天津卓群高级中学高一数学文月考试题含解析

1、天津卓群高级中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6在x4时，v4的值为()A57 B220C845 D3392参考答案：B略2. 已知是三角形的一个内角且，则此三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：C略3. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 （）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用，得出异面直线与所成的角为，然后在中利用锐角三角函数求出.【详解】如下图所示

2、，设正方体的棱长为，四边形为正方形，所以，所以，异面直线与所成的角为，在正方体中，平面，平面，在中，因此，异面直线与所成角的余弦值为，故选：D.【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线，选择合适的三角形，利用锐角三角函数或余弦定理求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题。4. 已知cos78约等于0.20，那么sin66约等于（ ）A. 0.92B. 0.85C. 0.88D. 0.95参考答案：A约等于0.20，0.92故选：A5. 设P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，则 ( )A.QRP B.PRQ C. RQP D.RPQ参考答案：C6. 已知函数

3、f（x）=，满足对任意的实数x1x2，都有0成立，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，）C，）D，1）参考答案：C【考点】分段函数的应用【分析】利用已知条件判断函数的单调性，然后转化分段函数推出不等式组，即可求出a的范围【解答】解：对任意的实数x1x2，都有0成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，说明函数的减函数，可得：，解得a，）故选：C7. 若不等式x2+ax+10对于一切x(0,)恒成立，则a的取值范围为( )A B C. D参考答案：C8. 过点A(11，2)作圆的弦，其中弦长为 整数的共有 A16条 B17条 C32条 D 34条 参考答案：B略9. 如图所示的程序框

4、图输出的结果是（ ） A B . C . D . 参考答案：C略10. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：B【分析】先由已知条件求出扇形的半径为，再结合弧长公式求解即可.【详解】解：设扇形的半径为，由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得，由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是，故选：B.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在上有且只有一个零点，则实数的取值范围是 参考答案：或 12. 已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数

5、. 参考答案：或13. （5分）已知集合A=x|2x5，B=x|p+1x2p1，AB=A，则实数p的取值范围是 参考答案：p3考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题；分类讨论；转化思想；分类法分析：由题意，由AB=A，可得BA，再由A=x|2x5，B=x|p+1x2p1，分B=，B两类解出参数p的取值范围即可得到答案解答：由AB=A，可得BA又A=x|2x5，B=x|p+1x2p1，若B=，即p+12p1得p2，显然符合题意若B，即有p+12p1得，p2时，有解得3p3，故有2p3综上知，实数p的取值范围是p3故答案为p3点评：本题考查集合中的参数取值问题，集合的并的运算，集合的包含关系

6、，考查了分类讨论的思想及转化的思想，解题的关键是根据题设条件对集体B分类讨论，解出参数 p的取值范围14. 在平行四边形中，,则点坐标为 参考答案：15. 已知数列an中，前n项和为Sn若 ，则数列的前15项和为_参考答案：【分析】先由取倒数判断是等差数列，进而求得数列的通项公式，再由裂项相消法求数列的前项和【详解】因为，所以.所以.又，所以是首项为，公差为的等差数列，则.所以.又也满足，所以.所以.所以数列的前项和为.【点睛】本题考查数列的综合问题，考查与的关系、等差数列的判定、裂项相消法求和，综合性较强.已知与的关系式，有两种思路：一是由消掉得到关于通项的关系式；二是把代换成得到关于求和的

7、关系式.16. 如图，给出幂函数在第一象限内的图象，取四个值，则相应于曲线的依次为_ 参考答案：17. 已知，若和的夹角是锐角，则的取值范围是_ _.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求过A（1，2）和两点的直线的截距方程；（2）求斜率为且与坐标轴围成的三角形面积是4的直线方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程；直线的截距式方程【分析】（1）求出两点式方程，可截距方程；（2）设直线的方程为设直线的方程为y=x+m，分别令x=0，y=0，可得A（0，m），B（m，0），利用=4，解出即可【解答】解：（1）过A（1，2）和两

8、点的直线方程为，截距方程（2）设直线的方程为y=x+m，分别令x=0，y=0，可得A（0，m），B（m，0）=4，解得m=直线方程为：19. 求下列各式的值：（1）（2）(lg2)2 + lg2lg50 + lg25参考答案：解析：（1）原式= = （2）原式 = lg2 (lg2 + lg50) + 2lg5 = lg2lg100 + 2lg5 = 2lg2 + 2lg5 = 2 (lg2 + lg5) = 2lg10 = 220. 己知O为坐标原点，倾斜角为的直线l与x，y轴的正半轴分别相交于点A，B，AOB的面积为8（I ）求直线l的方程；（II）直线l过点O且与l平行，点P在l上，求|

9、PA|+|PB|的最小值参考答案：【考点】IG：直线的一般式方程【分析】（I）由题意可得：直线l的斜率k=tan=，设直线l的方程为：y=x+b可得直线l与坐标轴的正半轴交点为A，B（0，b），其中b0可得SOAB=bb=8，解得b即可得出（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）直线l的方程为：y=x设点A关于直线l的对称点A（m，n），则，解得A（2，2）|PA|+|PB|=|PA|+|PB|，当A，B，P三点共线时，|PA|+|PB|取得最小值即可得出【解答】解：（I）由题意可得：直线l的斜率k=tan=，设直线l的方程为：y=x+b可得直线l与坐标轴的正半轴交点为A，B（0，b）

10、，其中b0SOAB=bb=8，解得b=4直线l的方程为：y=x+4（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）直线l的方程为：y=x设点A关于直线l的对称点A（m，n），则，解得，A（2，2）|PA|+|PB|=|PA|+|PB|，当A，B，P三点共线时，|PA|+|PB|取得最小值（|PA|+|PB|）min=|AB|=421. （1）若cos=，x，求的值（2）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（xR），若f（x0）=，x0，求cos2x0的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）根据同角的三角函数关系，转化法求出cosx

11、、sinx和tanx的值，再计算所求的算式；（2）利用三角恒等变换化简f（x），根据f（x0）=求出sin（2x0+）和cos（2x0+）的值，再计算cos2x0的值【解答】解：（1）由x，得x+2，又cos=，sin=；cosx=cos=coscos+sinsin=，从而sinx=，tanx=7；故原式=；（2）f（x）=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），当f（x0）=时，sin（2x0+）=，又x0，2x0+，cos（2x0+）=，cos2x0=cos（2x0+）=+=22. （本题14分）已知函数 (a0)的定义域为R，若当时，f(x)的最大值为2，(1)求a的值；(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象（3）写出该函数的对称中心的坐标.参考