该三棱锥体积的最大值为_。参考答案：【分析】根据球的表面积计算出球的半径.利用勾股定理计算出三角形外接圆的半径，根据正弦定理求得的长，再根据圆内三角形面积的最大值求得三角形面积的最大值，由此求得三棱锥体积的最大值.【详解】画出图像如下图所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.设球的半径为，三角形外接圆的半径为，则，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形为等边三角形，

7、其高为.由于为定值，而三角形的高等于时，三角形的面积取得最大值，由于为定值，故三棱锥的体积最大值为.【点睛】本小题主要考查外接球有关计算，考查三棱锥体积的最大值的计算，属于中档题.14. 已知,则 .参考答案：略15. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为参考答案：【考点】C5：互斥事件的概率加法公式【分析】利用互斥事件概率加法公式能求出甲不输的概率【解答】解：甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，甲不输的概率为P=故答案为：16. 已知 x -1, 求函数的最小值 ，此时x= .参考答案：2012, 517. （5分）在边长为3的等边三角形A

8、BC中，=2，则?等于 参考答案：3考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：由题意可得，|=3，|=2，利用两个向量的数量积的定义求出的值解答：由题意可得，|=3，|=2，=|=32=3点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求得，|=3，|=2，是解题的关键，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分16分)在某文艺会场中央有一块边长为米(为常数)的正方形地面全彩LED显示屏如图所示，点分别为边上异于点的动点.现在顶点处有视角的摄像机，正录制移动区域内表演的某个文艺节目.设米,米.(1) 试将表示为的函

9、数;(2) 求面积的最大值.参考答案：(1)由题意得,因为,所以,2分所以,即,5分所以,其中. 7分(2)由,知的面积,9分设,则,其中,所以,14分当且仅当,即时取等号, 15分故面积的最大值为.16分19. 已知函数（，且）（）求函数f(x)的定义域；（）判断函数f(x)的奇偶性；（）解关于x的不等式参考答案：（）（）奇函数. （）见解析【分析】（）根据对数的真数为正可求出函数定义域（）由定义域的对称性及的关系可判断函数奇偶性（）分，两种情况讨论，利用单调性求不等式的解.【详解】（）要是函数有意义，则 解得，故函数的定义域为. （）， 所以函数为奇函数. （），所以，不等式可化为.当时，

10、解得； 当时，解得或.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，奇偶性，对数函数的单调性，分类讨论，属于中档题.20. （本小题满分13分）设有一个44网格，其各个最小的正方形的边长为，现用一个直径为的硬币投掷到此网格上，设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.（1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率； （2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率参考答案：.解：考虑圆心的运动情况（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：1616416112=320；完全落在最大的正方

11、形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积为：1414=196；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：；（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：1622=64；故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：21. 已知集合A=x|x22x80，xR，B=x|x2（2m3）x+m23m0，xR，mR （1）若AB=2，4，求实数m的值；（2）设全集为R，若A?RB，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】（1）根据所给的两个集合的不等式，写出两个集合对应的最简形式，根据两个集合的交集，看出两个集合的端点之间的关系，求出结果（2）根据所求的集合B，写出集合B的补集，根据集合A是B的补集的子集，求出两个集合的端点之间的关系，求出m的值【解答】解：（1）由已知得A=x|x22x80，xR=2，4，B=x|x2（2m3）x+m23m0，xR，mR =m3，mAB=2，4，m=5（2）B=m3，m，?RB=（，m3）（m，+）A?RB，m34或m2m7或m2m（，2）