九年级数学上册一次函数与反比例函数综合题型知识点教案练习12套

1、一次函数与反比例函数综合题型：专题11、（2010 济宁）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.(第1题)(第1题)24(2011 聊城)如图，已知一次函数ykxb的图象交反比例函数的图象于点A、B，交x轴于点C(1)求m的取值范围；(2)若点A的坐标是(2，4)，且 EQ F( BC ,AB) EQ F( 1 ,3)，求m的值和一次函数的解析式3、(2010年枣庄市)如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数

2、y EQ F( k ,x)的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA eq r(10)，点B的坐标为(m，2)，tanAOC EQ F( 1 ,3)yxyxACODB(2)求一次函数的解析式；(3)在y轴上存在一点P，使PDC与CDO相似，求P点的坐标4、（2011临沂）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC 5、2010年烟台市18、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB

3、在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为_。6、（2011泰安）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数 QUOTE 的图象在第一象限内的交点为M，若OBM的面积为2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AMMP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由一次函数与反比例函数1、如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.(第1

4、题)(第1题)2.如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数 QUOTE 的图象在第一象限内的交点为M，若OBM的面积为2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AMMP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由第22题图1O第22题图1OxyDBAC探究 (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为_；若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为_；(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标（用含a，

5、b，c，d的代数式表示），并给出求解过程OxyDB第OxyDB第22题图2A当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，x=_，y=_（不必证明）运用 在图2中，一次函数与反比例函数xyy=y=x-2ABO第22xyy=y=x-2ABO第22题图3若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标3已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P重合），以PQ为边，PQM60作菱形PQMN，使点M落在反比例函数y EQ F(2eq r(,3), x ) 的图象上（1）如图所示，若点P的坐标为（1，0），图中已经画出一个符合条件的菱形P

6、QMN，若另一个菱形为PQ1M1N1，求点M1的坐标；（2）探究发现，当符合上述条件的菱形只有两个时，一个菱形的顶点M在第四象限，另一个菱形的顶点M1在第二象限通过改变P点坐标，对直线MM1的解析式ykxb进行探究可得k_，若点P的坐标为（m，0），则k_（用含m的代数式表示）；（3）继续探究：若点P的坐标为（m，0），则m在什么范围时，符合上述条件的菱形分别为两个、三个、四个？求出符合上述条件的菱形刚好有三个时，点M坐标的所有情况xxyO备用图4已知点P（m，n）是反比例函数y EQ F(6, x )（x0）图象上的动点，PAx轴，PBy轴，分别交反比例函数y EQ F(3, x )（x0）

7、的图象于点A、B，点C是直线y2x上的一点（1）请用含m的代数式分别表示P、A、B三点的坐标；（2）在点P运动过程中，连接AB，PAB的面积是否变化，若不变，请求出PAB的面积；若改变，请说明理由；BxOyAPCy EQ F(6,BxOyAPCy EQ F(6, x )y EQ F(3, x )y2xBxOyADC5如图，已知双曲线y EQ F(k, x ) 经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限分支上的动点，过C作CAx轴，过D作DBy轴，垂足分别为A，B，连接ABBxOyADC（1）求k的值；（2）若BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由6如图

8、，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）（1）求反比例函数的解析式；ABDOCEFyx（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y EQ F(1, 2 ) xb过点D，与线段ABABDOCEFyx（3）连接OF，OE，探究AOF与EOC的数量关系，并证明7如图，在平面直角坐标系中有RtABC，A90，ABAC，A（2，0）、B（0，1）、C（d，2）（1）求d的值；（2）将ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B、C 正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线BC 的解析式；（3）在（2）的条件下，设直线BC 交y轴于点G问是否存在x轴

9、上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC 是平行四边形如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由OOBCAGABCxy10、如图，已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由11、如图，矩形ABOD的顶点A是函数y=与函数y=-x-（k+1）在第二象限的交点，ABx轴于B，ADy轴于

10、D，且矩形ABOD的面积为3（1）求两函数的解析式（2）求两函数的交点A、C的坐标（3）若点P是y轴上一动点，且SABC=5，求点P的坐标12.类比一次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将y=的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为_，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为_；（2）函数y= 的图象可由y=的图象向_平移_个单位得到；y=的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到；（3）一般地，函数y=（ab0，且ab）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到13如图1，已知双曲线y（0）与直线yk x交于A，B两点，点A在第一象限试解答下列问

11、题：（1）若点A的坐标为（4，2）则点B的坐标为_；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为_；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y（0）于P，Q两点，点P在第一象限说明四边形APBQ一定是平行四边形；设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由2我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形你可以利用这一结论解决问题如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转度角后的图形若它与反比例函数y的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（m，0）、

12、C（m，0）（m是常数，且m0）（1）直接判断并填写：不论取何值，四边形ABCD的形状一定是_；yOxABCDy1111yOxABCDy1111观察猜想：对中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点坐标；若不能，说明理由6如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y（k0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上（1）求证：AOE与BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，3），在反比例

13、函数y的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由课后练习1如图，已知直线y2xb与双曲线y（k0且k2）相交于第一象限内的两点P（1，k）、Q（，y2）（1）求点Q的坐标（用含k的代数式表示）；（2）过P、Q分别作坐标轴的垂线，垂足为A、C，两垂线相交于点B是否存在这样的k值，使得OPQ的面积等于BPQ面积的二倍？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由（P、Q两点请自己在图中标明）2在平面直角坐标系中，函数y（x0，m是常数）的图象经过点A（1，4）、点B（a，b），其中a1过点A作x轴的垂线，垂足

14、为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD、DC、CB与AB（1）求m的值；（2）求证：DCAB；（3）当ADBC时，求直线AB的函数解析式二、反比函数与全等ABOCyx图1例1如图1，在平面直角坐标系中，等腰RtAOB的斜边OB在x轴上，直线经过等腰RtABOCyx图1(1)求点A坐标及k的值；(2)若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形。若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。AABOyx备用图(3)若点P为x负半轴上一动点，在点A的左侧的双曲线上是否存在一点N，使得PAN是以点A为直角顶点的等腰直角三角形。若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。练习1如图，在平的直角坐标系中，直线与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D（1）求双曲线表示的函数解析式；（2）将正方形ABCD沿轴向左平移 个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上练习2在平面直角坐标系xOy中，直线l1过A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1