2023学年山东省广饶经济开发区乐安中学数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，AD：DB=4：5，下列结论中正确的是ABCD2在反比例函中，k的值是（ ）A2B-2C1D3不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（）A4个B6个C8个D10个4如图，在ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DEBC，DE=6，则BC的长为（）A8B9C10D125一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）ABCD6如图，O的半径为2，点

3、A的坐标为，直线AB为O的切线，B为切点，则B点的坐标为（ ）ABCD7袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必然事件的是（ ）A摸出的三个球中至少有一个球是黑球B摸出的三个球中至少有一个球是白球C摸出的三个球中至少有两个球是黑球D摸出的三个球中至少有两个球是白球8方程的根是（ ）A2B0C0或2D0或39抛物线y=(x2)23，下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标（2，3）B开口向上，顶点坐标（2，3）C开口向下，顶点坐标（2，3）D开口向上，顶点坐标（2，3）10已知，则下列各式不成立的是（ ）ABCD

4、二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在轴的正半轴上依次截取，过点、，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点、，得直角三角形、，并设其面积分别为、，则_的整数）.12在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_13如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，点E是AB边上一动点，过点E作DEAB交AC边于点D，将A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的F处，连接FC，当BCF为等腰三角形时，AE的长为_14如图，四边形AB

5、CD、AEFG都是正方形，且BAE45，连接BE并延长交DG于点H，若AB4，AE，则线段BH的长是_15汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_.16如图，一组等距的平行线，点A、B、C分别在直线l1、l6、l4上，AB交l3于点D，AC交l3于点E，BC交于l5点F，若DEF的面积为1，则ABC的面积为_17平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”在梯形ABCD中，AD

6、/BC，AD=4，BC=9，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么=_18已知反比例函数，当_时，其图象在每个象限内随的增大而增大三、解答题(共66分)19（10分）已知二次函数（、为常数）的图像经过点和点.（1）求、的值；（2）如图1，点在抛物线上，点是轴上的一个动点，过点平行于轴的直线平分，求点的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，点是抛物线上的一动点，以为圆心、为半径的圆与轴相交于、两点，若的面积为，请直接写出点的坐标.20（6分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值

7、时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由21（6分）如图，是一个锐角三角形，分别以、向外作等边三角形、，连接、交于点，连接.（1）求证：（2）求证：22（8分）（1）解方程：；（2）图均为76的正方形网络，点A，B，C在格点上；（a）在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）；（b）在图中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）23（8分）已知：如图，在半径为的中，、是两条直径，为的中点，的延长线交于点，且，连接。.（1）求证：;（2

8、）求的长.24（8分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，m8），B（n，6）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积25（10分）解方程：（1）解方程：；（2）26（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（m0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（1，0），且tanACO=1（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（1）求点B的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据平行线分线段成比例，相似三角形性质，以及合比性质，分别对每个选项进行判

9、断，即可得到答案.【详解】解：如图，在ABC中，DEBC，ADDB=45，则ADEABC，故A错误；则，故B正确；则，故C错误；则，故D错误.故选择：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，平行线分线段成比例，合比性质，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质.2、B【分析】根据反比例函数的定义，直接可得出k的值【详解】反比例一般式为：k=1故选：B【点睛】本题考查反比例函数的一般式，注意本题的比例系数k是1而非13、A【分析】设红球的个数为x，通过蓝球的概率建立一个关于x的方程，解方程即可.【详解】设袋子中有红球x个，根据题意得，解得x1经检验x1是原方程的解答：袋子中有红球有1个故选：

10、A【点睛】本题主要考查随机事件的概率，掌握随机事件概率的求法是解题的关键.4、C【解析】根据相似三角形的性质可得，再根据，DE=6，即可得出，进而得到BC长【详解】DEBC，ADEABC，又，DE=6，BC=10，故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用5、B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，地口袋中共有2+4=6个球，其中黄球3个，随机抽取一个球是黄球的概率是.故选B考点：概率6、D【解析】

11、过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，O的半径为2，点A的坐标为，即OC=2.AC是圆的切线.OA=4，OC=2，AOC=60.又直线AB为O的切线，AOB=AOC=60.BOD=180AOB-AOC=60.又OB=2，OD=1，BD=，即B点的坐标为.故选D.7、A【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误故选A8、D【分析】先把右边的x移到左边，然后再利用因式分解法解出x即可.【详解】解：故选D.【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一

12、元二次方程的解法是解决本题的关键.9、A【解析】根据抛物线的解析式，由a的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标.【详解】解： y=(x2)23a=-10, 抛物线的开口向下，顶点坐标（2，3）故选A【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的解析式可以得到开口方向、对称轴、顶点坐标等性质10、D【分析】利用比例的性质进行逐一变形，比较是否与题目一致，即可得出答案.【详解】A：因为所以ab=cd，故A正确；B：因为所以ab=cd，故B正确；C：因为所以(a+c)b=(d+b)c，化简得ab =cd，故选项C正确；D：因为所以(a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化简得a

13、b+a+b=cd+d+c，故选项D错误；故答案选择D.【点睛】本题考查的是比例的性质，难度不大，需要熟练掌握相关基础知识，重点需要熟练掌握去括号法则.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】根据反比例函数y=中k的几何意义再结合图象即可解答【详解】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,S=|k|.=1, =1，O =，=，同理可得,=1 = = =.故答案是：.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义.12、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在20%左右得到比例关

14、系，列出方程求解即可【详解】解：由题意可得，100%20%，解得，a1，经检验a=1是方程的根，故答案为：1【点睛】本题主要考查的是频率和概率问题，此类问题是中考常考的知识点，所以掌握频率和概率是解题的关键.13、2或或【分析】由勾股定理求出AB，设AE=x，则EF=x，BF=12x；分三种情况讨论：当BF=BC时，列出方程，解方程即可；当BF=CF时，F在BC的垂直平分线上，得出AF=BF，列出方程，解方程即可；当CF=BC时，作CGAB于G，则BG=FGBF，由射影定理求出BG，再解方程即可【详解】由翻折变换的性质得：AE=EFACB=90，AC=8，BC=6，AB1设AE=x，则EF=x

15、，BF=12x分三种情况讨论：当BF=BC时，12x=6，解得：x=2，AE=2；当BF=CF时BF=CF，B=FCBA+B=90，FCA+FCB=90，A=FCA，AF= FCBF=FC，AF=BF，x+x=12x，解得：x，AE；当CF=BC时，作CGAB于G，如图所示：则BG=FGBF根据射影定理得：BC2=BGAB，BG，即(12x)，解得：x，AE；综上所述：当BCF为等腰三角形时，AE的长为：2或或故答案为：2或或【点睛】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性质；本题有一定难度，需要进行分类讨论14、【分析】连结GE交AD于点N，连结DE，由于BAE45，AF

16、与EG互相垂直平分，且AF在AD上，由可得到ANGN1，所以DN413，然后根据勾股定理可计算出，则，解着利用计算出HE，所以BHBE+HE【详解】解：连结GE交AD于点N，连结DE，如图，BAE45，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，ANGN1，DN413，在RtDNG中，；由题意可得：ABE相当于逆时针旋转90得到AGD，故答案是：【点睛】本题考查了正方形的性质，解题的关键是会运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算15、【解析】分析：设勾为2k，则股为3k，弦为k，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率详解：设勾为2k，则股为3k，弦为k，大正方

17、形面积S=kk=13k2，中间小正方形的面积S=（32）k（32）k=k2，故阴影部分的面积为：13 k2-k2=12 k2针尖落在阴影区域的概率为:故答案为点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比16、【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根据平行线分线段成比例定理，求出，最后由三角形的面积的和差法求得【详解】连接DC，设平行线间的距离为h，AD=2a，如图所示：，SDEF=SDEA，又SDEF=1，SDEA=1，同理可得：，又SADC=SADE+SDEC，又平行线是一组等距的，AD=2a，BD=3a，设C到AB的距离为k，ak，又SABC=SAD

18、C+SBDC，故答案为：【点睛】本题综合考查了平行线分线段成比例定理，平行线间的距离相等，三角形的面积求法等知识，重点掌握平行线分线段成比例定理，难点是作辅助线求三角形的面积17、【分析】先利用比例中线的定义，求出EF的长度，然后由梯形ADFE相似与梯形EFCB，得到，即可得到答案.【详解】解：如图，EF是梯形的比例中线，AD/BC，梯形ADFE相似与梯形EFCB，；故答案为：.【点睛】本题考查了相似四边形的性质，以及比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握相似四边形的性质和比例中线的性质.18、【分析】根据反比例函数的性质求出m的取值范围即可【详解】反比例函数在每个象限内随的增大而增大解得故答案

19、为：【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1），；（2）；（3）或或【分析】(1)直接把两点的坐标代入二次函数解析式，得出关于b，c的二元一次方程组求解即可(2) 过点作，过点作.证明CMD相似于AME，再根据对应线段成比例求解即可(3)根据题意设点P的纵坐标为y，首先根据三角形面积得出EF与y的关系，再利用勾股定理得出EF与y的关系，从而得出y的值，再代入抛物线解析式求出x的值，得出点坐标.【详解】解：(1)把和代入得：解方程组得出：所以，(2)由已知条件得出C点坐标为，设.过点作，过点作.两个直角三角形的三个角对应相等，解得：(3

20、)设点P的纵坐标为y,由题意得出，MP与PE都为圆的半径，MP=PE整理得出，y=1,当y=1时有，解得，；当y=-1时有，此时，x=0综上所述得出P的坐标为：或或【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，考查的知识点有二元一次方程组的求解、相似三角形的性质等，巧妙利用数形结合是解题的关键.20、 (1)y关于x的函数关系式是y=x2+16x；（2）当x是6或11时，围成的养鸡场面积为61平方米；（3）不能围成面积为71平方米的养鸡场；理由见解析.【解析】（1）根据矩形的面积公式进行列式；把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可【详解

21、】解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：322x依题意得y=x（322x）=x2+16x答：y关于x的函数关系式是y=x2+16x；（2）由（1）知，y=x2+16x当y=61时，x2+16x=61，即（x6）（x11）=1解得 x1=6，x2=11，即当x是6或11时，围成的养鸡场面积为61平方米；（3）不能围成面积为71平方米的养鸡场理由如下：由（1）知，y=x2+16x当y=71时，x2+16x=71，即x216x+71=1因为=（16）24171=241，所以 该方程无解即：不能围成面积为71平方米的养鸡场考点：1、一元二次方程的应用；2、二次函数的应用；3、根的判别式

22、21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过A作AMCD于M，ANBE于N，设AB与CD相交于点G根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，根据全等三角形的判定定理即可得ACDAEB，根据全等三角形的性质可得AM=AN，根据角平分线的判定定理即可得到DFA=AFE，再根据全等三角形的对应角相等和三角形内角和等于180得到DFB=DAG=60，即可得到结论；（2）如图，延长FB至K，使FK=DF，连DK，根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】（1）过A作AMCD于M，ANBE于N，设AB与CD相交于点GABD和ACE为等边三角形，AD

23、=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，DAC=BAE=60+BAC在ACD和AEB中，ACDAEB，CD=BE，ADG=ABF，ADC的面积=ABE的面积，CDAM=BEAN，AM=AN，AF是DFE的平分线，DFA=AFEADG=ABF，AGD=BGF，DFB=DAG=60，GFE=120，BFD=DFA=AFE（2）如图，延长FB至K，使FK=DF，连接DKDFB=60，DFK为等边三角形，DK=DF，KDF=K=60，K=DFA=60ADB=60，KDB=FDA在DBK和DAF中，K=DFA，DK=DF，KDB=FDA，DBKDAF，BK=AFDF=DK=FK=BK+BF，DF=AF

24、+BF，又CD=DF+CF，CD=AF+BF+CF【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键22、（1）x4.5；（2）（a）见解析；（b）见解析【分析】（1）化分式方程为整式方程，然后解方程，注意要验根；（2）可画出一个等腰梯形，则是轴对称图形；（3）画一个矩形，则是中心对称图形【详解】解：（1）由原方程，得5+x（x+1）（x+4）（x1），整理，得2x9，解得x4.5；经检验，x4.5是原方程的解；（2）如图所示：等腰梯形ABCD为轴对称图形；（3）如图所示：矩形ABDC为中心对称图形；.【点睛】此题主要考查分式方程及方

25、格的作图，解题的关键是熟知分式方程的解法及轴对称图形与中心对称图形的特点23、（1）证明见解析； （1）EM=4.【解析】（1）连接A、C，E、B点，那么只需要求出AMC和EMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得AMCEMB；（1）根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后结合（1）的结论，很容易就可求出EM的长度【详解】（1）连接AC、EBA=BEC，B=ACM，AMCEMB，AMBM=EMCM；（1）DC是O的直径，DEC=90，DE1+EC1=DC1DE，CD=8，且EC为正数，EC=2M为OB的中点，BM=1，AM=3AMBM=EMCM=EM（ECEM）=EM（2EM）=11，且EMMC，EM=4【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理的知识点，解答本题的关键是根据已知条件和图形作辅助线24、（1）y=-，y=-2x-4（2）1【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而